Zad. 1. Ojciec ma dwa razy tyle lat, ile w sumie mają jego dwaj synowie. Starszy syn ma 11 lat. Za dwadzieścia lat ojciec będzie miał tyle lat, ile będą mieli obaj jego synowie w sumie. Ile lat ma ojciec, a ile jego synowie?
Zad. 2. Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 2√5 cm i tworzy z krótszym bokiem tego równoległoboku kąt prosty. Krótszy bok równoległoboku stanowi 662/3% dłuższego boku. Jaka jest długość drugiej przekątnej tego równoległoboku?
Zad. 3. Elektroniczny zegarek Adasia działa w trybie 24-godzinnym. Jaką część doby wyświetlana na nim liczba godzin jest mniejsza od liczby minut?
Mimo że pierwsza seria zadań nie była łatwa, maksymalną ocenę 3 pkt uzyskało aż 27 Ligowiczów: Aleksandra Banach, Krzysztof Bednarek, Antonina Biela, Szymon Budzyński, Bartosz Czyżewski, Krzysztof Danielak, C. Dudkiewicz, Piotr Dzierza, Aleksander Filipecki, Wojciech Górski, Aleksandra Hoppe, Jakub Janicki, Sylwia Jurek, Karolina Krzykawiak, Agata Kuć, Natalia Marcinkiewicz, Magdalena Nowak, Katarzyna Oliwa, Aleksandra Polcyn, Beata Siorek, Adrian Słodziński, Bartosz Sójka, Karolina Stefańska, Magdalena Stroka, Daria Szmucer, Michał Turniak, Kinga Wasilewska.
Gratulujemy!
Zad. 1. Jeśli wiek ojca oznaczyć przez o, a młodszego syna przez s, to za 20 lat ojciec będzie miał o+20 lat, a synowie 31 i s+20. Mamy zatem następujące zależności: o=2(s+11) i o+20=s+20+31. Z drugiej można wyznaczyć o=s+31, co po podstawieniu do pierwszej da s=9. Ojciec ma zatem 40 lat, a jego synowie 9 i 11.
Zad. 2. Jeśli dłuższy bok równoległoboku oznaczymy przez a, to dana przekątna dzieli równoległobok na dwa trójkąty prostokątne o przeciwprostokątnej a i przyprostokątnych 2/3·a i 2√5. Z tw. Pitagorasa wyliczamy więc a=6. Połowa drugiej przekątnej jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 4 i √5, więc dzięki tw. Pitagorasa ustalamy odpowiedź: 2√21.
Zad. 3. Między godziną 0.00 a 1.00 jest tak przez 59 min, między 1.00 a 2.00 - przez 58 min itd. aż do 36 min między 23.00 a północą następnego dnia. W sumie szukany czas to 59+58+57+...+36 = 95·12 min, co stanowi 95·12/60·24 = 19/12·2 = 19/24 doby.
