Quo vadis, mathematica?

W październiku 2011 roku na Uniwersytecie Kalifornijskim w Los Angeles (UCLA) odbyło się niecodzienne seminarium. Zaproszono na nie najznamienitszych matematyków, informatyków i inżynierów pracujących na amerykańskich uniwersytetach oraz obserwatorów rządowych z Departamentu Obrony USA. Celem spotkania było rzetelne opisanie aktualnego stanu matematyki w USA w porównaniu z innymi krajami i określenie najważniejszych kierunków rozwoju matematyki w niedalekiej przyszłości.

Uczestnikom sympozjum zadano wcześniej sześć pytań:

• Jakie były najbardziej przełomowe osiągnięcia w matematyce ostatniej dekady?
• Jakie nowe działy matematyki pojawiły sie w tym czasie?
• Jakie najważniejsze wyniki mogą pojawić sie w matematyce w ciągu najbliższych pięciu / dziesięciu / piętnastu lat?
• Czy istnieje jakaś specyficzna infrastruktura, w która należałoby w najbliższych latach inwestować? Dlaczego?
• Gdzie istnieją już teraz lub wkrótce się rozwiną najważniejsze matematyczne centra naukowe na świecie?
• Na czym powinny skupić się wysiłki rządu w ciągu najbliższej dekady, aby efektywnie wspomagać rozwój matematyki?

Głównym wnioskiem ze spotkania było stwierdzenie, że przeżywamy właśnie "złoty wiek" matematyki. Konieczność przetwarzania ogromnych rozmiarów zbiorów danych i rosnąca złożoność obliczeniowa wielu problemów dzięki ostatnim osiągnięciom takim jak kompresja danych, analiza sieci czy przetwarzanie obrazów sprawiły, że uwaga rządów coraz cześciej skupia się na takich dziedzinach nauki jak matematyka teoretyczna i stosowana, statystyka, informatyka i inżynieria teoretyczna. Przyszłość rozwoju matematyki jest optymistyczna i w ciągu najbliższych lat można spodziewać się w niej wielu znaczących przełomów.

 Raport opublikowany po spotkaniu koncentruje się na pięciu problemach:

• mechanizmy napędzające rozwój matematyki w ciągu ostatnich 10 lat, leżące poza matematyką,
• główne osiągnięcia matematyki dokonane w I dekadzie XXI wieku, 
• przewidywane najważniejesze rezultaty, jakie powinny zostać osiągnięte w ciągu kolejnej dekady,
• infrastruktura niezbędna do osiągnięcia tych rezultatów,
• rozwój matematyki w USA i na świecie.

Poniżej prezentujemy skrótowo wyniki dyskusji opisane w każdym z rodziałów. Klikając tutaj, można zapoznać się z pełnym tekstem raportu.

Mechanizmy napędzające rozwój matematyki

• zapotrzebowanie na moc obliczeniową
• obróbka dużych zbiorów danych
• rosnąca złożoność obliczeniowa
• niepewność i ryzyko podejmowania decyzji
• rosnąca interdyscyplinarność badań
• spójność i złożoność osiągnięć nauki

Dziedziny matematyki, w których nastąpiły ostatnio najważniejsze osiągnięcia

• informatyka
• matematyka dyskretna
• równania różniczkowe cząstkowe
• procesy losowe
• obliczalność
• bioinformatyka
• kontrola i optymalizacja
• nanosystemy

Dziedziny matematyki, w których spodziewane są wkrótce największe osiągnięcia

• symulacje procesów
• informatyka
• przestrzenie wielowymiarowe
• zbiory dużej mocy
• systemy matematyczne i fizyczne 
• modelowanie matematyczne
• analiza danych i wnioskowanie statystyczne
• obrazowanie

Niezbędna infrastruktura

• wspieranie projektów z różnych działów matematyki oraz projektów interdyscyplinarnych
• wspieranie napływu utalentowanych młodych ludzi na studia matematyczne
• wsparcie materialne dla młodych naukowców
• tworzenie międzynarodowych instytucji badawczych
• rozwój e-learningu
• rozwój elektronicznych systemów gromadzenia i wymiany informacji naukowej
• inwestycje w rozwój oprogramowania 

Współpraca międzynarodowa

• poziom badań w zakresie matematyki w USA jest wysoki, jednak w znacznej części pracują nań badacze nieamerykańskiego pochodzenia, 
• największy rozwój oprogramowania następuje w Europie
• zaawansowane badania w zakresie komputerów kwantowych prowadzone są w Europie, Azji i Australii
• nowoczesne metody obrazowania rozwijane są w Europie i Azji
• ważną rolę w rozwoju tych dziedzin pełnią instytucje publiczne niezwiązane bezpośrednio ze srodowiskiem akademickim (np. Instytut Maxa Plancka w Niemczech, National Key Laboratories w Chinach czy Instytuty Microsoft Research w wielu krajach świata).