Moduły kokardkowe

Moduł kokardkowy został wymyślony prawdopodobnie przez XIX-wiecznego niemieckiego pedagoga Friedricha Fröbla (podkreślał on ważną rolę, jaką w procesie uczenia dziecka może pełnić orgiami; uważał, że składanie papieru rozwija nie tylko wyobraźnię i sprawność manualną, ale ma też wielki wpływ na rozwój i doskonalenie sprawności językowej, słuchania, czytania i pisania oraz może znacząco wpływać na pamięć, koncentrację, koordynację wzrokowo-ruchową i przestrzenną - zobacz też artykuł Gwiazdy Fröbla). Wśród polskich origamistów moduł ten spopularyzowała Dorota Dziamska.

Swoją nazwę zawdzięcza on kokardkom, które powstają na końcach prostokątnych pasków. Umożliwiają one łączenie elementów o różnej wielkości i o różnych kształtach. Daje to dużą swobodę w tworzeniu modeli płaskich i przestrzennych (szlaczków, mozaik, wielościanów i powierzchni). Efekt końcowy zależy nie tylko od rodzaju budowanego obiektu, ale także od wyboru proporcji i kształtów poszczególnych elementów.

Jest to wyjątkowo wdzięczny moduł, gdyż jest szybki i prosty do wykonania (w szczególności nadaje się dla początkujących origamistów i młodszych uczniów), a jednocześnie można go wykorzystać na wiele rozmaitych sposobów, puszczając wodze wyobraźni.

Moduł z kokardką na jednym końcu

Do jego wykonania najwygodniej jest użyć paska o wymiarach będących w stosunku 2:1. Sposób postępowania przedstawiają poniższe rysunki.

Oczywiście prostokątny pasek może być też krótszy lub dłuższy w zależności od potrzeb (patrz rys. poniżej).

Moduł z kokardkami na obu końcach

Do jego wykonania znowu najwygodniej jest użyć paska o wymiarach będących w stosunku 2:1. Kokardki wykonuje się według schematu opisanego wyżej, ale na obu końcach paska. Efekt końcowy przedstawia poniższy rysunek.

Oczywiście kokardki z obu stron można zrobić na pasku o dowolnej długości. 

Moduł z kokardką w środku

Kokardkę można też wykonać w dowolnym miejscu wewnątrz prostokątnego paska, nie tylko na końcach. Sposób postępowania pokazano na poniższym rysunku.

Łączenie elementów

Kokardki umożliwiają przyłączenie do danego modułu kolejnego elementu, którym może luźny kawałek papieru w kształcie kwadratu, prostokąta albo sześciokąta lub ośmiokąta z kątem prostym, może to być także wolny koniec innego modułu kokardkowego. Połączenie elementów polega zawsze na wsunięciu do kieszonki modułu kokardkowego kąta prostego dokładanego elementu. Sposób postępowania przy łączeniu pokazuje poniższy rysunek.

Wszystkie elementy niezależnie od kształtu łączy się w ten sam sposób. Oto jeszcze kilka przykładów różnych możliwych połączeń.

Kąt prosty na środku paska papieru można uzyskać w następujący sposób:

Wielkość łączonych elementów jest dość dowolna (kokardki mogą być małe, a łączniki duże lub na odwrót) i zależy od tego, jaki efekt chcemy uzyskać, co zbudować i które elementy wyeksponować. Oto kilka przykładowych możliwości:

Taśmy i obręcze

Łącząc dwa lub trzy elementy, możemy otrzymać wiele ciekawych origamicznych szlaczków.

Każdą z takich taśm możemy łatwo przekształcić w obręcz. Wystarczy połączyć jej końce. Ponieważ moduł kokardkowy wygląda ciekawie z obu stron, obręcz można zawsze wykonać na dwa sposoby (to tak, jakby wywinąć ją raz na prawą, a raz na lewą stronę).

Pierścienie

Moduły kokardkowe możemy łączyć, tworząc płaskie pierścienie. Oto kilka przykładów.

Mozaiki

Z kilku rodzajów modułów i łączników możemy łatwo wyczarować piękne płaskie mozaiki.Oto kilka przykładów.

Oto jeszcze jedna łatwa do skonstruowania mozaika, wykonana głównie z modułów z kokardką na jednym końcu. Można ją dowolnie rozbudowywać, omijając w razie potrzeby niektóre elementy. W miejscach oznaczonych kółkami nakładają się dwa moduły. W tej mozaice pojedynczy moduł kokardkowy wykonany jest z prostokąta 2:1.

A oto przykład  bardziej skomplikowanej mozaiki, wymagającej dopasowania długości pojedynczego modułu, w sposób pokazany na poniższym rysunku.

Sześciany

Sześcian buduje się z modułów kokardkowych i kwadratów. Kąt prosty pomiędzy ścianami uzyskuje się poprzez zagięcie albo modułu kokardkowego, albo luźnego elementu kwadratowego.

Widać też wyraźnie, jak bardzo zmiana wielkości poszczególnych elementów wpływa na wygląd całego modelu.

Graniastosłupy i cylindry

Dodając więcej warstw na każdej ze ścian, możemy w sposób podobny do sześcianu budować prostopadłościany. Ponieważ moduł kokardkowy można zaginać pod dowolnym kątem, można konstruować także graniastosłupy o dowolnej liczbie ścian, o podstawach będących wielokątami foremnymi lub nieforemnymi.

Jeżeli wykorzystamy dłuższe paski bez żadnych zagięć, otrzymamy ciekawe modele walców.

Wielościany platońskie, archimedesowe i kule

Z modułów kokardkowych możemy tworzyć także modele innych wielościanów platońskich lub archimedesowych. Niektóre z nich przybliżają kształt kuli i mogą służyć jako kolorowe bombki na choinkę.

Wykorzystując dłuższe paski bez zagięć, możemy otrzymać modele kuli lub owalu.

Powierzchnie

Moduł kokardkowy pozwala także na łatwe uzyskanie także bardziej skomplikowanych powierzchni, np. wstęgi Möbiusa lub torusa.

Jak widać modele budowane za pomocą modułu kokardkowego mogą być dowolnie skomplikowane, a co za tym idzie - dowolnie czasochłonne. Wykonanie wybranego modelu (np. wstęgi Möbiusa) może zająć kilka minut albo wiele godzin. Wszystko zależy od naszej pomysłowości, skali projektu i cierpliwości. Życzę wielu ciekawych pomysłów. Przysyłajcie do nas zdjęcia waszych modeli. Opublikujemy je, a najciekawsze nagrodzimy.

Prace z Żurawia

A oto kilka prac uczestników Konkursu Matematycznego Origami Żuraw, które zostały wykonane w technice modułu kokardkowego. Po najechaniu myszką na zdjęcie poznasz autora pracy.

Polecane strony internetowe:

• http://www.origami.edu.pl/index.php/bow-ties
• http://papierowaobsesja.blogspot.com/2009/02/troche-matematyki.html
• http://gim3ns.pl/0607/kao.php
• http://forum.gazeta.pl/forum/w,16475,23584069,25665679,Relacja_czesc_pie...
• https://picasaweb.google.com/MagdaGlac/OrigamiWSPTEWCieszynie
• http://slonecznakuchnia.blogspot.com/2009/12/kanelbullar-i-swiateczne-origami.html