Jaka to melodia: 7, 17, 117, ... ?

Data ostatniej modyfikacji:
2009-09-27
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
szkoła podstawowa
gimnazjum
Dział matematyki: 
arytmetyka

W popularnym teleturnieju po zanuceniu kilku taktów melodii odgaduje się tytuł piosenki, z jakiej pochodzi ten początek. Czy podobnie można bawić się z liczbami. Jaki jest siedemnasty wyraz ciągu: 7, 17, 117, ... ?

Odpowiedź: NIE WIADOMO. Może być jakikolwiek, bo nie podano 'rytmu', czyli reguły tworzenia kolejnych wyrazów.

Jednak nie tylko 'muzykalni' spodziewają się, że czwarty wyraz to 1117, piąty: 11117, ..., siedemnasty: 11111111111111117.
Niemal wszyscy słyszą 'rytm': do poprzedniego wyrazu dopisz 1.

Trudno w jednym wierszu cyframi napisać wyraz dwusetny, ale można go łatwo 'opowiedzieć': 199 jedynek i na końcu siedem.

 

Jak to zapisać wzorem, bez żadnych kropek? Zobaczmy jak to zrobili Jaś i Staś.

Jaś:

Staś:

Który z chłopców zrobił to poprawnie?

Sprawdź, czy jesteś 'muzykalny'.
Jaka to melodia? Podaj wzory (bez kropek) na dwusetny wyraz ciągu.

a) 7, 27, 227, ...

b) 7, 87, 887, ...

c) 7, 73, 733, ...

d) 7, 557, 55557, ...

e) 7, 272, 22722, ...

f) 7, 417, 41417, ...

g) 7, 2317, 2312317, ...

h) 7, 5627562, 5625627562562, ...

Powrót na górę strony