Zad. 1. Dziki Bill zdeponował u szeryfa dwadzieścia worków z mnóstwem jednakowych złotych monet ważących po 33 g i jeden worek wypełniony monetami fałszywymi. Wyglądają one identycznie jak prawdziwe, ale są o 2 g cięższe. Jak, wykonując tylko jedno ważenie na nowoczesnej wadze elektronicznej, przekonać się, w którym worku są fałszywe monety?
Zad. 2. 1 grudnia rano na Śnieżce leżało 10 cm śniegu. Wiadomo, że przez kilka wcześniejszych tygodni codziennie w ciągu dnia przybywało go tam 10 cm, a co noc wiatr zwiewał część puchu, zmniejszając grubość śnieżnej pokrywy o 50%. Z jakiej daty z początku listopada mogą pochodzić dane meteorologiczne z Karkonoszy, jeśli jest w nich stwierdzenie, że nad ranem pokrywa śnieżna na Śnieżce miała dokładnie 10 cm grubości?
Zad. 3. Na jakiej podstawie dokument o poniższej treści można na pewno uznać za sfałszowany?
dan 4 mai A.D. 1442
My, Władysław Warneńczyk, król Polski i Węgier, urodzonego Marcina Kopacza, chorążego sandomierskiego, za zasługi jego w rozlicznych bojach położone, szczególną łaską naszą królewską otoczyć chcemy, obdarowując onego wsi tuzinem i do stanu szlacheckiego podnosząc. [...]
Zadania grudniowe okazały się bardzo trudne, pełne 3 pkt otrzymali jedynie: Wojciech Frątczak, Adam Krasuski, Krystyna Lisiowska, Dorota Mularczyk, Andrzej Piasecki, Tomasz Skalski i Wojciech Tomiczek. 2,5 pkt - Daria Bumażnik i Janusz Szopka.
Największą możliwą dotychczas sumę 9 pkt mają w tej chwili: Wojciech Frątczak z III LO w Kaliszu, Adam Krasuski z Gimnazjum nr 1 w Mosinie, Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy, Dorota Mularczyk z III LO w Kaliszu, Andrzej Piasecki, administrator IT z Oleśnicy, Tomasz Skalski z III LO we Wrocławiu i Wojciech Tomiczek, inżynier z Lipowej.
8,5 pkt ma Daria Bumażnik z G 1 w Jeleniej Górze, a po 8 pkt: Danuta Ignaczak, studentka z Nowego Kiączyna, Aleksandra Polcyn z Gimnazjum Akademickiego w Toruniu, Witold Rosiński, inżynier budownictwa z Długołęki, Tomasz Skalski z III LO we Wrocławiu i Andrzej Żuraw z I LO w Wieluniu.
Po 7 pkt mają: Bartosz Pawliczak z LO w Górze, Jan Równicki z SP nr 10 w Tarnowskich Górach i Michał Żłobicki w Gimnazjum nr 1 we Wrocławiu.
Gratulujemy wszystkim!
Zad. 1. Można postąpić np. tak: położyć do ważenia jedną monetę z pierwszego worka, dwie z drugiego, trzy z trzeciego, ... i 21 monet z dwudziestego pierwszego worka. Jeśli od otrzymanej sumarycznej masy tych monet, którą pokaże waga, odejmie się (1+2+3+...+21) · 33 g i różnicę tę podzieli przez 2 g, wynik będzie numerem worka z fałszywymi monetami. Dlaczego?
Zad. 2. Niezależnie od daty, jeśli w listopadzie na Śnieżce leżało rano 10 cm śniegu, to w ciągu dnia grubość pokrywy śnieżnej rosła o 10 cm, a w nocy zatem o 10 cm malała, czyli następnego ranka znów wynosiła 10 cm itd. Taka sytuacja mogła mieć zatem miejsce każdego dnia, w okresie kiedy śnieg na Śnieżce zachowywał się tak regularnie.
Zad. 3. Najprostszy bodaj dowód oszustwa to fakt, że w 1442 r. króla Władysława III nie nazywano Warneńczykiem - przydomkiem pochodzącym od Warny, miasta, w pobliżu którego stoczył przegraną bitwę dwa lata później! O ocenę wielu innych argumentacji naszych Ligowiczów poprosiliśmy zaprzyjaźnionego historyka.
Zadanie 1
Proszę o wyjaśnienie niejasności. To jedno ważenie, o którym mozwa w zad. 1 odnosi się do każdego worka z osobna, czy do wszystkich worków jako całości?
Ważenie
Należy wykonać tylko jedno ważenie (w ogóle).
Zadania z tego miesiąca
Trzeba przyznać, że zadania z tego miesiąca okazały się o wiele trudniejsze niż z poprzednich... W związku z tym zastanawia mnie, czy ktoś z Ligowiczów ma wszystkie zadania dobrze. Ja pierwszego zadania w sumie do końca nie zrozumiałem, drugie mam dobrze, a w trzecim zwróciłem uwagę na zupełnie inne aspekty i ta odpowiedź mnie zaskoczyła (aczkolwiek jest dość logiczna), gdyż nie myślałem, iż trzeba będzie wgłębiać się w fakty historyczne. Mam natomiast pytanie: jeśli uzyska się słabszy rezultat (który nie będzie podany na stronie), to czy można dowiedzieć się ile ma się punktów w klasyfikacji generalnej? Czy trzeba w tym celu wysłać e-mail? Dziękuję za odpowiedź i pozdrawiam.
Mam komplet
Ja miałem komplet, a zadania były fajne i w sumie nie powiedziałbym, że aż tak trudne:)
W moim rozumowaniu
W moim rozumowaniu było 20 worków + jeden z monetami fałszywymi. Czytając polecenie, jest to wręcz oczywiste. Więc jaka powinna być prawidłowa odpowiedź?
Pomysł na zadanie
Odpowiedź jak najbardziej się zgadza i zadanie faktycznie może wydawać się komuś proste, jednak trzeba było dojść do tego, że worki można otworzyć i powyciągać z nich określoną liczbę monet. Ja czegoś takiego w ogóle nie rozważałem.
Worki i ranking
Worków faktycznie powinno być właśnie 21 (20 + jeden z fałszywymi monetami) - przepraszamy za pomyłkę w rachunkach, jednak rozumowanie pozostaje bez zmian. Co miesiąc wypisujemy pewną liczbę najwyższych wyników (niekoniecznie tylko trzypunktowych) oraz czołówkę sumarycznego rankingu. Dalszych wyników nie publikujemy, ale dzięki podawanym przez nas rozwiązaniom każdy może łatwo ustalić, ile punktów dostał w kolejnych miesiącach. W razie potrzeby odpowiadamy jednak na to pytanie również mejlowo.
Znów komplecik
Więc znów komplecik, tak jak w poprzednich miesiącach:) Serdecznie pozdrawiam!