W tym miesiącu proponujemy zadania primaaprilisowe związane z nieskończonym sumowaniem.
Zad. 1. Jaki błąd merytoryczny popełniamy w poniższym rozumowaniu (zwanym paradoksem Grandiego), próbując obliczyć sumę nieskończoną 1−1+1−1+1−1+1−1+…? Który wynik jest poprawny?
a) Powyższa suma wynosi 0, bo (1−1) + (1−1) + (1−1) + ⋯ = 0+0+0+⋯ = 0.
b) Powyższa suma wynosi 1, bo 1 + (-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+ ⋯ = 1+0+0+⋯ = 1.
Zad. 2. A jaki błąd popełnił autor tego rozumowania, dowodząc że 1+2+3+4+… = -1/12?
Zad. 3. Wykorzystując analogiczny błąd, udowodnij, że suma 1−1/2+1/3−1/4+1/5−1/6+... = π.
