Zad. 1. Podaj z dokładnością 0,001 wartość x, dla której cosx=x.
Zad. 2. Czy istnieje takie n, że zapis dziesiętny n! liczy 101 cyfr? Przez n! (czytaj: en silnia) oznaczamy iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
Zad. 3. Jak używając komputerowego kalkulatora, przekonać się, czy 2007^20082007 to więcej niż 2008^20072008? Przez a^b oznaczamy zgodnie z informatycznym zwyczajem a do potęgi b.
Najlepszy rezultat marca - prawidłowe rozwiązanie dwóch zadań - osiągnął Damian Olczyk z I LO w Oleśnie. Gratulujemy!
W klasyfikacji generalnej prowadzi Damian Olczyk z 17 pkt. na 18 możliwych do zdobycia. II miejsce zajmuje Łukasz Kajdan z SP 82 w Poznaniu z 10 pkt.
Zad. 1. Ustawiamy kalkulator w radianach. Z własności funkcji cos widać, że szukany x jest z przedziału (0, π/2). Sprawdźmy np. cos 1 ≈ 0,540. Wychodzi za mało, więc trzeba wziąć mniejszy x, bo cos jest w tym przedziale malejący. Wiedząc to, możemy kolejno sprawdzać np.: cos 0,6 ≈ 0,825, cos 0,8 ≈ 0,697, cos 0,7 ≈ 0,765, cos 0,75 ≈ 0,732, cos 0,73 ≈ 0,745, cos 0,74 ≈ 0,738, cos 0,738 ≈ 0,740 i w tym momencie wiadomo już, że odpowiedzią jest 0,739. Wynik ten można też łatwo odczytać z wykresów funkcji y=x i y=cosx, jako współrzędną ich punktu przeciecia.
Zad. 2. Na wielu kalkulatorach można łatwo przekonać się, że 69! to liczba pomiędzy 1,7·1098 a 1,8·1098. Z kolei 1,7·70=119, a 1,8·70=126, zatem 70! to ok. 120·1098=1,2·10100, ma więc 101 cyfr.
Zad. 3. Na kalkulatorze można się dowiedzieć, że 20082007 ≈ 4,4·106628, a 20072008 ≈ 3,3·106631. Druga liczba dana w zadaniu jest więc potęgą o większej niż pierwsza podstawie i większym wykładniku, przy czym obie podstawy i oba wykładniki są liczbami naturalnymi, więc większa jest liczba druga.
