Zad. 1. Poruszając się od między dwoma punktami okręgu, możemy iść po okręgu lub po dwóch promieniach o końcach w tych punktach. Podaj z dokładnością do sekundy kąt, powyżej którego krótsze jest przejście drugim sposobem.
Zad. 2. Superstalagmit ma o poranku pierwszego dnia 2012 mm długości i co dobę w ciągu dnia kurczy się o 123 mm, a każdej nocy wydłuża 1,23 razy. Kiedy jego długość przekroczy rok świetlny?
Zad. 3. Poniżej platońska konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie zrealizowana za pomocą oprogramowania GeoGebra. Zobacz, które elementy z rysunku można ruszyć myszką i co się wtedy dzieje. Utwórz narzędzie, które dla danych dwóch punktów utworzy kwadrat, którego te dwa punkty są przeciwległymi wierzchołkami. Eksportuj konstrukcję (opcja pod ikoną z przawego, górnego rogu) i prześlij otrzymany plik .ggb jako załącznik do e-maila.
Lutowe zadania były raczej trudne lub pechowe. Najwyższym osiągniętym wynikiem było 2,5 pkt i zdobyli tyle: Krystyna Lisiowska, Andrzej Piasecki i Piotr Wróbel.
Czołówkę rankingu stanowią:
- z 14,5 pkt (na 15 możliwych!) - Krystyna Lisiowska, redaktor z Warszawy i Andrzej Piasecki, administrator IT z Oleśnicy,
- z 12 pkt - Wojciech Tomiczek z Lipowej,
- z 11,5 pkt - Piotr Wróbel, inżynier sprzedaży z Brwinowa,
- z 10,5 pkt - Adam Balawender z ZSO w Strzegomiu,
- z 10 pkt - Tomasz Skalski z III LO we Wrocławiu,
- z 9,5 pkt - Daria Bumażnik z Gimnazjum nr 1 w Jeleniej Górze,
- z 9 pkt - Bartosz Sójka z Gimnazjum w ZSO nr 1 w Jeleniej Górze.
Gratulujemy i życzymy powodzenia w kolejnych miesiącach Ligi!
Zad. 1. Jeśli dany kąt to α°, to droga po okręgu to απr/180, a po promieniach - 2r. Szukamy więc takiej liczby α, że απ/180=2, czyli α=360/π≈114,591559, ale wielkość tę mamy podać z dokładnością do 1/3600. Ponieważ 0,591559·3600≈2130=35·60+30, odpowiedzią jest 114°35'30''.
Zad. 2. Rok świetlny to ok. 9,4607·1018 mm. Jeśli w komórkę A1 arkusza kalkulacyjnego wpisać 2012, a w A2 "=(A1-123)*1,23", to po skopiowaniu tej formuły do komórek A3, A4, ..., A178, w tej ostatniej otrzymamy pierwszą wartość przekraczającą 9,4607·1018, odpowiedzią jest noc po 177. dniu.
Zad. 3. Narysujmy odcinek o końcach w danych punktach i jego symetralną oraz oznaczmy ich punkt wspólny. Okrąg o środku w tym punkcie i promieniu równym jego odległości od jednego z danych punktów przecina znalezioną symetralną w dwóch brakujących wierzchołkach kwadratu, które należy teraz odpowiednio połączyć odcinkami. Odcinki te wraz z końcami powinny stanowić "obiekty wyjścia" nowego narzędzia, a jego obiektami wejścia powinny być początkowe dwa punkty.
Wydaje mi się
Wydaje mi się, że zadanie drugie możemy zrozumieć na dwa sposoby: dni możemy liczyć albo łącznie z podanym 'pierwszym', albo dopiero od niego. Jeśli tak, mam nadzieję, że Redakcja uzna o ten dzień 'krótszą' odpowiedź.
Pierwszy
Nie rozumiemy. Czy chodzi o to, by dzień po pierwszym liczyć jako pierwszy, dlatego że dnia pierwszego (zdefiniowanego tak w treści zadania) nie liczymy jako pierwszy? Przecież oznaczałoby to, że równie dobrze możemy zacząć liczyć od dowolnego innego dnia, bo skoro i tak numerujemy dni niezgodnie z treścią zadania, to skąd miałoby być wiadomo, odkąd zacząć zliczanie?