Zad. 1. Czy dwa iloczyny kolejnych liczb naturalnych większych od 1 różniące się liczbą czynników mogą być równe? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 2. Na strzelnicy w wesołym miasteczku obowiązuje następująca zasada: za strzał trzeba zapłacić, ale trafienie w tarczę daje premię w postaci dwóch strzałow bezpłatnych. Janek oddał 17 strzałów, chociaż zapłacił tylko za 5. Wykorzystał przy tym wszystkie darmowe strzały. Ile razy trafił w tarczę?
Zad. 3. Z 400 małych sześcianików o krawędzi długości 1 cm budujemy możliwie największy sześcian. Ile sześcianików pozostanie niewykorzystanych?
W listopadzie punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Ryszard Augustyn SP 5 Brzeg, Bartosz Bębenek SSP Szprotawa, Lena Białas SP Mazury, Jakub Błaszkiewicz SP 6 Jelenia Góra, Ewa Bogacz SP Smolec, Magdalena Buczak SP Mirków, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Zuzanna Buraczewska SP 107 Wrocław, Jan Czyrnek SP Załuczne, Jakub Dopierała SP 5 Brzeg, Piotr Dyl SP Łochowo, Bartłomiej Fudala SP Załuczne, Jakub Fudala SP Załuczne, Michał Fudala SP Załuczne, Mateusz Galik ChSP Arka Wrocław, Michał Gomulski SP 8 Oleśnica, Amelia Gorzkowska SP Binarowa, Maciej Hryniewicz SP 9 Gliwice, Marcel Janicki SSP Stabkowice, Damian Jesiołowski SP 2 Gdynia, Alicja Kaliszewska SP 1 Brzeg Dolny, Aurelia Karpińska SP 187 Warszawa, Matylda Karpińska SP 187 Warszawa, Jakub Kaszewski SP 2 Jelenia Góra, Szymon Kopanicki SP 53 Częstochowa, Grzegorz Kędzior SP 4 Warszawa, Julia Kisiela SP Smolec, Hubert Klinik SP 9 Gliwice, Bruno Kowal SP 5 Brzeg, Wiktoria Kozak SP Raniżów, Ziemowit Krzykowski SP 5 Brzeg, Karol Kusper SP Załuczne, Piotr Laszkiewicz SP 11 Jelenia Góra, Zofia Lech SSP Stabkowice, Aleksandra Malicka SP 37 Szczecin, Maksymilian Maniak SP 5 Brzeg, Patryk Mańka SP Miękinia, Maciej Melerski SP 2 Świerklany, Weronika Michałowska PSP 1 Białystok, Paweł Mikołajczyk SP Mazury, Paweł Nowak SP Mazury, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Yuliia Ohnista SP 114 Kraków, Szymon Olszowy SP Mazury, Maciej Pisowacki SP Mieroszów, Jan Płonka SP Trzebownisko, Agnieszka Płudowska SP 18 Lubin, Aleksander Porębny SP 113 Wrocław, Amelia Rzeszutek SP Mazury, Miłosz Schroeder SP 42 Wrocław, Jan Seweryn SP Złoty Stok, Michał Snoch SP Zachorzów, Nadia Stefanowska SP 10 Legnica, Szymon Sternal SP 9 Gliwice, Anna Stępień SP Binarowa, Dawid Stępień SP 15 Opole, Zofia Strzelec SP 4 Wrocław, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Monika Świętoń SP 4 Warszawa, Filip Tolarz SP 16 Wodzisław Śląski, Maksymilian Tyburczy SP Mazury, Oliwia Urbanek SP 6 Brzeg, Oliwia Warenica SP 5 Łódź, Kacper Wereszczyński SP Mieroszów, Julia Wilk SP Mazury, Anastasiia Yakovleva SP 3 Mogilno, Kinga Zakowicz SP 5 Brzeg, Franciszek Zakrawacz SP 2 Wałbrzych, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn, Dawid Zarębski SP Zachorzów, Marcin Zawada SP Mazury, Tomasz Zawadzki SP Wodzisław, Dominika Zgraja SP 9 Gliwice, Agata Zimny SP Mazury;
- 2 pkt. – Jakub Cecuła SP 4 Grodzisk Wielkopolski, Martyna Chomaniec SP 5 Brzeg, Natalia Czurejno SP Wykroty, Ksawery Gładysz SP Biedrzychowice, Natalia Klimczyk SP SP Strzelce Wielkie, Filip Kowalski SP Mirków, Kaja Krajewska SP Jugów, Maja Kus SP 42 Wrocław, Julia Lecko SP 5 Brzeg, Mateusz Małecki SP 5 Brzeg, Malwina Milewska SP 9 Gliwice, Maja Morawska SP Strzelce Wielkie, Oliwier Nita SP Strzelce Wielkie, Brajan Ołdak SP Jugów, Kornelia Partyka SP Mazury, Olaf Pawka SP Józefów n. Wisłą, Adam Rojecki ChSP Arka Wrocław, Alicja Siomka SP Lewin Brzeski, Antoni Sokołowski SP 5 Brzeg, Bartłomiej Szpineta SP 5 Brzeg, Roksana Szymańczyk SP Strzelce Wielkie, Zuzanna Wąs SP 107 Wrocław, Karolina Winczura SP 9 Gliwice, Oksana Zatwardnicka SP 28 Wałbrzych, Martyna Zymek SP 5 Brzeg, Olgierd Żmijewski SP 2 Suchy Las;
- 1 pkt – Otylia Dygudaj SP Strzelce Wielkie, Michał Gatlik SP Skawinki, Tomasz Kloc SP Trzebownisko, Bartosz Pawlaczyk SP 107 Wrocław, Igor Sosnowicz SP Strzelce Wielkie, Nadia Wróbel SP 5 Brzeg, Maciej Wiśniewski SSP Stabkowice.
Zad. 1. Tak, na przykład 2.3.4.5 = 4.5.6 (4 i 3 czynniki) albo 2.3.4.5.....22.23 = 5.6.7.....22.23.24 (22 i 20 czynników).
Zad. 2. Janek wykupił 5 strzałów. Niech a spośród nich było trafionych, wtedy 5–a było niecelnych i Janek dostał jeszcze 2a strzałów dodatkowych. Niech b spośród nich było celnych, co daje kolejnych 2b strzałów dodatkowych, z których niech c jest celnych, co daje 2c strzałów dodatkowych itd. Łącznie Janek oddał a+b+c+...+x strzałów celnych (bo nie mógł strzelać celnie w nieskończoność), a wszystkich strzałów oddał (5–a) + 3a + 2b + 2c +...+ 2x = 17. Po uproszczeniu otrzymujemy 2a + 2b + 2c +...+ 2x = 12, czyli a+b+c +...+x = 6. Niezależnie od rozkładu celności strzałów w kolejnych rundach, strzałów celnych jest zawsze 6.
Zad. 3. Największą liczbą naturalną, kórej trzecia potęga jest mniejsza od 400, jest 7, bo 73 = 343, zaś 83 = 512. Niewykorzystanych sześcianików pozostanie więc 400–343=57.
