Zad. 1. Prostokąt PIEC, w którym PI = 1, a IE = 3, obrócono o 45° wokół środka symetrii. Jaka jest odległość punktu, w którym znalazł się wierzchołek P, od jego położenia początkowego?
Zad. 2. Panowie Nowak i Kowalski zużyli do pomalowania swoich płotów tyle samo farby sprzedawanej w puszkach. Pan Nowak kupił jednak mniejsze puszki i musiał kupić ich o 20% więcej niż pan Kowalski. O ile mniej farby jest w każdej puszce kupionej przez Nowaka niż w puszce Kowalskiego?
Zad. 3. Ile różnych liczb naturalnych trzeba co najmniej wylosować, żeby mieć pewność, że znajdą się wśród nich dwie, których różnica dzieli się przez 2010?
- Listopadowe wyniki Ligowiczów były niestety o wiele słabsze niż październikowe. Maksymalne oceny 3 pkt przyznaliśmy tylko 11 zawodnikom: Łukaszowi Bożykowi, Szymonowi Budzyńskiemu, Liwii Ćwiek, Karolowi Kaszubie, Adamowi Krasuskiemu, Agacie Kuć, Antoniemu Machowskiemu, Natalii Marcinkiewicz, Marcinowi Sidorowiczowi, Adrianowi Słodzińskiemu i zespołowi Ewa Bielak i Aleksandra Daniel.
- Po 2,5 uzyskały Antonina Biela i Agata Sienicka.
- Na I miejscu w rankingu Ligi są (6 pkt na 6 możliwych): Łukasz Bożyk, Szymon Budzyński, Karol Kaszuba, Agata Kuć, Antoni Machowski, Marcin Sidorowicz, Adrian Słodziński oraz zespół Ewa Bielak i Aleksandra Daniel.
- Na II miejscu z 5,5 pkt jest Antonina Biela.
Wszystkim gratulujemy!
Zad. 1. Oznaczmy przez Ś środek symetrii prostokata, przez Q - początkowe położenie punktu P, a przez Q' - jego położenie aktualne. Wówczas QŚQ' jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości QŚ = √10/2 (z tw. Pitagorasa), a kąt QŚQ' ma miarę 45°, zatem jeśli opuścimy w tym trójkącie wysokość z Q, to otrzymamy trójkąt prostokątny równoramienny QŚQ'', w którym ramiona mają (z tw. Pitagorasa) długość QŚ√2/2 = √5/2. Z tw. Pitagorasa QQ'2 = QQ''2+Q'Q''2 = 5/4 + (10-10√2+5)/4 = 5-5√2/2, więc szukana odległość to pierwiastek z otrzymanej liczby.
Zad. 2. Skoro p. Nowak kupił 6/5 razy więcej puszek, to w jednej jego puszce jest 5/6 ilości farby, którą zawierała każda puszka Kowalskiego, zatem ma ona objętość o 1/6 (czyli 162/3%) mniejszą.
Zad. 3. Różnica dwóch liczb dzieli się przez 2010 wtedy i tylko wtedy, gdy obie dają tę samą resztę przy dzieleniu przez 2010. Ponieważ możliwych takich reszt jest 2010 (liczby od 0 do 2009), trzeba wylosować co najmniej 2011 liczb, żeby mieć gwarancję, że pewne dwie dają tę samą resztę.
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
