Matematyczna Siłownia Umysłowa

MŁODZIK

Pewnego razu poprosiłeś kolegę przez telefon, aby powiedział ci, co było na ostatniej lekcji matematyki. W odpowiedzi usłyszałeś: Pani narysowała na tablicy kółko, a następnie – poniżej niego w drugim rzędzie – dorysowała jeszcze dwa kółka, które się z nim stykały, ale same też stykały się ze sobą nawzajem. Do tych dwóch kółek dorysowała kolejne trzy kółka, które się stykały ze sobą nawzajem i stykały się z tymi narysowanymi powyżej. Powtarzała rysowanie kółek według tego sposobu, a w każdym kolejnym rzędzie przybywało jedno kółko. Pani skończyła rysowanie kółek na 16. rzędzie. W pierwsze i ostatnie kółko w każdym rzędzie Pani wpisała liczbę 1, a potem każdy z nas podchodził do tablicy i w puste kółka wpisywał sumę liczb z górnych kółek, które się z danym kółkiem stykały. Pani tylko sprawdzała, czy dobrze dodajemy liczby. I jakby tego było jeszcze mało, poprosiła, abyśmy odszukali w kółkach liczby parzyste i nieparzyste, a potem poleciła, aby każde kółko z liczbą parzystą zamalować czerwoną kredą, a z nieparzystą – kredą żółtą. Potem znowu każdy z nas podchodził do tablicy i zamalowywał liczby w kółkach. Co dzieci zobaczyły na tablicy? Wykonaj rysunek zgodnie z powyższym przekazem. Narysuj kółka, wpisz w nie odpowiednie liczby. Pokoloruj kółka zgodnie z poleceniem.

Ćwiczenie 1. (5 pkt) Wypisz liczby, które znajdują się w piątym rzędzie. Liczby oddziel przecinkami.
Ćwiczenie 2. (1 pkt) Jaka liczba zapisana jest w trzecim kółku od prawej strony w czternastym rzędzie?
Ćwiczenie 3. (5 pkt) W niektórych rzędach występują tylko liczby nieparzyste. Podaj numery tych rzędów, oddzielając je przecinkami.
Ćwiczenie 4. (1 pkt) Jaki numer będzie miał kolejny rząd kółek złożony wyłącznie z liczb nieparzystych? Odkryj zasadę i podaj ten numer, nie dorysowując kolejnych rzędów kółek.
Ćwiczenie 5. (16 pkt) Wykonany rysunek zeskanuj lub sfotografuj, zapisz na dysku, a następnie wstaw w odpowiednie miejsce do karty odpowiedzi.
Ćwiczenie 6. (1 pkt) Znajdź w Internecie hasło „trójkąt Sierpińskiego”. Porównaj go z twoim rysunkiem. Której fazie tworzenia trójkąta Sierpińskiego odpowiada pokolorowany przez ciebie rysunek?

SIŁACZ

Pewnego razu poprosiłeś kolegę przez telefon, aby powiedział ci, co było na ostatniej lekcji matematyki. W odpowiedzi usłyszałeś: Pani podyktowała nam taki tekst: Za górami, za lasami, w odległej krainie, żyło plemię wojowników i drwali. Nie wadzili nikomu, a mimo to z północy i ze wschodu byli nękani przez swych odwiecznych wrogów. Jak każde ówczesne plemię, wojownicy i drwale mieli swoje godło i flagę. Symbole te jednoczyły ich w trudnych chwilach, szczególnie wtedy, gdy musieli bronić się przed intruzami. Flaga miała kształt prostokąta. W punkcie przecięcia jego przekątnych jako środku, grubą kreską narysowane było koło o promieniu równym połowie połowy długości krótszego boku prostokąta. Brzeg koła najeżony był zębami, na podobieństwo tarczowej piły do drewna. Trójkąty rozwartokątne wyznaczone przez przekątne prostokąta, poza częścią zajętą przez koło, były ozdobione gwiazdkami. Dwa miecze umieszczone na osiach symetrii prostokąta przecinały się w połowie, a ostrza skierowane miały w stronę wrogów. Potem pani poleciła naszkicowanie flagi tego plemienia.

Ćwiczenie 1. (8 pkt) Naszkicuj projekt flagi plemienia wojowników i drwali. Wykonany rysunek zeskanuj (lub sfotografuj), zapisz na dysku, a następnie wstaw w odpowiednie miejsce karty odpowiedzi.
Ćwiczenie 2. (4 pkt) Na tej lekcji pani poprosiła jeszcze, aby na osobnej kartce narysować okrąg, a w nim dwie prostopadłe średnice prostopadłe. Następnie środki promieni jednej z tych średnic trzeba było połączyć z końcami drugiej średnicy, a potem przez wyznaczony środek jednego z promieni poprowadzić cięciwę równoległą do średnicy. Wykonaj ten rysunek, zeskanuj (lub sfotografuj), zapisz na dysku, a następnie wstaw w odpowiednie miejsce karty odpowiedzi.
Ćwiczenie 3. (3 pkt) Jeszcze później na lekcji klasa zapisywała wyrażenie: iloraz różnicy podwojonej sumy liczb a i b i połowy różnicy tych liczb przez ich sumę. Zapisane wyrażenie zeskanuj (lub sfotografuj), zapisz na dysku, a następnie wstaw w odpowiednie miejsce karty odpowiedzi.
Ćwiczenie 4. (6 pkt) Pod koniec lekcji pani zadała jeszcze pracę domową: W trójkącie równobocznym na każdym boku (przesuwając się w kierunku zgodnym kierunkiem ruchu wskazówek zegara) zaznacz punkt oddalony od wierzchołka o [tex]\frac{1}{8}[/tex] długości boku. Dorysowane punkty połącz odcinkami. Na każdym boku otrzymanego trójkąta powtórz opisane powyżej czynności. Zrób to jeszcze kilka razy. Układające się w spiralę trójkąty pokoloruj naprzemiennie dwoma kolorami. Wykonany rysunek zeskanuj (lub sfotografuj), zapisz na dysku, a następnie wstaw w odpowiednie miejsce karty odpowiedzi.

MOCARZ

Wszystkie klocki w danej budowli mają te same wymiary i ten sam kształt.

Ćwiczenie 1. (1 pkt) Ile klocków znajduje się na poniższym rysunku?

Ćwiczenie 2. (3 pkt) Jakie cienie rzuca budowla z poniższego rysunku na ściany L, P i S? Narysuj te cienie na kartce w kratkę, zeskanuj (lub sfotografuj) i wstaw rysunek do karty odpowiedzi.

POETA (10 pkt)

Napisz wiersz o tematyce matematycznej.

ARTYSTA (10 pkt)
Wykonaj pracę plastyczną o tematyce matematycznej.

GRAFIK KOMPUTEROWY (10 pkt)
Wykonaj pokaz slajdów lub animację komputerową o tematyce matematycznej.

Tematy do wyboru dla zadań w kategorii Poeta, Artysta, Grafik:

• Magia liczby,
• Magia figury, która ma 3 boki,
• Magia figury, która ma 4 boki,
• Magia figury, która ma więcej niż 4 boki,
• Magia fraktali,
• Magia twierdzenia Pitagorasa,
• Magia pokrycia płaszczyzny,
• Magia matematyki w sztuce,
• Magia przestrzeni,
• Magia symetrii,
• Magia sześcianu.