Johannes Kepler

• Trzy prawa Keplera opisujące ruch planet wokół Słońca

I. Ruch każdej planety odbywa się po elipsie, zaś Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk.

II. Promień wodzący planety zakreśla w równych odstępach czasu równe pola (tzw. prawo pól).

III. Kwadraty okresów obiegów planet dookoła Słońca (T₁, T₂) są wprost proporcjonalne do sześcianów ich średnich odległości od Słońca (a₁, a₂).

[tex]\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}[/tex]

Dziś trzy prawa Keplera traktujemy jako wnioski wynikające z prawa powszechnego ciążenia odkrytego przez Izaaka Newtona.

• Czwarte prawo Keplera: jeśli na sferze wyznaczonej przez orbitę Merkurego opiszemy ośmiościan foremny, to okaże się, że jest on wpisany w sferę Wenus. Jeśli na sferze Wenus opiszemy dwudziestościan foremny, to będzie on wpisany w sferę Ziemi. Dwunastościan foremny opisany na tej sferze jest wpisany w sferę Marsa, a czworościan foremny opisany na sferze Marsa jest wpisany w sferę Jowisza. Z kolei sześcian opisany na sferze Jowisza jest wpisany w sferę Saturna. W ten sposób odkryta została liczbowa harmonia w Układzie Słonecznym.

• Precyzyjne obliczenie obszernych tablic ruchu planet opartych na prawach Keplera (opublikowanie wyników w Tablicach rudolfińskich).

• Wprowadzenie układu współrzędnych biegunowych, w którym obiera się punkt (0, 0) zwany biegunem i wychodzącą z niego półprostą zwaną osią biegunową). Następnie każdemu punktowi płaszczyzny przyporządkowuje się parę liczb złożoną z odległości tego punktu od bieguna i kąta, jaki promień wodzący punktu wyprowadzony z bieguna tworzy z osią biegunową.

• Propozycja atomistycznej teorii figur geometrycznych, która zakłada, że mogą one być rozbite na nieskończenie wiele niepodzielnych jednostek (linie złożone są z punktów, powierzchnie z linii, a bryły z powierzchni, sfera to suma stożków, a stożek to suma trójkątów itd.)

• Wprowadzenie po raz pierwszy do geometrii wielkości nieskończenie małych i nieskończenie dużych.

• Udział w badaniach, które doprowadziły Newtona do odkrycia rachunku różniczkowego i całkowego. W  pracy "Nova stereometria doliorum viniarorum" Kepler zajął się m. in. problemem wyznaczania objętości beczek z winem, co doprowadziło go do rozważania powierzchni ich przekrojów oraz do wyznaczania minimów i maksimów. Innym problemem, który pojawił się w tym dziele, był odwrotny problem stycznych. Polegał on na odtworzeniu krzywej, jeśli znane były styczne do niej w każdym punkcie (co stanowi w rachunku różniczkowym standardowy problemem obliczania całki).

• Badanie problemu rektyfikacji, czyli obliczania długości krzywych. Rektyfikacja krzywej jest to zadanie konstrukcyjne polegające na wykreśleniu (za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki) odcinka o długości równej długości zadanego łuku rozważanej krzywej.

• Wynalazek lunety zbudowanej z dwóch soczewek skupiających.
• Wprowadzenie przecinka do notacji ułamków dziesiętnych.
• Opis matematycznych własności wielościanu gwiaździstego zwanego stella octangula (gwiazda ośmioramienna), którą opisał w 1609 roku. 

• Pierwszy w czasach nowożytnych opis wszystkich istniejących wielościanów archimedesowych (w "Harmonices Mundi" - 1619) oraz dwóch z czterech wielościanów gwiaździstych nieforemnych. Dziś wiadomo, że oprócz pięciu foremnych wielościanów wypukłych istnieją jeszcze cztery niewypukłe, które noszą nazwę wielościanów Keplera-Poinsota. Matematyczne własności dwóch z nich - dwunastościanu gwiaździstego małego i dużego jako pierwszy opisał Kepler.