Zad. 1. W filmie science-fiction człowieka o wzroście 180 cm i wadze 80 kg zmniejszono przez jednokładność do rozmiarów krasnoludka o wzroście 18 cm. Ile wtedy ważył?
Zad. 2. Uczeń rozwiązał następujące zadanie: Przez p1, …, pn oznaczamy wszystkie liczby pierwsze nie większe od pn. Czy liczba p1·…·pn + 1 jest pierwsza? Oto jego rozumowanie:
Liczba p1·…·pn + 1 daje resztę 1 z dzielenia przez wszystkie liczby pierwsze nieprzekraczające pn. Skoro nie ma żadnego dzielnika pierwszego mniejszego od niej, to sama jest pierwsza, co kończy dowód. Czy to rozumowanie jest poprawne? Uzupełnij ewentualne luki.
Zad. 3. Podaj przykład równania z niewiadomą x, którego dziedzina jest zbiorem pustym.
W kwietniu punkty zdobyli
- 3 pkt. – Laura Stefanowska G ? Legnica, Joanna Galik SP 5 Wrocław, Maciej Michoń MZS Strzyżów, Jerzy Wąsiewicz Katolicka SP Magdalenka, Oliwer Rum G 1 Głogówek, Tomasz Lefler ZSS Wołów, Agata Lefler ZSS Wołów i Marta Sibielec G 48 Wrocław,
- 2 pkt. – Tomasz Lefler ZSS Wołów, Aleksandra Pilch G1 Strzyżów, Gabriela Godek SP 2 Strzyżów, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa i Kacper Woszczek SP Mieroszów,
- 1 pkt. – Maksymilian Szczepaniak SP Siechnice, Gabriela Pietras SP Leszczyna i Piotr Zug SP 1 Borki Wielkie, Patrycja Zakrzewska G Tuchola.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Mamy do czynienia z figurami podobnymi w skali 1:10. Objętość figur podobnych zmienia się jak sześcian skali podobieństwa. Masa jest proporcjonalna do objętości (współczynnikiem proporcjonalności jest średnia gęstość ciała człowieka, V = m·d). Zatem po zmniejszeniu człowiek będzie ważył 1000 razy mniej, czyli 80 g = 0,08 kg.
Zad. 2. Rozumowanie jest niepoprawne. Badana liczba nie ma dzielników pierwszych mniejszych od pn (a nie od niej samej!), ale może mieć dzielnik większy od pn. Np. liczba 2 . 3 . 5 . 7 . 11 . 13 + 1 jest złożona i wynosi 30031 = 59·509.
Zad. 3. Takie równanie może mieć pod pierwiastkiem wyrażenie ujemne dla każdego x, np. √-(x2+1) = 3, albo w mianowniku wyrażenie równe zero dla każdego x, np. 1/(x–x) =7, albo rozłączne dziedziny lewej i prawej strony, np. √(1/x) = √-(1/x).
