Zad. 1. Pigwa, pogwa i pagwa to trzy gatunki owoców. Jeśli 7 pigw waży tyle samo co cztery pogwy, a pięć pogw waży tyle samo co sześć pagw, to jaka jest kolejność tych owoców od najlżejszego do najcięższego?
Zad. 2. Przeciwległe boki równoległoboku o obwodzie 60 cm połączono odcinkiem, dzieląc w ten sposób równoległobok na dwa jednakowe romby. Oblicz odległość między punktami przecięcia przekątnych tych rombów.
Zad. 3. Nad rzeką o szerokości 60 m przerzucono most, który zachodzi na brzegi. Jedna trzecia mostu zachodzi na jeden brzeg, a połowa mostu na drugi. Jak jest całkowita długość mostu?
W styczniu punkty zdobyli:
- 3 – Hanna Adamska SP Parnas Wrocław, Martyna Burnos SP 3 Głogów, Natalia Czurejno SP Wykroty, Łukasz Dukiel SP 16 Wrocław, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Igor Gawrzoł, SP Aslan Głogów, Rafał Frankowski SP 139 Warszawa, Anna Janczyńska SP 26 Kraków, Julia Kałużny SP 3 Głogów, Kacper Kozak SP Tyniec Mały, Aleksandra Koziej SP Jarczew, Wiktor Kuczaj SP 7 Nowa Ruda, Aleksander Masztalski SP 3 Mikołów, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Krzysztof Pajek SP 50 Wrocław, Maciej Piasecki SP Tyniec Mały, Wiktoria Pietrzak SP 3 Głogów, Adrian Przygodzki SP Strzelce, Gabriela Pułecka SP 2 Brzeg Dolny, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Bartosz Rodzyński SP Tyniec Mały, Oliwia Ryndak SP 26 Kraków, Tymon Ryniejski SP 50 Wrocław, Szymon Ryś SP 16 Wrocław, Oliwia Stańczyk SP Aslan Głogów, Tytus Szczapa SP Młody Kopernik Wałbrzych, Juliusz Tarczyński SP 64 Wrocław, Dominika Wojdacz SP 11 Inowrocław, Radosław Wypych SP 3 Mikołów, Anastasia Yakovleva SP 3 Mogilno;
- 2 – Maja Dałek SP 44 Wrocław, Arkadiusz Piwowarczyk SP 14 Ostrowiec Świętokrzyski.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Oznaczmy przez x, y i z kolejno wagę pigwy, pogwy i pagwy. Z treści zadania otrzymujemy układ równań: 7x = 4y i 5y = 6z. Wyznaczając x z pierwszego równania i wstawiając do drugiego, otrzymujemy x = 24/35z. Ponadto z pierwszego równania otrzymujemy x = 20/35y. Wynika z tego, że pigwa jest lżejsza od pogwy i pagwy. Z układu równań x = 24/35z i x = 20/35y otrzymujemy, że 24/35z = 20/35y, skąd z = 20/24y, zatem pagwa jest lżejsza od pogwy. Kolejność owoców od najlżejszego do najcięższego to: pigwa, pagwa, pogwa.
Zad. 2. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Długość boku AB to 2/6 obwodu, czyli 20 cm. Punkty G i H są środkami odpowiednio odcinków AF i BF, więc |GH| = 0,5.|AB| = 10 cm.
Zad. 3. Niech x to długość mostu. Na brzegi zachodzi łącznie 1/2x + 1/3x = 1/6x mostu, zatem 1/6 mostu to 60 m, a całkowita długość mostu wynosi 360 m.
