grudzień 2013

Data ostatniej modyfikacji:
2014-01-15

Zad. 1. Brat Asi ma siedem kredek czerwonych, sześć niebieskich, pięć zielonych, pięć żółtych, sześć brązowych i siedem czarnych. Wyjmuje je z pudełka z zamkniętymi oczami. Ile co najmniej powinien ich wziąć, żeby była wśród nich przynajmniej jedna kredka każdego koloru?

Zad. 2. Jeśli mikołajki były w danym roku środą, to w jaki dzień tygodnia mogą wypaść 5 lat później?

Zad. 3. Przy każdym wierzchołku trzynastokąta mamy napisać liczbę całkowitą, tak żeby sumy liczb napisanych przy końcach każdego boku były nieparzyste. Czy to możliwe? Uzasadnij!

 

Wyniki: 

Ku naszemu zdziwieniu okazało się, że jedynie dwóch spośród wszystkich 44 zawodników, którzy nadesłali rozwiązania zadań grudniowych, wiedziało, że mogą się zdarzyć więcej niż trzy lata nieprzestępne z rzędu. Byli to Mieszko Baszczak i Hubert Cymbalista. Tylko Mieszko (SP 301 w Warszawie) zdobył jednak komplet 3 pkt.
Wielu Ligowiczów nie podawało też pełnego uzasadnienia w zad. 3, a przy okazji zwracamy uwagę też na liczne błędy ortograficzne - piszemy "paRZysty" (bo "paRa") i "na przemian", tak jak "na zmianę".

2,5 pkt uzyskali: Zuzanna Banaś z SP w Bielanach Wrocławskich, Gracjan Ciupa z SP 72 we Wrocławiu, Hubert Cymbalista z SP 1 w Sobótce, Jakub Dobrzański z SP 3 w Lubinie, Dominik Gąsior z SP 52 w Warszawie, Marek Hajduk z SP 9 w Lubinie, Mateusz Lipiński z SP 28 w Wałbrzychu, Zofia Ogonek z SP 52 w Warszawie, Magdalena Owczarek z SP 35 w Legionowie, Wojciech Pawłowski z SP 63 we Wrocławiu, Iwo Pilecki-Silva z SP 76 we Wrocławiu, Jakub Ptak z SP 64 we Wrocławiu, Mikołaj Roszczyk z SP 7 w Legionowie, Bartosz Szczerba z SP 35 w Szczecinie, Adrianna Tomasik z SP 2 w Głuszycy oraz Michalina Więckowska z ZS 1 w Konstancinie-Jeziornej.

W Lidze SP prowadzą teraz:

  • z 8,5 pkt (na 9 możliwych do zdobycia!) - Zuzanna Banaś i Mieszko Baszczak,
  • z 8 pkt - Gracjan Ciupa, Zofia Ogonek, Magdalena Owczarek, Iwo Pilecki-Silva i Jakub Ptak,
  • z 7,5 pkt - Jakub Dobrzański, Marek Komorowski, Mateusz Lipiński, Wojciech Pawłowski i Michalina Więckowska,
  • z 7 pkt - Stanisław Nowakowski.

Gratulujemy wszystkim!

 

    Odpowiedzi: 

    Zad. 1. Gdyby wziął 31 kredek, mógłby nie mieć żadnej zielonej (mając wszystkie pozostałe). Ponieważ kredek zielonych (i żółtych) ma najmniej, odpowiedzią jest zatem 32.

    Zad. 2. Rok to 52 tygodnie i jeden lub dwa dni (dwa - w latach przestępnych). W ciągu pięciu lat może zdarzyć się zero, jeden lub dwa lata przestępne (pierwszy przypadek to np. lata 2098, 2099, 2100, 2101, 2102, drugi - np. 2014, 2015, 2016, 2017 i 2018, a trzeci - np. 2012, 2013, 2014, 2015 i 2016), w ciągu pięciu lat może być zatem 260 tygodni i 5, 6 lub 7 dni, czyli 6 XII "przesunie się" o 5 lub 6 dni tygodnia albo pozostanie tym samym, co oznacza, że odpowiedzią jest "w poniedziałek, wtorek lub środę".

    Zad. 3. Wierzchołki muszą być na zmianę parzyste i nieparzyste (bo suma dwóch liczb parzystych lub dwóch nieparzystych jest parzysta) przy obejściu całego trzynastokąta, a to niemożliwe (ostatni w obiegu musiałby być jednocześnie parzysty i nieparzysty).

     

    Powrót na górę strony