Do wykonania tego modelu potrzebna jest kwadratowa kartka i wolne 5 minut. Dodatkową zaletą jest to, że można go bez zniszczenia złożyć na płasko i schować np. między kartki zeszytu, a w razie potrzeby znowu doprowadzić do formy przestrzennej po prostu go... nadmuchując.
Jeśli odetniemy kwadrat z kartki A4, to otrzymamy sześcian o krawędzi ok. 5,5 cm. Do wykonania modelu najlepiej użyć papieru ksero. Zbyt sztywny lub zbyt miękki papier może utrudnić nadmuchanie formy. Wszystkie zagięcia wykonujemy tak, aby uzyskać ostre krawędzie.
Kwadratową kartkę składamy tak, żeby otrzymać formę trójkątną.
Kolejne zagięcia wykonujemy z obu stron otrzymanej formy.
Następnie zaginamy trójkątne skrzydełka i wkładamy je do kieszonek.
Przez powstały otwór delikatnie nadmuchujemy konstrukcję i otrzymujemy gotowy sześcian.
W środowisku miłośników matematycznego orgiami powyższy model nosi nazwę „świńskiego sześcianu”, a to za sprawą niewinnego wierszyka, który pomaga zapamiętać kolejno wykonywane kroki konstrukcji.
(zaginanie krawędzi na ostro).
W podobny sposób możemy wykonać np. wielkanocnego zajączka, nieznacznie modyfikując powyższy schemat, aby dorobić uszy. Znowu składamy kartkę tak, aby otrzymać formę trójkątną. Kolejne zagięcia wykonujemy jak w sześcianie, ale tylko z jednej strony.
Drugą stronę zaginamy jak na poniższych rysunkach.
Na koniec dmuchamy zajączkowi w nos... i gotowe!
W razie potrzeby z zająca możemy „spuścić powietrze” i przechowywać na płasko, a na kolejne święta nadmuchać ponownie.
Czy tak jest?
Czy nie jest tak, że długość krawędzi sześcianu wykonanego powyższą metodą, pozostaje w stosunku √2/2 do długości krawędzi sześcianu wykonanego z modułów sonobe, jeśli użyje się do ich budowania takich samych kwadratowych kartek (oczywiście w przypadku modelu typu sonobe potrzebnych ich będzie 6, a tu tylko jedna)?
To prawda
To prawda, że stosunek długości krawędzi tych sześcianów wynosi √2/2 . Jak to pokazać? Proponuję dwa sposoby.
1) Można to obliczyć. Jeśli długość boku kwadratu oznaczymy przez x, to łatwo widać, że długość krawędzi dmuchanego sześcianu wynosi x/4 , a długość krawędzi sześcianu sonobe to x√2/4 .
2) Można przyłożyć do przekątnej ściany sześcianu sonobe krawędź dmuchanego sześcianu i zauważyć, że stanowi ona połowę przekątnej.
Pozdrawiam autora tak fantastycznego pytania!
Szukajmy zatem dalej!
Brawo za rozwiązanie! Dokładnie tak.
Okazuje się, że odpowiednie przykładanie modeli tych samych brył wykonanych różnymi metodami może być podstawą do postawienia ciekawych hipotez. Jednym ze sposobów ścisłego ich udowodnienia (lub obalenia) może być rozłożenie takich modeli i przeanalizowanie zagięć kartki (jak przypuszczam zrobiła to autorka rozwiązania). Tak, rozkładanie też ma sens!
Wszystkich miłośników matematycznego origami zachęcam zatem do poszukiwania kolejnych zależności "miarowych" między różnymi modelami.
Panią redaktor również pozdrawiam.