Zad. 1. Za pomocą trzech różnych cyfr zapisano wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe. Suma zapisanych liczb wynosi 5328. Jakie to były cyfry?
Zad. 2. Właściciel fabryki samochodów zatrudnił pracownika obiecując mu roczne wynagrodzenie w wysokości 120 000 euro oraz co rok nowy samochód. Po 7 miesiącach pracownik postanowił odejść i poprosił o wypłatę należnego wynagrodzenia oraz o wydanie obiecanego samochodu. Właściciel wyraził zgodę. Pracownik otrzymał 50 000 euro i samochód. Ile kosztował ten samochód?
Zad. 3. Dane są dwa kwadraty, jeden o boku 3, a drugi o boku 4. Każdy z nich podziel na dwie części, a następnie ułóż z otrzymanych części kwadrat o boku 5.
W listopadzie punkty zdobyli:
- 3 – Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Gabriela Gajdzis SP 8 Zielona Góra, Ignacy Gałek SP 1 Wrocław, Claudia Jończyk SP Jedlnia Letnisko, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Mikołaj Kręcisz SP Józefów n. Wisłą, Mikołaj Kulpa SP 9 Białystok, Sophie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Lena Płatek SP 1 Chełmek, Zofia Rochn SP 3 Dobrzeń Wielki, Anna Rudzińska SP 28 Warszawa, Julian Wawer SP Piława, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Ignacy Włodarski;
- 2 – Kajetan Bondarewicz SP 23 Wrocław, Lena Cebula SP 3 Dobrzeń Wielki, Karoina Dominiak SP 13 Zielona Góra, Anita Głowacz SP Popielów, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Nataniel Nogalski SP 3 Świebodzice, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Natalia Pisz SP 3 Dobrzeń Wielki, Stanisław Solski SP 13 Zielona Góra;
- 1 – Szymon Defiński SP Czarne, Karol Popek SP Popielów, Dawid Zysk SP 19 Legnica.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu
Zad. 1. Niech a, b, c to szukane cyfry. Można z nich utworzyć liczby abc, acb, bca, bac, cab, cba. Ich sumę możemy zapisać jako (100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10c+a)+(100b+10a+c)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)=222a+222b+222c=222(a+b+c), zatem 222(a+b+c)=5328, skąd a+b+c=24. Szukane cyfry to 7, 8 i 9.
Zad. 2. Roczne wynagrodzenie pracownika miało wynosić 120 000 euro oraz samochód. Oznaczmy przez s cenę samochodu. Wówczas wynagrodzenie roczne wynosi 120000+s, a miesięczne 10000+1/12s. Pracownik przepracował 7 miesięcy, więc jego należne wynagrodzenie wynosi 70000+7/12s. Z treści zadania wiadomo, że faktycznie dostał 5 000 euro i samochód, czyli 70000 + 7/12s=50000+s, skąd s=48 000 euro.
Zad. 3. Przykładowe rozwiązanie
