Sumy z wielokropkiem

1) Suma kwadratów kolejnych liczb naturalnych mniejszych od 5

1a) jest równa 1 + 2 + 3 + ... + 5

1b) jest równa (1 + 2 + 3 + ... + 5)²

1c) jest równa 1² + 2² + 3² + ... + 5²

1d) jest równa 30

1e) jest mniejsza od kwadratu sumy kolejnych liczb naturalnych mniejszych od 5

2) Suma kolejnych liczb naturalnych nieparzystych niewiększych od 20

2a) jest równa 1 + 3 + 5 + ...+ 20

2b) jest równa 1 + 3 + 5 + ...+ 17 + 19

2c) jest równa 1 + 3 + 5 + ... + 19

2d) jest równa kwadratowi liczby składników tej sumy

2e) jest równa 400

3) Kwadrat sumy sześcianów kolejnych liczb naturalnych mniejszych od 16

3a) jest równy ( 1³ + 2³ + 3³ + ...+ 15³ )²

3b) jest równy ( 1² + 2² + 3² + ...+ 15² )³

3c) jest równy 1⁶ + 2⁶ + 3⁶ + ...+ 15⁶

3d) jest równy 14400²

3e) jest równy ( 1 + 2 + 3 + ...+ 15 )⁴

4) Suma kolejnych liczb naturalnych większych od 9 i mniejszych od 21

4a) jest równa 10 + 11 + 12 + ... + 20

4b) jest równa połowie sumy liczb naturalnych większych od 19 i mniejszych od 31

4c) jest równa jednej dziesiątej sumy liczb naturalnych większych od 99 i mniejszych od 201

4d) jest większa od połowy sumy liczb naturalnych większych od 19 i mniejszych od 31

4e) jest równa trzykrotności sumy liczb naturalnych niewiększych od 10

5) Suma wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych

5a) jest równa dwukrotności sumy wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych

5b) jest równa dwukrotności sumy wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych

5c) jest równa 100 + 101 + 102 + ... + 999

5d) jest równa sumie tych liczb naturalnych z przedziału (200, 2000), które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 1

5e) jest równa 999 + 998 + 997 + ... + 100 >

6) Suma 1 + 11 + 111 + ...+ 1111111111

6a) jest równa iloczynowi liczb 5 i 1111111112

6b) jest równa iloczynowi liczb 1111111111 i 555555556

6c) jest równa 1234567900

6d) jest równa 1234567890

6e) jest równa 12345678900

7) Suma kolejnych liczb całkowitych większych od -17 i mniejszych od 17

7a) jest równa pewnej liczbie parzystej

7b) jest wielokrotnością liczby swoich składników>

7c) jest równa trzeciej części iloczynu: (liczby składników) i (sumy pierwszego i ostatniego składnika)

7d) jest równa połowie iloczynu: (liczby składników) i (sumy pierwszego i ostatniego składnika)

7e) jest równa dwukrotności iloczynu: (liczby składników) i (sumy pierwszego i ostatniego składnika)

8) Suma liczb parzystych

8a) jest zawsze większa od sumy liczb nieparzystych

8b) jest zawsze liczbą parzystą

8c) o parzystej liczbie składników jest zawsze liczbą podzielną przez 4

8d) o parzystej liczbie składników może być liczbą niepodzielną przez 2

8e) o nieparzystej liczbie składników jest zawsze liczbą niepodzielną przez 4

9) Suma 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + ... + 117

9a) ma 29 składników

9b) jest równa 1770

9c) jest równa 1771

9d) jest o 30 większa od sumy 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + ... + 120

9e) jest większa od sumy 1 + 5 + 9 + ... + 117

10) Suma pięciuset różnych liczb naturalnych pięciocyfrowych

10a) jest podzielna przez 5

10b) jest większa od 5124750

10c) jest mniejsza od 49874760

10d) jest podzielna przez 2

10e) jest parzysta