październik 2016

październik 2016

Data ostatniej modyfikacji:
2016-11-27

Zad. 1. Robot RT [czy. Arti] wykonał kolejno następujące polecenia:
pójdź naprzód o 1 m, pójdź do tyłu o 2 m, pójdź naprzód o 3 m, pójdź do tyłu o 4 m itd. aż do pójdź do tyłu o 2016 m.
W jakiej odległości od położenia początkowego się znalazł?

Zad. 2. Liczbę B utworzono, dopisując jedynkę na końcu liczby A, a liczbę C - dopisuąjąc ją na początku A. C jest trzy razy mniejsze od B. Ile wynosi A?

Zad. 3. Dwóch graczy gra w następującą grę: zaczynają od stosu składającego się ze 123 kamieni. Wykonują ruchy na przemian. W każdym kroku każdy z graczy musi usunąć co najmniej jeden i co najwyżej sześć kamieni. Gracz, który usunie ostatni kamień (lub ostatnie kamienie), wygrywa. Który gracz może zapewnić sobie wygraną i jaki powinien być jego pierwszy ruch?

Wyniki:

Zadania otwarcia okazały się dość trudne. Tym bardziej gratulujemy wszystkim, którzy zdobyli maksymalną liczbę punktów. Wyniki są następujące:

3 pkt. - Jadwiga Bąk - nauczycielka matematyki z Karłowic, Anna Kręglewska-Wnuk - informatyk z Warszawy, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy, Marzena Wąsiewicz - gospodyni domowa z Kajetan, z wykształcenia informatyk
2,75 pkt. - Jakub Ptak - SP 64 Wrocław
2,5 pkt. - Mikołaj Bilski - SP 6 Jelenia Góra, Szymon Meyer - student matematyki na PWr, Dawid Migacz - I LO Tarnów, Piotr Wróbel - inżynier sprzedaży z Brwinowa
2 pkt. - Adam Wrzesiński - terapeuta z Bielska-Białej, Iwona Pustułka - I LO Kraków
1,75 pkt. - Daria Bumażnik - studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr
1,5 pkt. - Krzysztof Danielak - student informatyki przemysłowej na PWr,
Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Matylda Mazurkiewicz - SP Żórawina, Marta Tarnogrodzka - SP Żórawina, Wojciech Tomiczek - inżynier z Lipowej, Wojciech Wiśniewski - I LO Giżycko

Pozostali zawodnicy uzyskali 1 pkt lub mniej.

Odpowiedzi:

Zad. 1. RT znalazł się 1008 m z tyłu za punktem startowym.

Zad. 2. Liczb spełniających warunki zadania jest nieskończenie wiele. Najmniejszą jest 42857 (za podanie tej liczby przyznawaliśmy 0,5 pkt). Pozostałe są postaci (428571)42857, gdzie ciąg cyfr w
nawiasie powtarza się dowolną liczbę razy.

Zad. 3. Strategię wygrywającą ma I gracz. W I ruchu powinien usunąć 4 kamienie, doprowadzając pozostającą na stosie liczbę kamieni do wielokrotności 7 (w tym wypadku 119=17·7). W każdym następnym ruchu I gracz powinien robić to samo (zabierać dopełnienie do 7 liczby kamieni wziętych przez przeciwnika). Wówczas II gracz zawsze przed swoim ruchem ma na stosie wielokrotność 7 i ile by kamieni nie wziął (od 1 do 6), I gracz będzie mógł po nim wykonać ruch, a w ostatniej kolejce wziąć wszystkie kamienie i wygrać.