Zad. 1. Czy 10 kolejnych liczb naturalnych może dać w sumie 5555?
Zad. 2. Dokładnie z wybiciem Nowego Roku pan zegarmistrz Sędziwy nastawił stary dwunastogodzinny zegar z kukułką, który jednak spieszy sekundę na godzinę. Kiedy (którego dnia i o której godzinie) kukułka wykuka właściwą godzinę o właściwej porze?
Zad. 3. W wierzchołku sześcianu o objętości 1 mililitra siedzi mrówka Andzia. Jaką drogę musi co najmniej pokonać, by przejść po każdej z krawędzi sześcianu (niekoniecznie wracając do bieżącej pozycji), jeśli ma w planie chodzić tylko po krawędziach?
Edycja lutowa Ligi SP okazała się najtrudniejszą od początku roku szkolnego. Bezbłędne rozwiązania (ocena: 3 pkt.) nadesłało tym razem tylko 11 uczestników: Patryk Fałat, Patryk Konopka, Agata Kuć, Krzysztof Kunca, Natalia Łuszpińska, Magda Minkiewicz, Michał Pałuchowski, Michał Radwański, Adrian Słodziński, Kamil Szczepański oraz Agata i Beata Zdunek.
Na 2,5 pkt. zostały ocenione rozwiązania: Filipa Barańskiego, Anny Dzikowicz, Karoliny Krzykawiak, Tymoteusza Surynta, Michała Szczepanowskiego i Piotra Szmigla.
Aktualną czołówkę ligi stanowią:
- 15 pkt. (na 15 możliwych!) - Patryk Konopka,
- 14,5 pkt. - Filip Barański, Karolina Krzykawiak, Krzysztof Kunca, Magda Minkiewicz, Michał Radwański oraz Agata i Beata Zdunek,
- 14 pkt. - Patryk Fałat, Błażej Głowacki, Mariusz Kobiela, Agata Kuć i Adrian Słodziński,
- 13,5 pkt. - Konrad Jarodzki, Roman Puchalski,
- 13 pkt. - Beata Sobieraj, Michał Turniak, Zbigniew Zabłocki,
- 12,5 pkt. - Anna Dzikowicz, Piotr Szmigiel.
Gratulujemy!
Zad. 1. Średnią takich liczb musiałoby być 5555:10=555,5, a istnieje 10 kolejnych liczb naturalnych o takiej średniej: 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560.
Zad. 2. W zegarze 12-godzinnym nie ma rozróżnienia między odpowiadającymi sobie godzinami z pierwszej i drugiej połowy doby, więc kukułka wykuka właściwą godzinę, kiedy różnica czasu rzeczywistego i czasu zegara wyniesie 12 h lub wielokrotność 12 h. Pierwszy raz (różnica 12 h) zdarzy się tak po 12·60·60 godzinach (bo tyle sekund to 12 h). Jest to 30·60 = 1800 dób, czyli 4 kolejne lata z jednym przestępnym i 339 dni, tzn. stanie się to równo 26·24 godziny przed końcem roku 2013, tj. w mikołajki o godzinie 0.00.
Zad. 3. Ponieważ z każdego wierzchołka sześcianu wychodzą trzy krawędzie, a Andzia zamierza przejść każdą z nich, w każdym wierzchołku musi być co najmniej dwa razy (raz musi wejść i wyjść, a poza tym jeszcze kiedyś przejść również trzecią krawędzią), a co najmniej trzy krawędzie musi przejść dwukrotnie (co najmniej jedną z każdego wierzchołka oprócz początkowego i końcowego, a wszystkich wierzchołków jest 8). Wszystkich krawędzi jest 12, więc najkrótsza droga musi mieć długość co najmniej 15 krawędzi i daje się taką znaleźć. Ma ona więc 15 ∙ 1 cm = 15 cm długości.
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
Do zadania 2
Czy w tym zadaniu trzeba uwzględniać lata przestępne? Moim zdaniem bez tej informacji nie można go zrobić.
Liga luty SP
Mam problem z zadaniem 2. Którego roku ono dotyczy? Przecież wchodzą lata przestępne.
Nowy Rok
Można uwzględnić różne możliwości, ale dla uproszczenia przyjmijmy, że "Nowy Rok" oznacza ostatni 1 I - tak przecież zazwyczaj rozumie się to określenie w tego typu kontekście, zwłaszcza kiedy nie było to tak dawno.
Co to znaczy
Chciałem zapytać co dokładnie oznacza w zad. 2 sformułowanie "właściwą godzinę o właściwej porze"? Nie wiem, czy liczyć dla 12 godzin w takiej skali, jakiej jest zegar, czyli 12, czy właśnie dla 24 godzin by zgadzała się pora wybijanej godziny.
Odpowiedź
Po wybijanej godzinie nie da się na tym zegarze rozpoznać jej pory.
Pytanie
Czy w pierwszym zadaniu mam wymienić liczby czy nie?
Odpowiedź
Właściwie nie trzeba, jeśli brać pod uwagę samą ostateczną odpowiedź. Natomiast podanie uzasadnienia odpowiedzi w tego typu zadaniach może się czasem opłacić, bo dzięki temu można otrzymać część punktów, nawet jeśli odpowiedź była niepoprawna, ale z rozwiązania widać, że wynikła z jakiegoś drobnego błędu.
A co ze zmianą czasu?
A co ze zmianą czasu? Trzeba ją uwzględnić czy nie?
Odpowiedź
Jeśli ktoś rozwiązał to zadanie poprawnie, wie, że w grę wchodzi prawie równe 5 lat, więc wiosennych zmian czasu jest tyle samo co jesiennych, czyli przesunięcia o jedną godzinę do przodu i do tyłu się wyrównają i zegar będzie pracował "we właściwym czasie" (zimowym).
No nie wiem
W zadaniu z sześcianem i mrówką powinno być 14 nie 15.
Zad. 3
Ja też myślę, że w zadaniu 3 mrówka przeszła 14 cm, a nie 15.
Zad. 3 - odpowiedź
Jeśli mrówka mogła przejść 14 cm i spełnić warunki zadania, to istnieje trasa zawierająca wszystkie krawędzie, która ma taką długość. Prosimy więc o jej podanie, byśmy mogli ją przedyskutować. Wierzchołki górnej ściany sześcianu oznaczmy wówczas kolejno przez A, B, C, D, a leżące pod nimi - odpowiednio przez A', B', C', D'. Rozumowanie przedstawione w rozwiązaniu dowodzi jednak, że takiej drogi nie ma.