Zad. 1. Jaki punkt trójkąta ma najmniejszą sumę odległości od wierzchołków? Jak nazywa się ten punkt? Podaj dwie nazwy i wyjaśnij, skąd się wzięły.
Zad. 2. Podaj trzy inne własności geometryczne punktu z poprzedniego zadania.
Zad. 3. Zdefiniuj inny charakterystyczny punkt trójkąta nazwany nazwiskiem jakiegoś matematyka.
Wyniki:
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Bolesław Mokrski - emerytowany nauczyciel z Przyszowic,
- 2,5 pkt. - Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Dominik Zygmunt - ekonomista z Białej Rawskiej.
Odpowiedzi:
Zad. 1. Punkt płaszczyzny o najmniejszej sumie odległości od wierzchołków trójkąta nazywa się punktem Torricellego albo punktem Fermata. Pierre Fermat pierwszy postawił ten problem w prywatnym liście do Evangelisty Torricellego, który go rozwiązał.
Zad. 2. Własności punktu Torricellego/Fermata:
- Gdy wszystkie kąty trójkąta mają miary mniejsze niż 120°, jest to punkt przecięcia odcinków łączących wierzchołki wyjściowego trójkąta z leżącymi na zewnątrz wierzchołkami trójkątów równobocznych zbudowanych na przeciwległych bokach tego trójkąta. Gdy jeden z kątów ma miarę co najmniej 120°, jest to wierzchołek tego kąta.
- Jest to punkt przecięcia okręgów opisanych na trójkątach równobocznych zbudowanych zewnętrznie na bokach danego trójkąta.
- Jest to punkt, z którego boki trójkąta widać pod tym samym kątem.
Zad. 3. Charakterystyczne punkty trójkąta:
- Punkt Gergonne’a – punkt przecięcia prostych łączących wierzchołki z punktami styczności przeciwległych boków z okręgiem wpisanym w trójkąt.
- Punkt Nagela – punkt przecięcia prostych łączących wierzchołki z
punktami styczności przeciwległych boków z odpowiednimi okręgami
dopisanymi do trójkąta. - Punkt Feuerbacha – punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt i okręgu 9 punktów tego trójkąta.
- Punkt Brocarda – dla trójkąta ABC o bokach a, b, c to taki punkt P, że proste AP, BP, CP z bokami odpowiednio c, a, b tworzą jednakowe kąty.
- Punkt Lemoine’a - punkt przecięcia symedian danego trójkąta.
- Punkt Apoloniusza -
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
