grudzień 2021

grudzień 2021

Data ostatniej modyfikacji:
2022-01-4

Zad. 1. Jola zapisuje w systemie dziesiętnym wartość liczby 3²⁰²¹ w tempie 1 cyfry na sekundę. Ile czasu zajmie jej ta praca?

Zad. 2. Domator - pan Jan Dusigrosz - ma zagwozdkę. W salonie ma duże okno zasłonięte ciężką roletą zewnętrzną i właśnie spalił mu się silnik do rolet. Spaliła mu się też stara 100-watowa żarówka w salonie. Siedzi w kompletnej ciemności i zastanawia się, co wyjdzie taniej do końca zimy: czy kupić żarówkę i świecić światło od świtu do zmierzchu, czy kupić nowy silnik i codziennie podnosić i opuszczać rolety, aby korzystać w tym czasie ze światła słonecznego. Co byś mu poradził? Podaj przyjęte założenia i obliczenia.

Zad. 3. Miłośnik botaniki - pan Jan Zielone Straszydło - zastanawia się, czy na Dolnym Śląsku, w naturalnym środowisku można znaleźć rośliny całe zielone, w tym na zielono kwitnące. Pomóż mu znaleźć odpowiedź na to pytanie.

Wyniki:

W tym miesiącu punkty otrzymali:

3 - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy,

2 - Andrzej Wrzesiński - terapeuta z Bielska-Białej,

Odpowiedzi:

Zad. 1. Liczba 3²⁰²¹ ma 965 cyfr, co łatwo sprawdzić np. w kalkulatorze Wolfram Alpha. Praca zajmie Joli 965 s, czyli 16 i 1/12 min = 16 min i 5 s.

Zad. 2. Przykładowe rachunki:
Żarówki tradycyjne (z żarnikiem) można jeszcze kupić jako tzw. żarówki przemysłowe w cenie ok. 2 zł, ale są one wycofane z użytku w UE w prywatnych domach. Pan Dusigrosz powinien zainwestować w żarówkę LED o znacznie mniejszej mocy, ale dającą takie samo natężenie światła. W przypadku tradycyjnej żarówki 100-watowe natężenie to wynosi ok. 1000 lumenów. Obecnie daje ją żarówka LED o mocy ok. 10 watów dostępna w cenie ok. 20 zł. Kalendarzowa zima trwa 88 lub 89 dni (dla uproszczenie rachunków przyjmijmy 90), a średnia długość dnia w zimie, w Polsce to ok. 10 godzin. Nowa żarówka będzie oświetlała salon za dnia przez 90·10 = 900 godzin i zużyje na to 900·10 = 9000 Wh, czyli 9 kWh. Cena prądu w 2021 roku w Polsce to ok. 1 zł za kilowatogodzinę (z podatkiem i kosztem dostarczenia). Koszt żarówki LED i oświetlenia salonu w dzień przez zimę to 20+9 = 29 zł. Gdyby jednak pan Dusigrosz kupił tańszą, tradycyjną żarówkę 100-watową, zapłaciłby za jej eksploatację w zimowe dni dziesięć razy więcej (900·100 = 90000 Wh = 90 kWh, co wraz z kosztem żarówki daje 2+90 = 92 zł).

Tymczasem silnik do rolet zewnętrznych dostępny jest w cenie ok. 300 zł, do tego trzeba dodać koszt montażu 100 zł. Pobiera on podczas pracy ok. 0,5 A prądu, co przy napięciu sieciowym 230 V daje moc 115 W (prawie tyle samo, co tradycyjna żarówka). Rolety są raz dziennie opuszczane i podnoszone, każda z tych czynności trwa ok. 30 s, czyli silnik pracuje minutę dziennie. W czasie 90 dni zimy daje to 90 min = 1,5 godzin pracy, co przekłada się na pobór mocy 115·1,5 = 172,5 Wh = 0,1725 kWh, zatem eksploatacja silnika przez całą zimę kosztuje mniej niż 20 gr. Koszt tego wariantu to 300+100+0,20 = 400,20 zł.

Zauważmy, że w ciągu roku średnia długość dnia to 12 godzin, co daje 365·12 = 4380 godzin nadmiarowego świecenia, czyli pobór mocy 438000Wh = 438 kWh przy tradycyjnej żarówce 100-watowej i 10 razy mniej przy ledowej. Oznacza to, że koszt zakupu silnika do żaluzji zwróciłby się po roku przy oświetlaniu salonu tradycyjną żarówką, ale wcale nie po 10 latach przy oświetlaniu salonu żarówką LED, bowiem żywotność takiej żarówki wynosi ok. 10 000 godzin wg informacji producenta, ale tylko 5000 godzin wg obserwacji praktycznych. Zakładając, że raz w roku pan Dusigrosz będzie żarówkę LED wymieniał (kupując ją w niezmiennej cenie 20 zł) i płacąc 43,80 zł rocznie za zużyty prąd, rocznie zapłaci 20+43,80 = 68,80 zł (powiedzmy 70 zł) i wtedy zakup silnika zwróci się już po 5 latach i 8,5 miesiącach eksploatacji.

Zad. 3. Na Dolnym Śląsku rośnie dziko skrajnie rzadki w skali kraju ciemiernik zielony (Helleborus viridis). Można go spotkać przede wszystkim w dolinie Ochotnicy w Górach Kaczawskich, ale też w Borach Dolnośląskich i Górach Stołowych. Kwitnie na zielono od lutego do maja. Jest silnie trujący. W Polsce jest efemerofitem - tzn. gatunkiem obcego pochodzenia, który przypadkowo został przywleczony, zadomowił się i występuje w stanie dzikim na danym obszarze.

Poprawną odpowiedzią była też ciemiężyca zielona (Veratrum lobelianum) kwitnąca od czerwca do sierpnia, występująca w Sudetach (góry Stołowe, Bialskie, Krucze, Orlickie, Masyw Śnieżnika i Karkonosze), chroniona.

Warunki zadania spełnia też pokrzywa zwyczajna (Urtica dioica), więc wcale aż tak głęboko nie trzeba było przeczesywać internetu.

Natomiast odpowiedź "wilczomlecz" nie była uznawana za poprawną, bowiem jest to nazwa bardzo szeroka (obejmuje 2 tysiące gatunków, w tym poinsecje, czyli gwiazdy betlejemskie, które są typową odmianą hodowlaną). Odmiana dziko rosnąca w Polsce to wilczomlecz sosnka (Euphorbia cyparissias), ale on kwitnie na żółto.