maj 2016

Zad. 1. Patrząc wierszami, w polach kwadratu B2 - D4 komputer wyliczy:
a) 3 1 -2, 2 1 3, 4 3 0, czyli różnice wartości komórek leżących bezpośrednio po lewej i nad daną komórką
b) 3 2 1, 3 2 1, 3 2 1, czyli różnice wartości komórek A2 i tej z pierwszego wiersza danej kolumny
c) 3 2 1, 4 3 2, 5 4 3, czyli różnice wartości komórek z pierwszej kolumny danego wiersza i z pierwszego wiersza danej kolumny.
Różnice wynikają z zastosowania adresowania względnego (bez dolara) i bezwzględnego (z dolarem). Adresowanie względne wykorzystuje relatywne położenie komórek, dlatego np. formuła "A2-B1" skopiowana z komórki B2 do komórki C2 przybiera postać "B2-C1". W adresowaniu bezwzględnym  zawsze oznacza komórkę A2, a B€1 oznacza komórkę z kolumny, do której kopiujemy formułę, ale leżącą w pierwszym wierszu.

Zad. 2. Jeden z możliwych algorytmów dokonuje inwersji kolorów najpierw we wszystkich kolumnach o numerach nieparzystych, a potem we wszystkich wierszach o numerach nieparzystych, co daje 2n następujących ruchów: 1K, 3K, 5K, ..., (2n–1)K, 1W, 3W, 5W, ..., (2n–1)W. 

Zad. 3. Ponieważ 14! jest podzielne przez 7, wspólne obiadowanie zajmie całkowitą liczbę tygodni. Ponieważ zaczęło się 1 stycznia 2016 roku, który był piątkiem, musi zakończyć się w czwartek. Pozostaje pytanie, jaka będzie wówczas data dzienna. Chcemy ją obliczyć, posługując się konwencjonalnymi operacjami arytmetycznymi i uwzględniając reguły wprowadzania lat przestępnych w kalendarzu gregoriańskim (przestępne są lata o numerach podzielnych przez 4 z wyjątkiem lat sekularnych, czyli zakończonych dwoma zerami, z których przestępne są tylko te o numerach podzielnych przez 400). W kalendarzu juliańskim w ciągu 400 lat wypadało dokładnie 100 lat przestępnych. W kalendarzu gregoriańskim na 400 lat jest ich 97 (3 to lata sekularne niepodzielne przez 400).

Wykonujemy dzielenie całkowite [tex][\frac{14!}{400 \cdot 365 +97}][/tex]= 596 715 reszty 19 845, co oznacza, że obiadowanie zajęło tyle gregoriańskich czterystuleci i 19 845 dni (tj. jeszcze ok. 50 lat), tzn. 400 · 596 715 lat i 19 845 dni, czyli 238 686 000 lat i 19 845 dni.

Wykonujemy dzielenie całkowite [tex][\frac{19845}{4 \cdot 365 +1}][/tex]= 13 reszty 852, co oznacza, że tyle gregoriańskich czteroleci jest w pozostałej liczbie dni i jeszcze 852 dni (tj. ponad 2 lata), tzn. trzeba dodać do 238 686 000 lat jeszcze 4·13 lat i 852 dni, otrzymując 238 686 052 lata i 852 dni.

Ponieważ 852 = 366 + 365 + 121, do wyniku dodajemy jeszcze 2 lata, a początkowe cztery miesiące kolejnego roku dają 31+28+31+30 = 120 dni. Zatem dniem 121. w kolejnym roku  jest 1 maja. Uwzględniając, że zanim zaczęliśmy obiadowanie, minęło już 2015 lat naszej ery, trwało ono do roku 2015 + 238 686 052 + 2 = 238688069 i jeszcze 121 dni, czyli zakończyło się 1 maja roku 238688070, co zgadza się z wynikiem otrzymanym za pomocą Wolphrama Alfa z lutego 2016.