czerwiec 2020

Data ostatniej modyfikacji:
2020-07-8

Zad. 1. Siostra jest o trzy lata młodsza od brata. Brat ma obecnie 2 razy tyle lat, ile miała siostra wtedy, gdy brat miał tyle, ile ma siostra teraz. Ile lat ma siostra, a ile brat?

Zad. 2. Długości boków pewnego trójkąta prostokątnego są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Oblicz pole tego trójkąta.


Zad. 3.
Dany jest kwadrat o boku długości a. Przekątna tego kwadratu jest bokiem drugiego kwadratu. Przekątna drugiego kwadratu jest bokiem trzeciego kwadratu. Jaka jest długość przekątnej trzeciego kwadratu?

 

Wyniki: 

W czerwcu punkty zdobyli:

  • 3 pkt. – Adam Chowanek SP Mieroszów, Emilia Cichowska SP 14 Lubin, Wojciech Domin SP Pisarzowice, Michał Dźwigaj SP 1 Przemków, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Wiktoria Jaguszczak SP Grębocice, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Antoni Maracewicz SP Aslan Głogów, Paweł Michałowski PrSP 1 Białystok, Tymoteusz Noremberg SP 29 Wrocław, Lena Nowacka SP 28 Wałbrzych, Michał Plata SP 2 Syców, Tymosz Srokosz SP 52 Warszawa, Michał Węgrzyn SP 9 Wrocław, Aleksandra Wiercińska SP Raszówka, Szymon Wróbel SSP Gliwice;

• 2 pkt. – Cezary Rębiś SP Jedlnia Letnisko, Filip Timofiejczuk SP 3 Tarnowskie Góry.

Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu. 

 

Odpowiedzi: 

Zad.1. Obecnie siostra ma x lat, więc brat ma (x+3). Jednocześnie z warunków zadania wynika, że brat ma 2(x-3) lata, czyli otrzymujemy równanie: 2(x=3)=x+3, skąd x=9. Brat ma 12 lat, siostra ma 9 lat.

Zad. 2. Oznaczmy długości boków trójkąta a=2n-2, b=2n, c=2n+2, gdzie n>1 i n∈ N Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa a2+b2=c2. Otrzymujemy równanie (2n-2)2+(2n)2=(2n+2)2. Przekształcając równanie otrzymujemy 4n2-16n=0, czyli n(n-4)=0, skąd n=0 lub n=4. Warunkom zadania odpowiada tylko liczba n=4. Wobec tego a=6, b=8, c=10. Pole trójkąta wynosi ½.6.8=24.

Zad.3. Oznaczmy pi - przekątna i-tego kwadratu. Wówczas p1=a√2 , p2= a√2.√2=2a, p3=2a√2. Przekątna ma długość 2a√2.

 

Powrót na górę strony