marzec 2022

Zad. 1. Oto przykładowe pojęcia matematyczne.
a) kanapka – twierdzenie o kanapce: trzy bryły w przestrzeni można podzielić na części o jednakowej objętości jednym płaskim cięciem (np. chleb, masło i szynkę w kanapce); także twierdzenie o trzech ciągach w języku angielskim bywa nazywane sandwich theorem.
b) antypody – twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach: na sferze istnieją punkty antypodyczne (tzn. położone symetrycznie względem środka sfery), w których wartości funkcji ciągłej w R² są takie same (np. ciśnienie i temperatura);
c) zaczesanie – twierdzenie o zaczesaniu sfery: na sferze nie istnieje ciągłe pole wektorowe (tzn. każda próba ciągłego zaczesania wektorów pokrywających sferę kończy się osobliwością - wirem);
d) ślimak – ślimak Pitagorasa/Teodorosa - konstrukcja geometryczna pozwalająca rekurencyjnie wykreślić odcinek o długości równej pierwiastkowi z dowolnej liczby naturalnej; ślimak Pascala - krzywa płaska będąca konchioidą okręgu;
e) hipopotam – twierdzenie o hipopotamie: interpretacja Witolda Nitki twierdzenia Freudenthala i Hurewicza, które mówi, że jeśli kwadrat odwzorujemy w sposób ciągły na niego samego tak, by pewne dwa punkty uległy zbliżeniu, to pewne dwa inne punkty muszą się oddalić (skóra hipopotama jest tak napięta, że jesli pewne punkty się zbliżą, to inne muszą się oddalić); także hipopotam Proklosa: krzywa algebraiczna stopnia 4; także zjawisko hipopotama - dowód robiony naprędce, jak skóra hipopotama naciągany w jednym miejscu, rozłazi się w innym;
f) gniazdo – zasada szufladkowa Dirichleta po angielsku "zasada gniazd gołębich" pigeon-hole theorem; także nest algebras - w analizie funkcjonalnej - klasa algebr operatorów będąca uogólnieniem górnych trójkątnych algebr macierzy;  
g) potwór – dziecko-potwór (ang. baby monster) – największa grupa sporadyczna, tj. największa skończona grupa prosta nienależąca do żadnej z nieskończonych rodzin skończonych grup prostych;
h) oktawa – oktawy Cayleya znane też jako oktoniony lub liczby Cayleya (niełączna algebra będąca uogólnieniem kwaternionów); także Octave - środowisko obliczeń oraz język programowania przeznaczony dla prowadzania obliczeń numerycznych.

Zad. 2. a) Gięciobok (flexagon) to wielokąt, którego model buduję się z paska papieru przez zaginanie trójkątów równobocznych, a następnie ułożenie w ich w sześciokąt foremny. Sześciokątami powstałymi z trójkątów można łatwo manipulować, tak by odsłoniały swoje kolejne ściany i ukrywały te widoczne poprzednio (patrz rys. 1 i film). Odkrywcą fleksagonu był brytyjski matematyk Arthur Stone (1939 podczas studiów w Princeton). Spopularyzował to pojęcie artykuł Martina Gardnera w Scientific American w 1950.

b) Gięciościan (flexahedron) to wielościan analogiczny do gięcioboku. Można go wyginać w bryły geometryczne, które podczas manipulacji odsłaniają swoje kolejne fragmenty (patrz rys. 2. i film). Siatka gięciościanu jest zbudowana z trójkątów równoramiennych, których wysokość opuszczona na podstawę oraz ta podstawa są tej samej długości (tylko w takim przypadku gięciościan przekręca się stycznie, jeśli wysokość jest mniejsza niż podstawa, gięciościanu nie uda się przekręcić, a jeśli jest większa - gięciościan przekręca się z dziurą w środku).

c) Gięciokrata - zdeformowana siatka kwadratowa stanowiąca łamigłówkę typu tangram (patrz rys 3). Każdy jej element powstaje z kwadratu, którego pewną liczbę boków wgięto a resztę pozostawiono bez zmian. Istnieją 24 takie figury.

rys.

Zad. 3. Jest to fragment biografii Johannesa Keplera.