Zad. 1. Zapisujemy wszystkie daty roku 2011: 1.1.2011, 2.1.2011, 3.1.2011, ..., 31.12.2011. Ile wynosi suma cyfr zapisanych numerów dni? (Tzn. należy dodać 1+2+3+...+3+0+3+1 dla stycznia, 1+2+...+2+8 dla lutego itd.).
Zad. 2. W prostokącie ABCD, w którym AB = 2100 cm, BC = 33 cm, zaznaczono punkty: P - na boku AB w odległości 7 m od A, I - na boku BC w odległości 11 cm od B, E - na boku CD w odległości 7 m od C i S - na boku DA w odległości 11 cm od D. Jakie pole ma figura PIES?
Zad. 3. W laboratorium badano pewną próbkę jogurtu. Pierwszego dnia było w niej 12345 bakterii, drugiego - o jedną więcej, trzeciego - o jeszcze dwie więcej, czwartego - o trzy więcej niż trzeciego itd. - każdego dnia przybywało o jedną bakterię więcej niż poprzedniego aż do dnia numer 555, kiedy to liczba bakterii była o 1 mniejsza niż w dniu 554, w dniu numer 556 było ich jeszcze o dwie mniej, w dniu 557 - o trzy mniej niż dzień wcześniej itd. Ile bakterii było w próbce w dniu numer 1100?
W ostatniej tegorocznej rundzie maksymalną ocenę (3 pkt) uzyskali: Bartosz Czyżewski SP 6 Jelenia Góra, Anna Górska SP 2 Olesno, Paulina Jacykowska SP Lauder Etz Chaim Wrocław, Sylwia Jurek SP Iłów, Tomasz Kuśmierczyk SP 24 Wrocław, Joanna Lisiowska KSP Warszawa, Korneliusz Litman SP 45 Białystok, Anna Łeń SP 111 Łódź, Magdalena Minkiewicz SP 46 Wrocław, Sylwia Rączy SP 8 Rzeszów, Mateusz Rzepecki SP 91 Wrocław, Barbara Słodzińska SP 2 Milicz, Kajetan Wilczak SP 7 Sochaczew.
W bieżącym roku szkolnym w Lidze SP wzięło 196 uczniów. W czołówce znaleźli się (w nawiasie podajemy liczby zdobytych punktów na 27 możliwych):
I miejsce ex aequo (27 pkt)
Bartosz Czyżewski SP 6 Jelenia Góra
Anna Górska SP 2 Olesno
Paulina Jacykowska SP Lauder Etz Chaim Wrocław
Sylwia Jurek SP Iłów
Tomasz Kuśmierczyk SP 24 Wrocław
Korneliusz Litman SP 45 Wrocław
Magdalena Minkiewicz SP 46 Wrocław
Barbara Słodzińska SP 2 Milicz
Kajetan Wilczak SP 7 Sochaczew
II miejsce ex aequo (26 pkt)
Joanna Lisiowska KSP Warszawa
Sylwia Rączy SP 8 Rzeszów
III miejsce (25 pkt)
Monika Willamowska SP 107 Wrocław
IV miejsce (24 pkt)
Gabriela Bać SP Racławówka
V miejsce ex aequo (23,5 pkt)
Weronika Barabasz SP 21 Radom
Anna Łeń SP 111 Łódź
VI miejsce (23 pkt)
Kacper Barański SP 28 Wałbrzych
VII miejsce (22,5 pkt)
Klaudia Marcinkiewicz SP Omega Katowice
VIII miejsce ex aequo (22 pkt)
Maciej Brzyski SSP Chorzów
Marta Giziewska SSP 3 BTO Białystok
Dominik Hawryluk SP Tyniec Mały
Mateusz Rzepecki SP 91 Wrocław
IX miejsce ex aequo (21,5 pkt)
Aleksandra Kudryńska SP Ciechów
Katarzyna Nizińska SP Mąkosy Stare
X miejsce ex aequo (21 pkt)
Martyna Bużek SP Łęknica
Anna Decker SP 107 Wrocław
Beata Siorek SP5 Wieluń
Gratulujemy!
Zad. 1. Dla miesiąca o 30 dniach sumę cyfr numerów dni można obliczyć tak: (1+2+3+...+9+0)·3+1·10+2·10+3=168. Jeśli teraz pomnożymy ją przez 12, trzeba będzie jeszcze odjąć 3, 0, 2 i 9 (czyli 14) dla lutego i dodać 7·(3+1) dla miesięcy o 31 dniach. Ostatecznie wynikiem jest 2030.
Zad. 2. Czworokąt PIES powstaje z prostokąta ABCD przez odcięcie dwóch trójkątów, z których można złożyć prostokąt 700 cm × 22 cm, i dwóch, z których można złożyć prostokąt 1400 cm × 11 cm. Szukane pole to zatem
2100·33–(700·22+1400·11) = 2100·33–(1/3·2100·2/3·33+2/3·2100·1/3·33) =
=2100·33–2·1/3·2/3·2100·33 = 2100·33–4/9·2100·33 =
= 5/9·2100·33 = 5·700·11 =
= 38500 cm2.
Zad. 3. Ponieważ liczba bakterii rośnie przez 553 dni, a następnie maleje w ten sam sposób, w dniu 11 07 byłoby ich tyle samo co na początku, więc w dniu 1100 było
12345+553+552+551+550+549+548+547 =
= 12345+(553+547)+(552+548)+(551+549)+550 =
= 12345+3·1100+550 =
= 16195.
