Zad. 1. Czy wynik działania 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+2013) jest liczbą parzystą? Uzasadnij!
Zad. 2. Brat Basi ma siedem kredek czerwonych, cztery niebieskie, pięć zielonych, dwie żółte, trzy brązowe i jedną czarną. Wyjmuje je z pudełka z zamkniętymi oczami. Ile co najmniej powinien ich wziąć, żeby była wśród nich przynajmniej jedna kredka każdego koloru?
Zad. 3. Dwa boki trójkąta KOT mają tę samą długość, a kąt KOT ma miarę 55°. Jaka może być miara kąta KTO?
Wielu Ligowiczów nie podało pełnego uzasadnienia wyniku w zad. 1 - napisanie tylko, że wartości nawiasów to kolejno liczba nieparzysta, nieparzysta, parzysta, parzysta, nieparzysta, nieparzysta, parzysta, parzysta itd., też wymaga argumentacji, a podanie, że zaobserwowało się to na kilkunastu początkowych, to nie żadne uzasadnienie! (Bo dlaczego tak samo mają się zachowywać sumy koło np. pięćset sześćdziesiątej siódmej?) Nie jest też matematycznym dowodem wykonanie obliczeń na komputerze.
Tym bardziej gratulujemy więc czworgu Zawodnikom, których rozwiązania nie zawierały tej usterki i zostały ocenione na 3 pkt:
Zuzannie Banaś z SP w Bielanach Wrocławskich, Zofii Ogonek z SP 52 w Warszawie, Iwowi Pileckiemu-Silvie z SP 76 (nie podał miejscowości) oraz Michałowi Tłuczkowi z SP 10 w Głogowie.
Po 2,5 pkt zdobyli natomiast: Mieszko Baszczak z SP 301 w Warszawie, Ewa Blecha z SP 26 im. Jigoro Kano (nie podała miejscowości), Gracjan Ciupa z SP 72 we Wrocławiu, Natalia Hydzik z SP 5 w Słupsku, Karol Jaremczak z SP 5 w Słupsku, Marek Komorowski z SP nr 5 w Żorach, Bartosz Mękarski z ZS w Ciechowie, Magdalena Owczarek z SP 35 w Legionowie, Wojciech Pawłowski z SP 63 we Wrocławiu, Gabriela Poświata z SP 35 w Legionowie, Jakub Ptak z SP 64 we Wrocławiu i Bartosz Szczerba z SP 35 w Szczecinie.
Wszystkim gratulujemy i zapraszamy do dalszego udziału w Lidze SP!
Zad. 1. Żadna liczba liczb parzystych nie wpływa na parzystość sumy, więc zliczmy składniki nieparzyste: jedynka występuje 2013 razy, trójka - 2011, piątka - 2009, ..., liczba 2013 - raz. 2013·1, 2011·3 itd. aż do 1·2013 to liczby nieparzyste, a jest ich (2013+1):2=1007, czyli nieparzyście wiele, zatem cała suma jest nieparzysta. Można też było zauważyć (ale i uzasadnić!), że dwa kolejne składniki są na zmianę nieparzyste i parzyste, oraz stwierdzić, że takie czwórki dające parzystą sumę (nieparzysta+nieparzysta+parzysta+parzysta) kończą się na dwa tysiące dwunastym składniku.
Zad. 2. Jeśli weźmie 21, to pechowo może się okazać, że nie ma wśród nich czarnej, musi więc wziąć wszystkie 22.
Zad. 3. Jeśli KOT ma dwa boki takiej samej długości, to jego dwa kąty mają tyle samo stopni. Mogą to być kąty KOT i KTO - wówczas KTO ma 55°, KOT i TKO - wówczas KTO ma 70°, albo TKO i KTO, a wtedy odpowiedzią jest 62,5°.
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
