Bryły

stopień trudności: średnio trudny

czas pisania: 45 minut

przeznaczenie: zestaw zadań może być wykorzystany na sprawdzianie, do pracy na lekcji (np. w parach) lub jako zadanie domowe

ocenianie:
25 - 30 - bardzo dobry
20 - 24 - dobry
15 - 19 - dostateczny
10 - 14 - dopuszczający
0 - 9 - niedostateczny

grupa A

W zadaniach 1-3 wybierz poprawną odpowiedź.
Zad. 1. (1 pkt) Niech r oznacza długość promienia podstawy stożka, a l oznacza długość tworzącej. W którym z podanych przypadków nie można zbudować stożka?
A) r=3, l=5     B) r=3, l=4     C) r=10, l=12     D) r=6, l=5
Zad. 2. (1 pkt) Sześcian pomalowany czerwona farbą rozcięto na 125 jednakowych sześcianików. Ile z nich nie ma żadnej ściany czerwonej?
A) 25     B) 27     C) 39     D) 64
Zad. 3. (1 pkt) Powierzchnia boczna puszki w kształcie walca oklejona jest kwadratową etykietą o boku długości a. Brzegi tej etykiety stykają się. Ile wynosi objętość puszki?
A) a³     B) [tex]\frac{a^3}{\pi}[/tex]     C) [tex]\frac{a^3}{4\pi}[/tex]     D) [tex]\frac{a^2}{4\pi}[/tex]

W zadaniach 4-5 uzupełnij luki, wybierając odpowiedzi spośród podanych.
Zad. 4. (1 pkt) Do puszki w kształcie walca o średnicy podstawy 20 cm wrzucono kamień. Poziom wody podniósł się o 1 cm. Objętość kamienia… .
A) równa się 20[tex]\pi[/tex] cm³     B) równa się 400[tex]\pi[/tex] cm³     C) równa się 100[tex]\pi[/tex] cm³
D) równa się 100 cm³     E) nie da się policzyć
Zad. 5. (2 pkt) Obwód koła wielkiego kuli jest 1,5 razy większy od obwodu koła wielkiego drugiej kuli. Objętość drugiej kuli jest … większa od objętości pierwszej kuli. Powierzchnia pierwszej kuli jest ... mniejsza niż powierzchnia drugiej kuli.
A) 1,5 razy     B) o 2,25 razy     C) 2,25 razy     D) 3,375 razy     E) [tex]\frac{2}{3}[/tex] razy     F) [tex]\frac{4}{9}[/tex] razy
G) nie da się obliczyć

W zadaniach 6-8 oceń prawdziwość odpowiedzi, oznaczając przez P - zdania prawdziwe, a przez F - fałszywe.
Zad. 6. (4 pkt) Po wrzuceniu do akwarium kostki o wymiarach 10 cm x 12 cm x 12 cm, która zanurzyła się całkowicie, woda podniosła się o 2 cm.
A) Podstawa akwarium ma wymiary 2 dm x 3,6 dm.
B) Podstawa akwarium ma pole 0,720 m².
C) Kostka wyparła mniej niż 1,5 litra wody.
D) Nie da się określić wymiarów podstawy akwarium, ale jej pole równa się 720 cm².
Zad. 7. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 2 cm, a pole powierzchni bocznej 12 cm².
A) Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa równa się 16 cm².
B) Wysokość ściany bocznej wynosi 4 cm.
C) Wysokość H ostrosłupa wyliczymy z równania H² = 15,(6).
D) Objętość ostrosłupa równa się [tex]\frac{\sqrt{47}}{3}[/tex] cm³.
Zad. 8. (3 pkt) Pan Jan chce pokryć złotem medalion w kształcie walca, którego średnica wynosi 4 cm, a grubość 2 mm. Jubiler zużywa 5 g złota na pokrycie 20 cm² powierzchni. Poniższa tabela przedstawia ceny złota. Do obliczeń przyjmij [tex]\pi[/tex] ≈3.

A) Jubiler zużyje na pokrycie medalionu mniej niż 6 g złota.
B) Pan Jan, pokrywając medalion złotem próby 750, zapłaci o 52,80 zł więcej, niż używając próby 585.
C) Jubiler, używając złota próby 900, zarabia 2,50 zł więcej na każdym cm², niż używając próby 585.

W zadaniach 9-12 odpowiedz na pytania i zapisz obliczenia.
Zad. 9. (3 pkt) Kasia przygotowuje galaretkę na podwieczorek, na który zaprosiła koleżanki. Każda porcja będzie w pucharku, którego wnętrze ma kształt półkuli o promieniu 4 cm, przy czym ¾ objętości pucharka stanowić będzie galaretka, a resztę wypełni bita śmietana. Czy 0,5 l galaretki wystarczy do przygotowania 6 porcji deseru? Przyjmij [tex]\pi[/tex]≈3.
Zad. 10. (3 pkt) Z arkusza tektury o wymiarach 30 cm x 21 cm wycięto w każdym rogu kwadrat o boku 4 cm. Przez zagięcie czterech prostokątów powstałych na bokach otrzymano otwarte pudełko. Ile co najwyżej klocków sześciennych o krawędzi 2 cm zmieści się w tym pudełku?
Zad.11. (4 pkt) Uczeń chce skleić model ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o długości krawędzi podstawy równej 10 cm. Jaką co najmniej długość musi mieć krawędź boczna, aby:
a) można było zbudować ostrosłup?   b) wysokość ostrosłupa wynosiła co najmniej 20 cm?
Zad. 12. (3 pkt) W ramę o wymiarach wewnętrznych 1,5 m x 0,8 m wstawiono lustro ze szkła o grubości 10 mm i gęstości wynosi 2,6 g/cm³. Jaki ciężar musi wytrzymać hak, na którym powieszono lustro, jeżeli rama waży 2 kg?

grupa B

W zadaniach 1-3 wybierz poprawną odpowiedź.
Zad. 1. (1 pkt) Niech r oznacza długość promienia podstawy stożka,a l oznacza długość tworzącej. W którym z podanych przypadków nie można zbudować stożka?
A) r=6, l=7     B) r=2, l=3     C) r=6, l=10     D) r=4, l=3
Zad. 2. (1 pkt) Sześcian pomalowany zieloną farbą rozcięto na 216 jednakowych sześcianików. Ile z nich nie ma żadnej ściany zielonej?
A) 125     B) 27     C) 72     D) 64
Zad. 3. (1 pkt) Powierzchnia boczna puszki w kształcie walca oklejona jest kwadratową etykietą o boku długości b. Brzegi tej etykiety stykają się. Ile wynosi objętość puszki?
A) b³      B) [tex]\frac{b^3}{\pi}[/tex]     C) [tex]\frac{b^3}{4\pi}[/tex]     D) [tex]\frac{b^2}{4\pi}[/tex]

W zadaniach 4-5 uzupełnij luki, wybierając odpowiedzi spośród podanych.
Zad. 4. (1 pkt) Do puszki w kształcie walca o średnicy podstawy 40 cm wrzucono kamień. Poziom wody podniósł się o 2 cm. Objętość kamienia … .
A) równa się 160[tex]\pi[/tex] cm³     B) równa się 3200[tex]\pi[/tex] cm³     C) równa się 800[tex]\pi[/tex] cm³
D) równa się 800 cm³     E) nie da się obliczyć
Zad. 5. (2 pkt) Obwód koła wielkiego kuli jest 1,2 razy większy od obwodu koła wielkiego drugiej kuli. Objętość drugiej kuli jest … większa od objętości pierwszej kuli. Powierzchnia pierwszej kuli jest ... mniejsza niż powierzchnia drugiej kuli.
A) 1,2 razy     B) o 1, 44 razy     C) 1,44 razy      D) 1,728 razy     E) [tex]\frac{5}{6}[/tex] razy     F) [tex]\frac{25}{36}[/tex] razy     G) nie da się obliczyć

W zadaniach 6-8 oceń prawdziwość odpowiedzi, oznaczając przez P - zdania prawdziwe, a przez F - fałszywe.
Zad. 6. (4 pkt) Po wrzuceniu do akwarium kostki o wymiarach 10 cm x 8 cm x 8 cm, która zanurzyła się całkowicie, woda podniosła się o 2 cm.
A) Podstawa akwarium ma wymiary 2 dm x 1,6 dm.
B) Podstawa akwarium ma pole 0,32 m².
C) Kostka wyparła mniej niż 0,75 litra wody.
D) Nie da się określić wymiarów podstawy akwarium, ale jej pole równa się 320 cm².
Zad. 7. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 4 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 12 cm².
A) Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa równa się 28 cm².
B) Wysokość ściany bocznej wynosi 2 cm.
C) Wysokość H ostrosłupa wyliczymy z równania H² = 2,(3).
D) Objętość ostrosłupa równa się [tex]\frac{\sqrt{112}}{3}[/tex] cm³.
Zad. 8. (3 pkt) Pan Jan chce pokryć złotem medalion w kształcie walca, którego średnica wynosi 8 cm, a grubość 2 mm. Jubiler zużywa 2 g złota na pokrycie 10 cm² powierzchni. Poniższa tabela przedstawia ceny złota. Do obliczeń przyjmij [tex]\pi[/tex]≈3.

A) Jubiler zużyje na pokrycie medalionu mniej niż 20 g złota.
B) Pan Jan, pokrywając medalion złotem próby 750, zapłaci o 80,64 zł więcej niż używając próby 585.
C) Jubiler, używając złota próby 900, zarabia 2 zł więcej na każdym cm² niż używając próby 585.

W zadaniach 9-12 odpowiedz na pytania i zapisz obliczenia.
Zad.9. (3 pkt) Zosia przygotowuje galaretkę na podwieczorek, na który zaprosiła koleżanki. Każda porcja będzie w pucharku, którego wnętrze ma kształt półkuli o promieniu 5 cm, pzry czym 2/3 objętości pucharka stanowić będzie galaretka, a resztę wypełni bita śmietana. Czy 0,75 l galaretki wystarczy do przygotowania 4 porcji deseru? Przyjmij [tex]\pi[/tex]≈3.
Zad. 10. (3 pkt) Z arkusza tektury o wymiarach 53 cm × 40 cm wycięto w każdym rogu kwadrat o boku 10 cm. Przez zagięcie czterech prostokątów powstałych na bokach otrzymano otwarte pudełko. Ile co najwyżej klocków sześciennych o krawędzi 2 cm zmieści się w tym pudełku?
Zad.11. (4 pkt) Uczeń chce skleić model ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o długości krawędzi podstawy równej 1 dm. Jaka co najmniej musi być długość krawędzi bocznej, aby:
a) można było zbudować ostrosłup?   
b) wysokość ostrosłupa wynosiła co najmniej 2 dm?
Zad. 12. (3 pkt) W ramę o wymiarach wewnętrznych 1,2 m x 0,5 m wstawiono lustro ze szkła o grubości 8 mm i gęstości 2,6 g/cm³. Jaki ciężar musi wytrzymać hak, na którym powieszono lustro, jeżeli rama waży 1,5 kg?

odpowiedzi

grupa A
1. D
2. B
3. B
4. C
5. D, C
6. A) F, B) F, C) P, D) P
7. A) F, B) P, C) P, D) P
8. A) F, B) P, C) P
9. potrzeba 0,576 l
10. 132 klocki
11. a) y > 5√2, b) y > 15√2 
12. 33,2 kg

grupa B
1. D
2. D
3. B
4. C
5. D, C
6. A) F, B) F, C) P, D) P
7. A) F, B) P, C) P, D) P
8. A) F, B) P, C) P
9. Wystarczy 0,(6) l
10. 800 klocków
11. a) x >0,5√2, b) x > [tex]\sqrt{4,5}[/tex]
12. 13,98 kg

kryteria oceniania 
1-3. 1 punkt za odpowiedź
4. 1 punkt za odpowiedź, 5-8. po 1 punkcie za odpowiedź 9. 1 pkt za obliczenie pojemności pucharka, 1 punkt za objętość potrzebnej galaretki, 1 pkt za zamianę jednostek, poprawne obliczenia i odpowiedź 10. 1 punkt za wyznaczenie wymiarów pudełka, 1 punkt za metodę obliczenia liczbyklocków, 1 pkt za poprawne rachunki
11. a) 1 pkt za zauważenie, że długość krawędzi bocznej jest większa od połowy długości przekątnej, 1 pkt za wynik liczbowy, b) 1 pkt za nierówność wynikającą z twierdzenia Pitagorasa, 1 pkt za wynik liczbowy
12. 1 pkt za objętość lustra, 1 pkt za wagę lustra, 1 pkt za odpowiedź