Zad. 1. Jaka jest objętość figury powstałej w wyniku obrotu sześciokąta foremnego o polu 1 wokół jednego z boków?
Zad. 2. Każda z liczb całkowitych dodatnich a i b jest okresem funkcji f : R → R. Znajdź okres podstawowy tej funkcji. (Uzasadnij!)
Zad. 3. Podaj niezerowy wielomian o współczynnikach całkowitych, którego wartością dla argumentu √2+√3 jest 0.
Zadania lutowe okazały się bardzo trudne. W pełni poprawne rozwiązania (ocenione na 3 pkt) nadesłali jedynie Marek Mika i Michał Tomański, obaj z II LO w Opolu. Po 2,5 pkt zdobyli Piotr Bartoszek (III LO Kalisz), Michał Stroka (II LO Opole) i Arek Wróbel (XIV LO Warszawa).
Najwyższe wyniki sumaryczne w naszej lidze mają w tej chwili:
-
15 pkt (na 15 możliwych!) - Michał Tomański (II LO Opole),
-
13,5 pkt - Piotr Bartoszek (III LO Kalisz), Marek Mika (II LO Opole), Bartosz Pawliczak (LO Góra),
-
13 pkt - Adam Balawender (ZSO Strzegom), Agnieszka Lewicka (II LO Opole), Dorota Mularczyk (III LO Kalisz) i Arek Wróbel (XIV LO Warszawa),
-
12 pkt - Karolina Łagoda (II LO Opole) i Michał Pilarczyk (I LO Wieluń),
-
11 pkt - Tomasz Skalski (III LO Wrocław),
-
10 pkt - Marcin Sroka (II LO Ruda Śl.) i Michał Stroka (II LO Opole).
Gratulujemy Wszystkim!
Zad. 1. Bok danego sześciokąta [tex]a=\sqrt{\frac{2}{3\sqrt{3}}}[/tex], a otrzymana figura składa się z walca o promieniu podstawy [tex]a sqrt{3}[/tex] i wysokości [tex]a[/tex] oraz dwóch stożków o tym samym promieniu podstawy i wysokości [tex]a[/tex], z każdego z których wydrążono dwa stożki podobne do nich w skali 1:2. Szukana objętość to zatem [tex]\pi a^3 \cdot 3 (1+\frac{2}{3}(1-\frac{2}{8})) = \frac{\pi\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}[/tex].
Zad. 2. Zadanie ma za mało danych - dla każdego n naturalnego warunki zadania spełnia bowiem funkcja o wartości 1 dla x postaci k/n przy k całkowitych i 0 dla pozostałych x rzeczywistych (a jej okresem podstawowym jest 1/n) oraz funkcja stała (która nie ma okresu podstawowego).
Zad. 3. Ponieważ (√2+√3)2 = 5+2√6, mamy: ((√2+√3)2–5)2=24, więc szukanym wielomianem może być (x2–5)2–24 = x4–10x2+1.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
