Kartezjusz, Geometria

Książka stanowi tłumaczenie epokowego dzieła Kartezjusza, które zapoczątkowało algebraiczne podejście do geometrii. Stanowiło dodatek do "Rozprawy o metodzie", od której to datuje się nowożytną naukę i filozofię. Szata edytorska polskiego wydania Geometrii jest wzorowana na pierwszym wydaniu francuskim z 1637 roku (zachowuje paginację, wyróżnienia na marginesie, rysunki i większość symboli). Całość opatrzona jest obszernymi komentarzami autorów natury matematycznej, filozoficznej i historycznej, a także używanej przez Kartezjusza symboliki i terminologii.

"La Géométrie" Kartezjusza została po raz pierwszy opublikowana w 1637 roku jako jeden z dodatków (obok Dioptryki i Meteorów) ilustrujących metodologię odkrywania wyłożoną w "Rozprawie o metodzie" (Discours de la méthode), ale bardzo szybko zaczęła funkcjonować jako odrębna rozprawa naukowa. Jej główną ideą jest algebraizacja geometrii, co dało podwaliny nowemu działowi matematyki zwanemu dziś geometrią analityczną. Rozważania na temat własności geometrycznych figur zostały w nim sprowadzone do analizy równań algebraicznych. To całkowicie nowe podejście do geometrii umożliwiło rozwój rachunku różniczkowego i całkowego oraz analizy matematycznej. Izaak Newton mówiąc, że "widział tak daleko, gdyż stał na ramionach gigantów" z pewnością miał na myśli przede wszystkim Kartezjusza.

Ze szkoły każdy uczeń kojarzy Kartezjusza jako wynalazcę kartezjańskiego układu współrzednych. Przeglądająć "Geometrię", można przekonać się, że wcale nie używał tego pojęcia w takim kształcie, jak robimy to dziś. Główną jego ideą było określenie miejsca geometrycznego punktów o zadanej własności względem wyróżnionych prostych na płaszczyźnie. Aby to osiągnąć, wprowadzał dwa odcinki, których nieznane długości oznaczał jako x i y. Charakteryzowały one położenie punktu, ale wcale nie musiały być prostopadłe do danych prostych. Odcinki o znanych długościach oznaczał jako a, b, c itd. Dopiero później, bazując na tej konwencji, powstało pojęcie układu współrzędnych nazwane na cześć Kartezjusza.

We wstępie do książki znajdziemy informacje biograficzne dotyczące matematycznego wykształcenia Kartezjusza oraz historię powstania i wydawania "Geometrii". Potem następuje wierne tłumaczenie tekstu trzech ksiąg, które dotyczą m. in.:

• I - konstrukcji cyrklem i linijką, arytmetyki odcinków, twierdzenia Pitagorasa, zadanie Pappusa,metoda miejsc geometrycznych i tworzenie równania krzywej,
• II - krzywych mechanicznych (czyli wyznaczanych za pomocą nitki lub innych narzędzi) oraz geometrycznych (czyli wyznaczanych punkt po punkcie za pomocą współrzędnych), opisy paraboli, hiperboli, konchoidy, krzywe wykorzystywane w optyce,
• III - rozwiązywania równań wielomianowych i konstruowania odcinków o długościach równych tym pierwiastkom,  konstrukcji mezolabium i krzyżaka platona do wyznaczania średnich proporcjonalnyc, a w konsekwencji do rozwiązania zagadnienia podwojenia sześcianu, wykorzystania do kchoidy do trysekcji kąta i podwojenia sześcianu.

Do każdej z ksiąg autorzy tłumaczenia dołączyli drobiazgowe komentarze. Najciekawsze są jednak interaktywne animacje dostępne na stronie internetowej autorów. Dotyczą one:

• zasady działania mezolabium i krzyżaka Platona,
• mechanicznej i geometrycznej konstrukcji konchoidy Nikomedesa.

Dla wielu matematyków, nauczycieli, a także starszych uczniów bezpośrednie obcowanie z arcydziełem matematycznym, a nie z jego obrobioną wersją podawaną w formie szkolnych lekcji lub akademickich wykładów, może być dużym przeżyciem, przygodą i wyzwaniem. Rożnica jest podobne do tej, jaką daje czytanie lektury w oryginale oraz jej maturalnego streszczenia. Zaskoczeniem może być łatwość czytania i rozumienia XVII-wiecznego wszak tekstu oraz precyzja i staranność prowadzonych w nim rozumowań. Oczywiście nie da się czytać tej książki w całości, ale analizowanie wybranych jej fragmentów może być niezapomnianym osobistym spotkaniem z matematyką, jej historią i jej wielkimi twórcami.