listopad 2013

Data ostatniej modyfikacji:
2013-12-15

Zad. 1. Pani Kasia ma działkę w kształcie trójkąta równobocznego i chce posadzić na jego brzegu 9 ozdobnych krzewów, tak aby każdy bok trójkąta był tak samo obsadzony i aby podlewając krzewy, miała taki sam dystans między każdymi dwoma kolejno rosnącymi. Opisz możliwe rozsadzenia krzewów.

Zad. 2. Kelner chce usadzić 11 gości, ale ma tylko 10 krzeseł. Sadza więc pierwszego gościa na krześle nr 1, a drugiemu każe chwilowo zaczekać obok, trzeciego gościa sadza na krześle nr 2, czwartego na krześle nr 3, piątego na krześle nr 4, szóstego na krześle nr 5, siódmego na krześle nr 6, ósmego na krześle nr 7, dziewiątego na krześle nr 8, dziesiątego na krześle nr 9, a na krześle nr 10 może wówczas posadzić jedenastego gościa, który stał tymczasowo koło krzesła nr 1. Jak to możliwe, że jedenastu gości zostało posadzonych na 10 krzesłach?

Zad. 3. Czy jest na Ziemi takie miejsce, gdzie wiatry wieją zawsze z północy, niezależnie od warunków atmosferycznych? Uzasadnij!

 

Wyniki: 

Większość Ligowiczów straciła 0,5 pkt lub cały punkt na zadaniu 1. Komplet 3 pkt uzyskali tylko: Jacek Bagiński, nauczyciel matematyki z Krakowa, Michał Demski, nauczyciel matematyki ze Smolca, Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy, Piotr Mazur ze Złotoryi, Bartosz Pawliczak, student Politechniki Wrocł. i Marzena Wąsiewicz, gospodyni domowa z Kajetan.

W Lidze Łamigłówkowej prowadzą:

  • z 6 pkt (na 6 możliwych dotąd do zdobycia!) - Jacek Bagiński z Krakowa i Bartosz Pawliczak z Góry,
  • z 5,5 pkt - Andrzej Piasecki z Oleśnicy, Tomasz Skalski z Wrocławia i Piotr Wróbel z Brwinowa.

Gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Może posadzić trzy krzewy w wierzchołkach i jeszcze po dwa na każdym boku, dzieląc je na trzy równe części. Część Ligowiczów zauważyła także możliwość posadzenia na każdym boku po 3 krzewy kolejno w odległości 1/4, 1/2 i 3/4 od jednego jego końca, jednak możliwych jest (na co zwróciło uwagę bardzo niewielu Zawodników) nieskończenie wiele ustawień! Idąc od wierzchołka wzdłuż boku, pani Kasia może posadzić pierwszy krzew w dowolnym miejscu do 1/3 długości boku i kolejne dwa dopasować odległościami, tak żeby móc to powtórzyć dla pozostałych dwóch boków. Że da się tak zrobić, można się przekonać rysunkiem lub konstrukcją, ale jest też ścisły geometryczny dowód (który nie powinien być trudnym zadaniem dla licealisty, ale da się go przeprowadzić z użyciem tylko tw. Pitagorasa).

Zad. 2. Gość jedenasty został wcześniej policzony jako drugi, więc w rzeczywistości siedzi tylko dziesięciu.

Zad. 3. Jest to biegun południowy - wszystko, co do niego dociera wzdłuż powierzchni Ziemi, dociera z północy - nie ma tam innych kierunków.

 

Powrót na górę strony