Matematyka dla humanistów

Tym nieco przewrotnym tytułem autor - znany popularyzator matematyki - zachęca do przyjrzenia się jej z innego niż zazwyczaj punktu widzenia, w kontekście otaczającego nas świata, jako części naszej kultury. Książka jest zapisem wykładów prowadzonych w Ośrodku Badań nad Kulturą Antyczną UW. Wydana została bardzo starannie, w przejrzystym, uporządkowanym i przyjaznym czytelnikowi układzie typograficznym, na papierze kredowym, w dużym formacie i z kolorowymi ilustracjami, ale bez zbędnego przepychu i natłoku informacji. Zamierzeniem autora było opowiedzieć o matematyce (jak sam pisze) łatwo, lekko i ciepło. Sami spróbujcie ocenić, na ile to mu się udało.

Lektura tej książki co i rusz zaskakuje czytelnika. Pierwszy szok przeżywamy zaraz po otwarciu okładki - książka przypomina słownik lub encyklopedię - jej rozdziały uporządkowane są alfabetycznie. Kto wykłada matematykę według alfabetu? Przegląd tytułów trochę uspokaja - zaczyna się od Abstrakcji, a kończy na Żartach matematycznych. Pomiędzy nimi jest sporo rozdziałów, które mogą humanistę zaniepokoić, np. Alef, Całka, Dzeta, Fraktale, Kwaterniony, Prawdopodobieństwo, Strzałka czasu, ale są i takie, których w książce o matematyce raczej byśmy się nie spodziewali, np. Byki, Literatura, Muzyka, Nic, Wielowymiarowy wieczór, Z polskiego na polski. Rozdziały mogą być czytanie niezależnie, co oznacza, że każdy czytelnik sam komponuje z nich swoją własną książkę.

Każdy z rozdziałów poprzedzony jest celnie dobranym literackim cytatem. Na przykład rozdział o aksjomatach rozpoczyna cytat z Księgi rodzaju: Z wszelkiego drzewa tego ogrodu możesz spożywać według uznania, ale z drzewa poznania dobra i zła nie wolno ci jeść. Rozdział o średniej otwiera cytat z George'a Bernarda Shawa: Jeśli mój sąsiad codziennie bije swoją żonę, ja zaś nie biję swojej nigdy, to w świetle statystyki obaj bijemy je co drugi dzień. Rozdział o rekursji - cytat z Tuwima: Jak zrobić esklop. Wziąć pół funta cielęciny, umyć, posolić, wstrząsnąć i zrobić esklop. Rozdział o paradoksie Achillesa i żółwia - cytat z Osieckiej: Nie o to chodzi, by złowić króliczka, ale by gonić go. A rozdział zatytułowany z Polskiego na polski - fragment poradnika dla inżynierów: Koniec nitki nawiniętej na rozwiniętą opisuje rozwijającą, jeśli się go odwija z rozwiniętej (co dla matematyków jest oczywiście najzupełniej zrozumiałe). Cytatów z klasyków poezji i prozy nie brakuje zresztą także wewnątrz rozdziałów, zarówno w komentarzach jak i w pojawiających się tu i tam zadaniach. Na przykład rozdział o regułach zaprzeczania kończy takie ćwiczenie: Sformułuj zaprzeczenie implikacji, którą wypowiada Papkin w "Zemście" Fredry: Jeśli nie chcesz mojej zguby, krokodyla daj mi luby. Zresztą w jednym miejscu autor tłumaczy swój pogląd, że matematyka ma wiele wspólnego z literaturą. Mówi: I jedna, i druga powstaje w głowie twórcy, ma ścisły związek ze światem zewnętrznym, chadza własnymi drogami, upiększa i porządkuje świat.

Książka, choć jest zapisem wykładów dla studentów, ma bardzo interaktywny charakter. Autor wielokrotnie zmusza czytelnika do odstąpienia od biernej lektury i podjęcia intelektualnego wysiłku na własną rękę, pisze np: Czy zgadzasz się, że matematyka jest nauką abstrakcyjną? Jeśli tak, to nie czytając dalej, uzasadnij swój pogląd. Jeśli nie, to czytając dalej, uzasadnij swój pogląd. W innym zaś miejscu czytamy: Weź, Czytelniku, cienką bibułkę, powiedzmy grubości 0,1 mm. Złóż ją - dostaniesz arkusik o grubości 0,2 mm. Zrób to jeszcze raz, i jeszcze raz i jeszcze 40 razy. Jak gruby będzie arkusik? Metr? Półtora? Otóż nie! Będzie sięgał dalej niż do Księżyca!! Proszę sprawdzić! Oprócz ćwiczeń, w książce pojawiają się zadania wraz z rozwiązaniami. I tu jednak czytelnik zostaje postawiony w sytuacji wyboru, bo czasem rozwiązań jest kilka. Może prześledzić je wszystkie lub wybrać to, które najlepiej do niego przemówi. Rozwiązania opatrzone są bowiem stosownymi komentarzami, np. a) pomysłowe, b) toporne, ale krótkie, dla osób znających trygonometrię, c) w którym używamy jednostki urojonej i. A jeśli ktoś chce, może w ogóle rozwiązania pominąć, bo jak pisze autor w przypisach: Ważne są nie same obliczenia, bo to sprawa techniczna, tylko to, co z nich wynika.

Reasumując, książkę charakteryzują następujące elementy:

• niebanalne, często z życia wzięte przykłady opisywanych pojęć,
• odwoływanie się do osobistych doświadczeń i poglądów czytelnika,
• intrygujące ćwiczenia do samodzielnego wykonania,
• rysunki, tabele i wykresy ułatwiające zrozumienie tekstu,
• fragmenty tekstów literackich i krótkie opowieści odwołujące się do intuicji ilustrujące i wzbogacające przedstawiane treści,
• przypisy i komentarze (często dość osobiste) stanowiące wskazówki do lektury lub będące źródłem dodatkowych informacji albo zachętą do przeczytania innych tekstów,
• przemyślany i przejrzysty układ graficzny z szerokim marginesem oraz licznymi ułatwiającymi i porządkującymi lekturę wyróżnieniami.

"Matematyka dla humanistów" z pewnością zasługuje na (niestety dość wyświechtane) miano książki innej niż wszystkie. Autor ze swadą i w przystępny sposób przedstawia matematyczne pojęcia zarówno te znane ze szkoły, jak i te, które nigdy nie weszły do szkolnych programów, a są wśród nich zarówno te odkryte przez starożytnych mistrzów jak i zupełnie współcześnie. A w ostatnim rozdziale pokazuje, że matematycy zachowują zdrowy dystans do uprawianego zawodu, bo to głównie oni tworzą żarty na temat matematyki i szczególnego usposobienia ludzi, którzy tę naukę uprawiają. Nie pozostają jednak dłużni przedstawicielom innych dyscyplin, o czym świadczy kończąca książkę "Bajka wektorowa". Zachęcam do lektury.