- STRONA GŁÓWNA
- MAPA PORTALU
- KALENDARZ
- O PORTALU
- WYKRESownik Edytor wzorów TeXa
Zad. 1. Mam cztery razy więcej lat niż miała moja siostra wtedy, gdy była ode mnie dwa razy młodsza. Razem mamy 70 lat. Ile mam lat?
Zad. 2. Z miejscowości odległych o 2 km wychodzą jednocześnie na spotkanie dwie osoby. Pierwsza idzie z prędkością 90 m/min, a druga 60 m/min. Równocześnie z pierwszą osobą wyrusza pies biegnący z prędkością 300 m/min. Po dobiegnięciu do drugiej osoby zawraca i biegnie do osoby pierwszej, następnie znowu zawraca i biega tak aż do chwili spotkania obu osób. Ile kilometrów przebiegnie?
Zad. 3. Za upominki Dzień Chłopca dziewczyny z samorządu szkolnego zapłaciły 1000 zł. Upominki były dwóch rodzajów i kosztowały 3 zł lub 5 zł. Na ile sposobów można było zrealizować ten zakup?
Wyniki:
W październiku punkty zdobyli:
- 3 – Mateusz Galik SP Arka, Aleksander Kiszkowiak SP 66 Warszawa, Michał Licznarowski SP 66 Warszawa, Paweł Lisztwan SP 3 Mikołów, Kamila Łęska SP Aslan Głogów, Dominika Miturska SP 66 Warszawa, Bartosz Podlak SP 3 Cieszyn, Wojciech Rachwał SP 2 Wieliczka, Oliwia Stańczyk SP Aslan Głogów, Igor Sudyka SP 2 Jasło, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Kacper Wereszczyńki SP Mieroszów,
- 2,5 – Mateusz Antkiewicz SP 3 Cieszyn, Monika Budzeń SP 7 Leszno, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Martyna Chromik SP 3 Cieszyn, Faustyna Doliwka SP Łobżenica, Maciej Hryniewicz SP 9 Gliwice, Mateusz Koba SP 3 Cieszyn, Michał Krzyżanowski SP "Nasza Szkoła" Opole, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Aleksandra Piech SP 2 Wieliczka, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Arkadiusz Piwowarczyk SP 14 Ostrowiec Świętokrzyski, Aleksander Słowik SP 26 Kraków, Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław, Anastasia Yakovleva SP 3 Mogilno,
- 2 – Gloria Czubaj SP 3 Cieszyn, Maciej Dworak SP 26 Kraków, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Adrian Jasiński SP 42 Wrocław, Bartosz Niezgoda SP 3 Ścinawa, Marta Pieczonka SP 3 Cieszyn, Maciej Wójcik SP 53 Kraków, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn;
- 1,5 – Weronika Cichuta SP 3 Ścinawa, Klara Kogut SP 9 Gliwice, Marcin Sadowski SP 113 Wrocław,
- 1 – Mateusz Bielerzewski SP 42 Wrocław, Michał Hejber SP 3 Ścinawa, Amelia Koczara SP 2 Wieliczka, Kacper Kozak SP Tyniec Mały, Aniela Przystał SP Ciechów, Kacper Rodziewicz SP 3 Ścinawa, Igor Stanisławski SP 3 Ścinawa, Bartosz Żabkiewicz SP 66 Warszawa, Amelia Żuczek SP 2 Wieliczka.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Odpowiedzi:
Zad. 1. Niech x oznacza wiek siostry, gdy była ode mnie dwa razy młodsza. Miałem wówczas 2x lat. Z treści zadania wynika, że obecnie mam 4x lat, czyli od tamtego czasu minęło 2x lat. Siostra również jest o 2x lat starsza, czyli ma 3x lat. Razem mamy 3x+4x = 70 lat, skąd x=10. Zatem mam 40 lat.
Zad. 2. Pierwsza osoba pokonuje 90 m w minutę (czyli 1,5 m w sekundę), a druga 60 m w minutę (czyli 1 metr w sekundę). Łącznie w ciągu sekundy dwa osoby pokonują 2,5 m, a spotkają się, gdy przejdą 2000 m, co nastąpi po 800 sekundach. Wtedy zatrzyma się pies, który biegał z prędkością 300 m/min = 5 m/s przez 800 sekund, więc przebył drogę 800·5 = 4000 m = 4 km.
Zad. 3. Załóżmy, że kupiono x upominków po 3 zł i y po 5 zł. Mamy równanie 3x + 5y = 1000, skąd wynika, że liczba x musi być podzielna przez 5 (dlaczego?). Niech x = 5k, gdzie k ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Wówczas 3·5k + 5y = 1000, czyli y = 200–3k i x =5k. Podstawiając za k liczby 0, 1, 2, 3, …, 66, otrzymamy liczby spełniające warunki zadania. Zakupy można więc zrealizować na 67 sposobów.