Zad. 1. Przednie koło ciągnika w drodze z gospodarstwa pana Zenona na pole rzepaku wykonało o 20 obrotów więcej niż koło tylne. Przednie koło ma obwód 4 m, a tylne - 5 m. Ile obrotów wykonało w tej drodze każde z kół?
Zad. 2. Wykaż, że liczby 2343536373 nie można przedstawić w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
Zad. 3. Czy istnieje trójkąt o wysokościach 2 cm, 4 cm i 4 cm? Odpowiedź uzasadnij.
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Konrad Andruchów - SP 4 Bolesławiec, Jakub Badowski - SP Mszczonów, Mikołaj Bilski - SP 6 Jelenia Góra, Antoni Buraczewski - SP 107 Wrocław, Hubert Cymbalista - SP 1 Sobótka, Norbert Frydrysiak - SP Mszczonów, Szymon Grech - NSP Koszarawa Bystra, Natasza Henko - SP Mieroszów, Igor Hołowacz - SP Bielany Wrocławskie, Gabriela Kelner - SP Mieroszów, Marek Komorowski - SP 5 Żory, Martyna Kubiak - SP Skoki, Szymon Kubiak - SP Skoki, Kacper Kuszaj - SP 2 Jelcz-Laskowice, Zuzanna Prasek - PSP Mieroszów, Jakub Ptak - SP 64 Wrocław, Natasza Ptak - SP 118 Wrocław, Mikołaj Roszczyk - SP 7 Legionowo, Kaja Srokosz - SP 52 Warszawa, Klaudia Sułkowska - SP Mieroszów, Szymon Warmuła - SP Kobierzyce, Jerzy
Wąsiewicz - SP Kostowiec i Aleksandra Zalewska - SP 1 Sokółka; - 2,5 pkt. - Gracjan Ciupa - SP 72 Wrocław, Hubert Grześkowiak - SP Mieroszów, Adam Stachelek - SP 301 Warszawa i Michalina Więckowska - SP 1 Konstancin-Jeziorna;
- 2 pkt. - Kacper Bernaciak - SP 30 Wrocław, Joachim Górski - SP Mszczonów, Antoni Kołat - SP 45 Wrocław, Janina Popławska - SP 4 Legnica, Gabriela Poświata - SSP 35 Legionowo, Bartosz Szczerba - SP 35 Szczecin, Wiktor Szywała - SP 1 Sobótka i Antonina Żeberska - SP Smolec;
- 1,5 pkt. - Łukasz Banaś - SP 46 Wrocław;
- 1 pkt. - Michał Gębarowski - SP Polna, Weronika Guzik - SP 1 Sobótka, Karol Raczkowski-Orleski - SP 45 Wrocław i Kacper Tylek - SP Świątniki Górne.
Pozostali uczestnicy zdobyli poniżej 1 punktu.
Po ośmiu miesiącach Ligi Zadaniowej dla szkół podstawowych prowadzą:
- I m. (z wynikiem 24 pkt. na 24 możliwych) - Jakub Ptak,
- II m.(z wynikiem 23,5 pkt.) - Marek Komorowski,
- III m. (z wynikiem 23 pkt.) - Igor Hołowacz i Aleksandra Zalewska.
Gratulujemy!
Zad. 1. Niech x oznacza długość drogi z gospodarstwa pana Zenona na pole rzepaku. Tylne koło wykona x/5 obrotów, a przednie - x/4 obrotów. Rozwiązując równanie x/5+20=x/4, dostaniemy x=400 m. Stąd koło tylne wykona 80, a przednie 100 obrotów.
Zad. 2. Jeśli liczba 2343536373, która jest nieparzysta, byłaby sumą dwóch liczb pierwszych, to jedna z nich musiałaby być parzysta, a druga nieparzysta. Jedyna liczba pierwsza, która jest parzysta, to 2, ale 2343536373-2 = 2343536371, a to jest liczba złożona, bo dzieli się przez 11 (z cechy podzielności przez 11 - naprzemienna suma cyfr jest podzielna przez 11, bo 1-7+3-6+3-5+3-4+3-2 = -11). Zatem liczba 2343536373 nie może być przedstawiona jako suma dwóch liczb pierwszych.
Zad. 3. Ponieważ dwie wysokości są równe, jest to trójkąt równoramienny (ma to samo pole, czyli jednakowe podstawy, na jakie spadają równe wysokości). Oznaczmy długość ramienia tego trójkąta przez b, a podstawy - przez a. Obliczając pole trójkąta na dwa sposoby (raz opuszczając wysokość na podstawę, a raz na ramię) i przyrównując te pola, dostaniemy równanie 2·a/2 = 4·b/2, które upraszcza się do postaci a=2·b. Jednak taki trójkąt nie istnieje, ponieważ nie jest spełniona nierówność trójkąta, bo a = b+b.
