Zad. 1. W trójkącie ABC punkty S i T są odpowiednio środkami boków AC i AB. Odcinki BS i CT są prostopadłe i mają długości odpowiednio 8 cm i 12 cm. Jakie jest pole trójkąta?
Zad. 2. Niech [a] oznacza część całkowitą, a {a} - część ułamkową liczby a. Rozwiąż w liczbach dodatnich układ równań z trzema niewiadomymi:
x + [y] + {z} = 4,2,
y + [z] + {x} = 3,6,
z + [x] + {y} = 2,0.
Zad. 3. Czworokąt jest ograniczony liniami o równaniach: x=0, x=4, 4y=3x+8 i y=k, gdzie k<2. Dla jakiej wartości k wartości liczbowe obwodu i pola tego czworokąta są jednakowe?
Komplet poprawnych rozwiązań zadań październikowych nadesłało 31 Ligowiczów: Omar Adham z XIV LO we Wrocławiu, Adam Balawender z ZSO w Strzegomiu, Paulina Dębicka z XXIII LO w Lublinie, Paweł Florczuk z XIV LO we Wrocławiu, Krzysztof Galik z XIV LO we Wrocławiu, Szymon Gawlik z II LO w Lubinie, Piotr Godlewski z VI LO we Wrocławiu, Wojciech Kuzyszyn z II LO w Opolu, Karolina Łagoda z II LO w Opolu, Adrian Madej z V LO w Legnicy, Marta Markowska z XIV LO we Wrocławiu, Marek Mika z II LO w Opolu, Dorota Mularczyk z III LO w Kaliszu, Bartosz Olszanowski z II LO w Opolu, Bartosz Pawliczak z LO w Górze, Łukasz Pietrasik z XIV LO we Wrocławiu, Michał Pilarczyk z I LO w Wieluniu, Ewa Podhalicz z I LO w Wieluniu, Bartosz Romanowski z I LO w Wieluniu, Karol Sala z ZS Salezjanów w Oświęcimiu, Tomasz Skalski z III LO we Wrocławiu, Michał Smreczak z II LO w Opolu, Marcin Sroka z II LO w Rudzie Śląskiej, Michał Tomański z II LO w Opolu, Rafał Włodarski z XIV LO we Wrocławiu, Grzegorz Wołoch z ZSO w Strzegomiu, Arek Wróbel z XIV LO w Warszawie, Wirginia Zdon z II LO w Częstochowie, Andrzej Żuraw z I LO w Wieluniu, Mariusz Żywica z I LO w Wieluniu oraz A. Lewicka, która nie podała danych.
2,5 pkt na 3 możliwe dostaje Michał Stroka z II LO w Opolu.
Wszystkim gratulujemy i zachęcamy do dalszego udziału w Ligach na naszym portalu!
Zad. 1. Dzieląc czworokąt BCST na dwa trójkąty, można stwierdzić, że jego pole to ½·BS·CT = 48 cm2. Odcinek ST jest z twierdzenia odwrotnego do tw. Talesa równoległy do BC i trójkąt AST jest podobny do trójkąta ACB w skali 1:2, więc 48 cm2 to ¾ pola ABC, czyli wynosi ono 64 cm2.
Zad. 2. Zauważmy, że każde a = [a] + {a}. Zatem odejmując pierwsze równanie stronami od sumy dwóch pozostałych, otrzymamy: 2[z]+2{y}=1,4, czyli [z]+{y}=0,7. Ponieważ [z] jest liczbą całkowitą, a [tex] \{y\}\in\langle0,1)[/tex], musi być: [z]=0, {y}=0,7. Odejmując równanie 3. od sumy 1. i 2. oraz sumę 1. i 3. od 2., otrzymamy analogicznie: [x]=1, {x}=0,9, [y]=2, {z}=0,3. "Składając" teraz niewiadome z ich części całkowitych i ułamkowych, otrzymujemy rozwiązanie: x=1,9; y=2,7; z=0,3.
Zad. 3. Wierzchołki tego czworokąta to (0, k), (4, k), (4, 5) i (0, 2) i jest on trapezem. Jego pole to zatem 2((2-k)+(5-k))=14-4k, a obwód wynosi (2-k)+4+(5-k)+5=16-2k. Odpowiedzią jest więc k=-1.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
