kwiecień 2022

Zad. 1. Średnie stężenie CO₂ w ziemskiej atmosferze w 2015 roku wynosiło 400,8 ppm. Obecnie stężenie to wynosi ok. 420 ppm, więc do wartości granicznej brakuje 30 ppm. Mamy ok. 15 lat, by ten graniczny poziom osiągnąć, bowiem średnio rocznie stężenie zwiększa się w ostatnim 10-leciu o 2-2.5 ppm (w latach 1990-2000 było to ok. 1,5 ppm/rok). Jeśli wzrost pozostałby na poziomie 2,5 ppm rocznie, to 450 ppm osiągnęlibyśmy w 2038 roku. Jeśli przyjąć przyspieszenie wzrostu o 0,4-0,5 ppm/rocznie co 10 lat (2022-2031 – wzrost o 2,8 ppm/rocznie, 2032-2041 – wzrost o 3,2 ppm/ rocznie lub odpowiednio 2,9 i 3,4), to poziom 450 ppm osiągnęlibyśmy w 2035 roku.

Zad. 2. Według książki Popkiewicza i in. "Nauka o klimacie" stopienie lodowców oznacza wzrost poziomu morza o 75 m. I nie ma w tym dużej pomyłki. Przykładowe rachunki przedstawiamy poniżej.

Objętość grenlandzkiego lądolodu wynosi 2 850 000 km³, a objętość lodu na Antarktydzie - 26 920 000 km³, co razem daje 29 770 000 km³. Gęstość lodu jest ok. 10% mniejsza niż wody (gęstość wody = 1000 kg/m³ = 1 Gt/km³, gęstość lodu lodowcowego = 917 kg/m³ = 0,917 Gt/km³), zatem po stopieniu powstanie 26 793 000 km³ wody. Powierzchnia oceanów to 361 mln km², wiec wykonujemy dzielenie 26 793 000 km³ : 361 000 000 km² = 0,0747 km, zatem po stopieniu lodu z Grenlandii i Antarktydy poziom oceanów wzrośnie o blisko 75 metrów. W tym wyniku nie uwzględniono pozostałej części lodu lądowego (np. lodowców górskich) ani części naziemnej lodu pływającego (szelfy lodowe, góry lodowe). Od otrzymanego wyniku należy z kolei odjąć tę część lodu Antarktydy i Grenlandii, która już znajduje się poniżej poziomu morza (np. podłoże skalne, na którym spoczywa pokrywa lodowa Antarktydy Zachodniej,
znajduje się znacznie poniżej poziomu morza). Według danych, które
uwzględniają tylko lód lądowy, pokrywa lodowa Antarktydy ma ekwiwalent poziomu morza 58,3 m (tj. gdyby cały lód na Antarktydzie stopił się, to o tyle wzrósłby globalny poziom mórz), natomiast dla Grenlandii ekwiwalent poziomu morza to 7,4 m, czyli w rzeczywistości po stopieniu lodów Antarktydy i Grenlandii poziom mórz podniósłby się o 65,7 m.

Zad. 3. Bob-Budowniczy może ułożyć z klocków wieżę na 2 615 088 301 sposobów.

I sposób (kombinatoryczny)
Rozważmy przypadek, w którym do budowy wieży używamy tylko klocków czerwonych, zielonych lub żółtych. Powstanie 10 warstw, z których każda może powstać z jednego z trzech kolorów, co daje 310 możliwości. Drugi przypadek, to użycie tylko klocków czarnych lub białych. W tym przypadku mamy 220 możliwości. W przypadku gdy mamy k klocków kolorowych i 20–2k klocków czarnych lub białych, jest ABC możliwości, gdzie A = 3k – liczba możliwości ułożenia klocków kolorowych, B = 220–2k - liczba możliwości ułożenia klocków czarnych lub białych, C =  [IMAGE] - liczba możliwości przemieszania klocków kolorowych z czarnymi i białymi. Wykonując obliczenia osobno dla każdego k od 10 do 0, otrzymujemy następujące liczby:
dla k=10 mamy 59 049 możliwości,
dla k=9 mamy 4 330 260 możliwości,
dla k=8 mamy 51 963 120 możliwości,
dla k=7 mamy 240 185 088 możliwości,
dla k=6 mamy 560 431 872 możliwości,
dla k=5 mamy 747 242 496 możliwości,
dla k = 4 mamy 603 832 320 możliwości,
dla k=3 mamy 300 810 240 możliwości,
dla k=2 mamy 90 243 072 możliwości,
dla k=1 mamy 14 942 208 możliwości,
i dla k=0 mamy 1 048 576 możliwości.
Suma tych liczb wynosi 2 615 088 301.

II sposób (rekurencyjny)

...