Bryły obrotowe (kl. 3)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
19 - 20 - celujący
16-18 - bardzo dobry
13-15 - dobry
10-12 - dostateczny
6-9 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni i objętość stożka powstałego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 0,6 dm i przeciwprostokątnej 10 cm wokół osi zawierającej dłuższą przyprostokątną.

Zad. 2. (4 pkt) Pole powierzchni bocznej walca jest równe 80[tex]\pi[/tex] cm², a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 112[tex]\pi[/tex]π cm². Oblicz objętość tego walca.

Zad. 3. (4 pkt) Arbuz w kształcie kuli ma średnicę 32 cm, a jego skóra ma grubość 2 cm. Jaką część arbuza stanowi miąższ? Wynik podaj z dokładnością do części setnych.

Zad. 4. (4 pkt) Do pojemnika w kształcie walca o wysokości 9 cm i średnicy 8 cm, napełnionego wodą do [tex]\frac{2}{3}[/tex] wysokości, wrzucono 3 szklane kulki o promieniu 1 cm. O ile podniesie się poziom wody w pojemniku? Ile szklanych kulek można jeszcze wrzucić do tego pojemnika, aby wodą się nie wylała?

Zad. 5. (4 pkt) Kartonowe opakowania na lody sorbetowe w kształcie walców o wysokości 12 cm i średnicy 10 cm zastąpiono pojemnikami w kształcie stożków o wysokości i średnicy podstawy jak poprzednio. a) Ile razy mniejszą pojemność mają nowe opakowania?
b) Ile razy mniej kartonu zużywa się na wyprodukowanie nowego pojemnika? Wynik podaj z dokładnością do części dziesiątych.

Zad. 6*. (2 pkt) W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości kuli do pozostałej części stożka.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. ( 4 pkt) Oblicz pole powierzchni i objętość stożka powstałego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 3 cm i przeciwprostokątnej 0,5 dm wokół osi zawierającej krótszą przyprostokątną.

Zad. 2. (4 pkt) Pole powierzchni bocznej walca jest równe 60[tex]\pi[/tex] cm², a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 78[tex]\pi[/tex] cm². Oblicz objętość tego walca.

Zad. 3. (4 pkt) Arbuz w kształcie kuli ma średnicę 36 cm, a jego skóra ma grubość 3 cm. Jaką część arbuza stanowi miąższ? Wynik podaj z dokładnością do części setnych.

Zad. 4. ( 3 pkt) Do pojemnika w kształcie walca o wysokości 8 cm i średnicy 6 cm, napełnionego wodą do [tex]\frac{3}{4}[/tex] wysokości, wrzucono 2 szklane kulki o promieniu 1 cm. O ile podniesie się poziom wody w pojemniku? Ile szklanych kulek można jeszcze wrzucić do tego pojemnika, aby woda nie wylała się?

Zad. 5. (4 pkt) Kartonowe pojemniki na lody sorbetowe w kształcie stożków o wysokości 8 cm i średnicy 12 cm zastąpiono opakowaniami w kształcie walców o wysokości i średnicy podstawy jak poprzednio. a) Ile razy większą pojemność mają nowe pojemniki?
b) Ile razy więcej kartonu zużywa się na wyprodukowanie nowego opakowania? Wynik podaj z dokładnością do części dziesiątych.

Zad. 6*. (2 pkt) W kulę wpisano stożek tak, że jego podstawa pokrywa się z kołem wielkim kuli. Oblicz stosunek objętości kuli do objętości stożka.

odpowiedzi:

grupa A
1. P_c = 96[tex]\pi[/tex] cm², V = 96[tex]\pi[/tex] cm³
2. V = 160 [tex]\pi[/tex] cm³
3.  0,69
4. o 0,25 cm, 33 kulki
5. 3 razy; 1,9 razy
6. 4:5

grupa B
1. P_c = 36[tex]\pi[/tex] cm², V = 16[tex]\pi[/tex] cm³
2. V = 90[tex]\pi[/tex] cm³
3. 0,77
4. o [tex]\frac{8}{81}[/tex] cm, 25 kulek
5. 3 razy; 1,4 razy
6. 4:1

kryteria oceniania
1. 1 pkt za wyznaczenie wysokości stożka, 1 pkt za pole powierzchni całkowitej, 1 pkt za objętość, 1 pkt za poprawne obliczenia
2. 1 pkt za wyznaczenie promienia podstawy, 1 pkt za wyznaczenie wysokości walca, 1 pkt za obliczenie objętości, 1 pkt za poprawne obliczenia 
3. 1 pkt za wyznaczenie promienia miąższu, 1 pkt za stosunek wielkości, 1 pkt za przybliżenie, 1 pkt poprawne obliczenia
4. 1 pkt za objętość kulek, 1 pkt za porównanie objętości kulek z objętością wypartej wody, 1 pkt za liczbę dodatkowych kulek, 1 pkt za poprawne obliczenia
5. a) 1 pkt za odpowiedź z uzasadnieniem b) 1 pkt za wyznaczenie tworzącej stożka, 1 pkt za obliczenie pola powierzchni obu brył, 1 pkt za odpowiedź
6. 1 pkt za wyrażenie objętości brył za pomocą tej samej niewiadomej, 1 pkt za odpowiedź