Koło Naukowe Matematyki
Wydział Matematyki PWr
ul. Janiszewskiego 14a
50-372 Wrocław
tel. 71 320 25 29
I lista zadań do 9.04.2015
II lista zadań do 20.05. 2015
III lista zadań do 07.06.2015
To nowy konkurs w formie ligi zadaniowej zainicjowany przez studentów matematyki PWr i skierowany do licealistów. Zadania są ciekawe i odbiegają od szkolnych standardów, chociaż nie wykraczają poza program nauczania. Konkurs rozwija umiejętność argumentowania i posługiwania się językiem matematycznym, ponieważ rozwiązania muszą zawierać pełne uzasadnienie otrzymanego wyniku. Pewnymi mankamentami są mało staranne formułowanie treści oraz brak rozwiązań firmowych (mimo że ich publikacja zagwarantowana jest w regulaminie).
Informacje o konkursie są na bieżąco podawane na facebooku.
I edycja konkursu odbyła się w 2015 roku.
Zwycięzcy z poszczególnych lat:
- 2015 - Grzegosz Ciesielski, III LO Wrocław
- 2016 - Mateusz Rzepecki, III LO Wrocław
- Konkurs ma charakter korespondencyjny i jest prowadzony przez internet.
- Zawody są otwarte dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, a zgłoszenie do nich polega na wysłaniu rozwiązania przynajmniej jednego zadania.
- Zawody składają się z 3 części. W każdej części zawodnicy rozwiązują listę 5 zadań o różnym stopniu trudności.
- Rozwiązania zadań są punktowane w skali 0-10. Dodatkowe punkty są przyznawane za rozwiązanie zadania uznanego przez organizatora jako najtrudniejsze na liście lub w całym konkursie.
- Nowa lista zadań jest ogłaszana na stronie organizatora najpóźniej w terminie wysyłania rozwiązań z listy poprzedniej.
- Po zakończeniu każdej części konkursu publikowane są rozwiązania zadań z danej listy.
- Rozwiązanie każdego zadania musi być zredagowane na oddzielnym arkuszu, zapisanym jednostronnie, a pierwsza strona powinna zawierać dane uczestnika: imię, nazwisko, nazwę adres szkoły, adres domowy oraz e-mail.
- Rozwiązania można dostarczać osobiście, zostawiając pracę w sekretariacie Katedry Matematyki PWr lub na półce Koła Naukowego Matematyki (budynek C-11, ul. Janiszewskiego 14a), drogą pocztową, wysyłając ją na adres sekretariatu Katedry Matematyki PWr (ul. Janiszewskiego 14a, 50-370 Wrocław) z dopiskiem MATH:IN lub przesyłając pocztą elektroniczną na adres knm.pwr@gmail.com.
- Lista laureatów i zawodników, którzy uzyskali powyżej 20 pkt (ze 150 możliwych) publikowana jest na stronie organizatora. Pozostali otrzymują informację o wynikach drogą mailową.
1. Ile wyników można otrzymać jako iloczyn róznych liczb A, B, C takich, że: A jest 2-cyfrową liczbą pierwszą, B jest liczbą pierwszą powstałą przez zamianę cyfr A, C jest liczbą pierwszą, która jest sumą cyfr B powiększoną o 1? Podaj te wyniki wraz z uzasadnieniem.
2. Mamy dwie identyczne metalowe półkule. Każda ma nierównomiernie rozłożoną masę, ale obie w ten sam sposób. Łączymy półkule w kulę. Wiedząc, że każda bryła symetryczna o jednorodnie rozłożonej masie ma środek ciężkości położony w płaszczyźnie symetrii, wskaż, gdzie znajduje się środek ciężkości opisanej wyżej kuli. Odpowiedź uzasadnij.
3. Pokaż, że dla x ≥ -1 oraz 0< β <1 zachodzi (1+x)β ≤ 1+ βx. Korzystając z tego faktu, znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = √x w punkcie (1,1).
4. Ile dzielników ma liczba 1009036084126126084036009001? Odpowiedź uzasadnij.
