Figury podobne

stopień trudności: średnio trudny
czas pisania: 45 minut
przeznaczenie: zestaw może być wykorzystany na sprawdzianie, do pracy na lekcji (np. w parach) lub jako zadanie domowe
ocenianie:
25 - 30 - bardzo dobry
20 - 24 - dobry
15 - 19 - dostateczny
10 - 14 - dopuszczający
0 - 9 - niedostateczny

grupa A

W zadaniach 1-4 wybierz poprawną odpowiedź.

Zad. 1. (1 pkt) Dane są cztery trójkąty o bokach długości: I) 6, 8, 10, II) 1.5, 2, 2.5, III) 5, 12, 13, IV) 12, 16, 20. Ile jest wśród nich par trójkątów, które nie są podobne?
A) jedna   B) trzy   C) zero   D) cztery

Zad. 2. (1 pkt) Odległość między dwoma miastami wynosi 150 km. Na pewnej mapie odległość ta jest równa 30 cm. Ile wynosi skala tej mapy?
A) 1:5   B) 1:5000   C) 1: 500 000   D) 500000:1

Zad. 3. (1 pkt) Które pary figur przedstawionych na rysunkach są podobne?

 
A) tylko I i II   B) I, II, III   C) I, II i IV   D) tylko I i IV

Zad. 4. (1 pkt) Zosia wykonała zdjęcie aparatem cyfrowym. Przygotowując je do wywołania w studio Fotojoker, musi wybrać format papieru fotograficznego. Na komputerze odczytała, że zdjęcia mają rozmiar 2448 x 3264 pikseli. Jaki rozmiar papieru musi wybrać?
A) 10 cm x 18 cm    B) 18 cm x 24 cm   C) 15 cm x 27cm   D) 18 cm x 27 cm

W zadaniach 5-6 uzupełnij luki, wybierając odpowiedzi spośród podanych.

Zad. 5. (2 pkt) Punkty D i F dzielą bok AC trójkąta ABC na trzy równe części. Odcinki: AB, FG, DE są równoległe.

DEC do pola trójkąta ABC wynosi …, a stosunek pola trapezu ABGF do pola trapezu ABED wynosi ….
A) 1    B) [tex]\frac{3}{5}[/tex]   C) [tex]\frac{1}{3}[/tex]   D)[tex]\frac{5}{3}[/tex]   E) [tex]\frac{1}{9}[/tex]   F) [tex]\frac{2}{3}[/tex]   G) [tex]\frac{5}{8}[/tex]   H) 0,5   I) nie da się ustalić

Zad. 6. (2 pkt) Objętości dwóch czworościanów foremnych wynoszą odpowiednio 64 cm³ i 125 cm³. Skala podobieństwa mniejszego czworościanu do większego wynosi …, a pole powierzchni większego czworościanu jest … razy większe od pola powierzchni mniejszego.
A) [tex]\frac{125}{64}[/tex]   B) 0,8   C) [tex]\frac{16}{25}[/tex]   D) [tex]1\frac{9}{16}[/tex]   E) 1,25   F) [tex]\frac{64}{125}[/tex]   G) nie da się ustalić

W zadaniach 7-9 oceń prawdziwość odpowiedzi, oznaczając przez P - zdania prawdziwe, a przez F - fałszywe.

Zad. 7. (5 pkt) Dwa prostokąty są podobne w skali 2:3. Większy z nich ma wymiary 6 cm x 15 cm.
A) Wymiary mniejszego prostokąta to 4 cm x 10 cm.
B) Mniejszy prostokąt ma obwód 14 cm.
C) Pole mniejszego prostokąta wynosi 60 cm².
D) Stosunek pola większego prostokąta do pola mniejszego wynosi 1,5.
E) Różnica pól tych prostokątów wynosi 50 cm².

Zad. 8. (4 pkt) Suma pól dwóch kwadratów jest równa 164 cm², a stosunek obwodów tych kwadratów wynosi 4:5.
A) Stosunek długości boków tych kwadratów wynosi 4:5.
B) Skala podobieństwa większego kwadratu do mniejszego równa się 1,25.
C) Jeśli x oznacza pole większego kwadratu w cm², to prawdziwe jest równanie x +[tex]\frac{16}{25}[/tex]x = 164
D) Pole mniejszego kwadratu wynosi 51,2 cm².

Zad. 9. (4 pkt). Plan prostokątnej działki ma wymiary 2 cm x 3 cm. W rzeczywistości krótszy bok działki ma 50 m.
A) Działka ma powierzchnię 15 a.
B) Działka ma powierzchnię 37,5 a.
C) Dłuższy bok ma w rzeczywistości 12500 cm.
D) Aby ogrodzić działkę na wysokość 2 m, potrzeba 500 m² siatki.

W zadaniach 10 -12 odpowiedz na pytania i zapisz obliczenia.

Zad. 10. (3 pkt) Dom o wysokości 10 m sfotografowano aparatem cyfrowym, w którym odległość między soczewką a matrycą jest równa 4 cm. Otrzymano obraz o wysokości 2 cm. Z jakiej odległości fotografowano dom?

Zad. 11. (3 pkt) Dany jest kwadrat o boku długości 5 cm. Przekątna tego kwadratu jest bokiem drugiego kwadratu. Przekątna drugiego kwadratu jest z kolei bokiem trzeciego kwadratu. Oblicz stosunek podobieństwa a) pierwszego do trzeciego kwadratu,
b) drugiego do trzeciego kwadratu.

Zad. 12. (3 pkt) Podstawa trójkąta ma 9 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma 6 cm. Oblicz długość odcinka równoległego do podstawy, oddalonego od niej o 2 cm, którego końce leżą na bokach trójkąta.

grupa B

W zadaniach 1- 4 wybierz poprawną odpowiedź.

Zad. 1. (1 pkt) Dane są cztery trójkąty o bokach długości: I) 2.5, 6, 6.5, II) 9, 12, 15, III) 5, 12, 13, IV) 10, 24, 26. Ile jest wśród nich par trójkątów, które nie są podobne?
A) jedna   B) cztery    C) zero   D) trzy

Zad. 2. (2 pkt) Odległość między dwoma miastami wynosi 320 km. Na pewnej mapie odległość ta jest równa 16 cm. Ile wynosi skala tej mapy?
A) 1:20   B) 1:2000000   C) 1: 200 000   D) 2000000:1

Zad. 3. (1 pkt) Które pary figur przedstawionych na rysunkach poniżej są podobne?

A) tylko I i II   B) I, II, III   C) I, II i IV   D) tylko I i III

Zad. 4. (1 pkt) Janek wykonał zdjęcie aparatem cyfrowym. Przygotowując je do wywołania w studio Fotojoker, musi wybrać format papieru fotograficznego. Na komputerze odczytał, że zdjęcia mają rozmiar 2100 x 3150 pikseli. Jaki rozmiar papieru musi wybrać?
A) 10 cm x 18 cm   B) 18 cm x 24 cm   C) 15 cm x 27cm   D) 18 cm x 27 cm

W zadaniach 5-6 uzupełnij luki, wybierając odpowiedzi spośród podanych.

Zad. 5. (2 pkt) Punkty W i T dzielą bok PS trójkąta PRS na trzy równe części. Odcinki: PR, WZ, TU są równoległe.

Stosunek pola trójkąta WZS do pola trójkąta PRS wynosi ..., a stosunek pola trapezu PRWZ do pola trapezu PRTU wynosi ….
A) 1   B) [tex]\frac{3}{5}[/tex]   C) [tex]\frac{2}{3}[/tex]   D) [tex]\frac{5}{3}[/tex]   E) [tex]\frac{4}{9}[/tex]   F) [tex]\frac{3}{2}[/tex]   G) [tex]\frac{5}{8}[/tex]   H) 0,5

Zad. 6. (2 pkt) Objętości dwóch czworościanów wynoszą odpowiednio 27cm³ i 125 cm³. Skala podobieństwa mniejszego czworościanu do większego wynosi…, a pole powierzchni większego czworościanu jest … razy większe od pola powierzchni mniejszego.
A) [tex]\frac{125}{27}[/tex]   B) [tex]\frac{5}{3}[/tex]   C) [tex]\frac{9}{25}[/tex]   D) [tex]2\frac{7}{9}[/tex]   E) 0,6   F) [tex]\frac{27}{125}[/tex]   G) nie da się ustalić

W zadaniach 7-9 oceń prawdziwość odpowiedzi, oznaczając przez P - zdania prawdziwe, a przez F - fałszywe.

Zad. 7. (5 pkt) Dwa prostokąty są podobne w skali 2:5. Większy z nich ma wymiary 15 cm x 25 cm.
A) Wymiary mniejszego prostokąta to 6 cm x 10 cm.
B) Mniejszy prostokąt ma obwód 16 cm.
C) Pole mniejszego prostokąta równa się 150 cm².
D) Stosunek pola większego prostokąta do pola mniejszego wynosi 2,5.
E) Różnica pól tych prostokątów wynosi 315 cm².

Zad. 8. (4 pkt) Suma pól dwóch kwadratów jest równa 136 cm², a stosunek obwodów tych kwadratów wynosi 3:5.
A) Stosunek boków tych kwadratów wynosi 5:3.
B) Skala podobieństwa mniejszego kwadratu do większego równa się 0,6.
C) Jeśli x oznacza pole mniejszego kwadratu w cm², to prawdziwe jest równanie x + [tex]\frac{25}{9}[/tex]x = 136
D) Pole mniejszego kwadratu wynosi 81,6 cm².

Zad. 9. (4 pkt). Plan prostokątnej działki ma wymiary 3 cm x 4 cm. W rzeczywistości dłuższy bok działki ma 50 m.
A) Działka ma powierzchnię 1,5 a.
B) Działka ma powierzchnię 18,75 a.
C) Krótszy bok ma w rzeczywistości 3700 cm.
D) Aby ogrodzić działkę na wysokość 2 m, potrzeba 350 m² siatki.

W zadaniach 10 -12 odpowiedz na pytania i zapisz obliczenia.

Zad. 10. (3 pkt) Dom o wysokości 12 m sfotografowano aparatem cyfrowym, w którym odległość między soczewką a matrycą jest równa 3 cm. Otrzymano obraz o wysokości 2 cm. Z jakiej odległości fotografowano dom?

Zad. 11. (3 pkt) Dany jest kwadrat o boku długości 4 cm. Przekątna tego kwadratu jest bokiem drugiego kwadratu. Przekątna drugiego kwadratu jest z kolei bokiem trzeciego kwadratu. Oblicz stosunek podobieństwa a) pierwszego do trzeciego kwadratu,
b) drugiego do trzeciego kwadratu.

Zad. 12. (3 pkt) Podstawa trójkąta ma 12 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma 8 cm. Oblicz długość odcinka równoległego do podstawy, oddalonego od niej o 2 cm, którego końce leżą na bokach trójkąta.

odpowiedzi
grupa A
1. B,
2. C,
3. C,
4. B,
5. E, G,
6. B, D,
7. A) P, B) F, C) F, D) F, E) P,
8. A) P, B) P, C) P, D) F,
9. A) F, B) P, C) F, D) P,
10. 20 m,
11. a) 0,5, b) 0,5√2,
12. 6 cm
grupa B
1. B,
2. B,
3. B,
4. D,
5. E, G,
6. E, D,
7. A) P, B) F, C) F, D) F, E) P,
8. A) P, B) P, C) P, D) F,
9. A) F, B) P, C) F, D) P,
10. 18 m,
11. a) 0,5, b) 0,5√2,
12. 9 cm

kryteria oceniania
1. - 4. 1 pkt za odpowiedź
5.- 6. 1 pkt za każdą odpowiedź
7. - 9. 1 pkt za odpowiedź
10. 1 pkt za rysunek i wskazanie trójkątów podobnych z uzasadnieniem podobieństwa, 1 pkt za równanie - proporcję, 1 pkt za odpowiedź
11. 1 pkt za rysunek i podanie długości boków kolejnych kwadratów, a) – b) po 1 punkcie za odpowiedzi
12. 1 pkt za rysunek i wskazanie trójkątów podobnych z uzasadnieniem podobieństwa, 1 pkt za równanie - proporcję, 1 pkt za odpowiedź