Zad.1. Joe wybrał się dyliżansem z Nowego Jorku do San Francisco. Podróż miała trwać 63 dni. Joe ustalił z woźnicą, że zapłatą za przewóz będzie jego złoty łańcuszek składający się z 63 ogniw. Ponieważ woźnica nalegał, aby pasażer zapłacił z góry, natomiast Joe upierał się, że odda łańcuszek dopiero, kiedy szczęśliwie dojedzie do San Francisco, panowie ustalili, że w ramach kompromisu Joe będzie płacił jedno ogniwo dziennie. W jaki sposób Joe powinien postąpić, aby rozkuć jak najmniej ogniw łańcuszka? Woźnica może wydawać resztę ogniwami otrzymanymi wcześniej.
Zad.2. Bartek znalazł na strychu starą wagę szalkową i komplet odważników. Wszystkie wyglądały tak samo, a waga każdego z nich była kiedyś zapisana na jego spodzie, jednak napisy starły się ze starości i były w większości nieczytelne. Zgodnie z instrukcją wagi odważników wyrażały się pełną liczbą gramów, przy czym najcięższy ważył 10 g. Chłopiec postanowił sprawdzić, ile ważyły poszczególne odważniki. Podpisał je kolejno: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L. Udało mu się odczytać podpisy na odważniku B – 10 g oraz na odważniku G – 5 g. Podczas ważenia uzyskał następujące wyniki:
A+B+C = E+G+H+K
B+C+D = F+K+L
C+D+E = A+F+G
D+E+F = A+L
E+F+G = H+L
G+H+K = B+D+E
H+K+L = A+B+D
A+C+E = F+H+L
D+E+G+H+L = A+B+C+F.
Ile ważyły poszczególne odważniki?
Zad. 3. Janek przychodzi codziennie do szkoły, ale nigdy nie bierze ze sobą pracy domowej, jak mają to w zwyczaju dzieci z jego klasy. Od początku roku nie zaliczył żadnego testu, choć jest inteligentny i zdolny. W jego klasie jest 36 dzieci, z czego 35 to tzw. pupile nauczyciela (tak przynajmniej uważa Janek). Janek nie jest jakimś specjalnym uczniem, ale choć w szkole panuje ścisła dyscyplina, nigdy nie dostał nagany za swoje zachowanie. Wręcz przeciwnie, nauczyciele bardzo chwalą go u dyrektora szkoły. Dlaczego?
Wśród czerwcowych łamigłówek najtrudniejsze okazało się zadanie 1. Poprawną odpowiedź podało tylko 3 uczestników, pozostali rozkuwali więcej niż 3 ogniwa. Większość zawodników dobrze rozwiązała pozostałe dwa zadania. W zadaniu 3 za odpowiedź, że Janek jest psem przewodnikiem jednego z uczniów przyznaliśmy 0,5 pkt.
Komplet 3 punktów zdobyli: Jacek Bagiński, Bartosz Czyżewski, Marzena Wąsiewicz.
Była to ostatnia porcja łamigłówek w tym roku szkolnym. Zapraszamy do kontynuowania zabawy od października. Najlepszemu zawodnikowi udało się w tym sezonie rozwiązać 25 z 27 łamigłówek.
W czołówce Ligi Łamigłówkowej 2015/16 znaleźli się (w nawiasach podajemy zdobyte punkty na 27 możliwych):
- I m. (25 pkt) ex aequo
Antoni Buraczewski - uczeń SP 107 we Wrocławiu
Dawid Kubicki - student informatyki UJ
Wojciech Tomiczek - inżynier z Lipowej - II m. (24 pkt) ex aequo
Jacek Bagiński - nauczyciel matematyki z Krakowa
Piotr Mazur - urzędnik ze Złotoryi
Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy
Jarosław Rybczyński - pracownik naukowy UŚ
Tomasz Stempniak - uczeń I LO w Ostrowie Wielkopolskim
Marzena Wąsiewicz - informatyk a obecnie gospodyni domowa z Kajetan - III m. (23,5 pkt) – Bartosz Czyżewski - uczeń I LO w Jeleniej Górze
- IV m. (23 pkt) ex aequo
Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy
Michał Kępiński - uczeń Społecznego Liceum Ogólnokształcące w Żarach - V m. (22,5 pkt) - Adrian Szumski - konstruktor z Płocka
- VI m. (22 pkt) ex aequo
Daria Bumażnik - uczennica II LO w Jeleniej Górze
Aleksandra Domagała - uczennica Gim nr 23 we Wrocławiu - VII m. (20 pkt) - Łukasz Jurasz - uczeń Zespołu Szkół Elektryczno-Mechanicznych w Żywcu
- VIII m. (19,5 pkt) - Adam Stachelek - uczeń SP 301 w Warszawie.
Wszystkim serdecznie gratulujemy!!!
Zad. 1. Joe powinien rozkuć 3 ogniwa – piąte, czternaste i trzydzieste pierwsze. Łańcuszek rozpadnie się na 7 części: trzy pojedyncze ogniwa, jeden odcinek z czterech ogniw, jeden z ośmiu, jeden z szesnastu i jeden z trzydziestu dwóch. Rozkutych ogniw nie może być mniej. Gdybyśmy rozkuli 2 ogniwa, to powstałoby 5 części. Liczbę ogniw każdej z 5 części oznaczymy przez d1, d2, d3, d4, d5. Aby spełnione zostały warunki zadania, każdą liczbę od 1 do 63 należy przedstawić w postaci sumy pewnych elementów ze zbioru {d1, d2, d3, d4, d5}. Jest to niemożliwe, gdyż liczba niepustych podzbiorów zbioru 5 elementowego wynosi 25–1 = 31.
Zad. 2. Odważniki A i L ważą po 9 g, B i K po 10 g, C – 8 g, D i H po 7 g, E i G po 5 g, a F – 6 g.
Zad . 3. Janek jest nauczycielem.
