Bryły obrotowe* (kl. 3)

stopień trudności:

• podwyższony, przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami nauczania matematyki
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20- bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji
  

Grupa A (22 pkt.)

Zad. 1. (3 pkt) Do garnka w kształcie walca o promieniu podstawy 9 cm wypełnionego częściowo wodą wpadła brzoskwinia o średnicy 6 cm. O ile centymetrów podniesie się poziom wody w garnku?

Zad. 2. (4 pkt) Naczynie ma kształt walca powstałego w wyniku obrotu prostokąta względem symetralnej jego krótszego boku. Krótszy bok przekroju osiowego tej bryły ma 8 cm, a jego przekątna tworzy z tym bokiem kąt 60°. Ile litrów płynu zmieści się w naczyniu o takim kształcie? Wynik zaokrąglij do 0,1 l. Za √3 przyjmij 1,73.

Zad. 3. (4 pkt) Przyjmijmy, że Ziemia jest kulą o promieniu 6400 km. Oblicz pole powierzchni globusa wykonanego w skali 1 : 16 mln. Wynik podaj w przybliżeniu do 1 m².

Zad. 4. (4 pkt). Z naczynia w kształcie stożka o promieniu podstawy 1,2 dm i wysokości 24 dm, które jest wypełnione całkowicie płynem, mamy przelać połowę objętości do naczynia w kształcie walca, o takiej samej podstawie, wypełniając je całkowicie. Jaka powinna być wysokość tego naczynia?

Zad. 5. (4 pkt) Namiot bez podłogi ma w dolnej części kształt walca, a w górnej - stożka. Tworząca stożka nachylona jest do podstawy pod kątem 60°. Średnica dolnej części namiotu jest równa 6 m, a wysokość tej części jest dwa razy krótsza od średnicy. Ile metrów kwadratowych materiału potrzeba było na uszycie tego namiotu, jeśli na ścinki i szwy zużyto 10% pola jego powierzchni całkowitej? W obliczeniach przyjmij pi= 3.

Zad. 6.* (3 pkt) Jaką objętość ma stożek, którego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm?

Grupa B (22 pkt.)

Zad. 1. (3 pkt) Do garnka w kształcie walca o promieniu podstawy 8 cm wypełnionego częściowo wodą wpadła metalowa kulka o średnicy 4 cm. O ile centymetrów podniesie się poziom wody w garnku?

Zad. 2. (4 pkt) Naczynie ma kształt walca powstałego w wyniku obrotu prostokąta względem symetralnej jego dłuższego boku. Krótszy bok przekroju osiowego tej bryły ma 6 cm, a jego przekątna tworzy z tym bokiem kąt 60°. Ile litrów płynu zmieści się w naczyniu o takim kształcie? Wynik zaokrąglij do 0,1 l.

Zad. 3. (4 pkt) Przyjmijmy, że Ziemia jest kulą o promieniu 6400 km. Oblicz pole powierzchni globusa wykonanego w skali 1 : 32 mln. Wynik podaj w przybliżeniu do 0,1 m².

Zad. 4. (4 pkt) Z naczynia w kształcie walca o promieniu podstawy 1,2 dm i wysokości 24 dm, które jest wypełnione całkowicie płynem, mamy przelać połowę objętości do naczynia w kształcie stożka, o takiej samej podstawie, wypełniając je całkowicie. Jaka powinna być wysokość tego naczynia?

Zad. 5. (4 pkt) Namiot bez podłogi ma w dolnej części kształt walca, a w górnej - stożka. Tworząca stożka nachylona jest do podstawy pod kątem 60°. Promień dolnej części namiotu jest równy 6 m, a wysokość tej części jest dwa razy krótsza od promienia. Ile metrów kwadratowych materiału potrzeba było na uszycie tego namiotu, jeśli na ścinki i szwy zużyto 10% pola jego powierzchni całkowitej? W obliczeniach przyjmij pi= 3.

Zad. 6.* (3 pkt) Jaką objętość ma stożek, którego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 16 cm?

odpowiedzi:

grupa A
1. 0,(4) cm  2. 0,7 l  3. 2 m²  4. 4 dm  5. 118,8 m²  6. 72 π√3cm³
grupa B
1. 0,1(6) cm  2. 0,5 l  3. 0,5 m²  4. 36 dm  5. 356,4 m²  6. [tex]\frac{512}{3}[/tex] Π√3cm³

kryteria oceniania:

1. 1 pkt za obliczenie objętości brzoskwini (kuli), 1 pkt za porównanie objętości brzoskwini (kuli) z objętością wypartej wody, 1 pkt za odpowiedź,
2. 1 pkt za wyznaczenie promienia podstawy, 1 pkt za wyznaczenie wysokości, 1 pkt za obliczenie objętości, 1 pkt za zaokrąglenie wyniku,
3. 1 pkt za obliczenie pola powierzchni Ziemi lub promienia globusa, 1 pkt za poprawną zamianę jednostek, 1 pkt za obliczenie pola powierzchni globusa, 1 pkt za za wynik,

4. 1 pkt za zapisanie (bez wyliczania) objętości przelanej wody, 1 pkt za porównanie objętości przelanej wody z objętością walca (stożka), 1 pkt za wyznaczenie wysokości bez zbędnych rachunków, 1 pkt za odpowiedź (jeżeli uczeń oblicza poszczególne objętości i popełnia błąd rachunkowy, to otrzymuje za całe zadanie maksymalnie 2 pkt),
5. 1 pkt za wyznaczenie wysokości dolnej i górnej części namiotu, 1 pkt za obliczenie pola powierzchni namiotu, 1 pkt za obliczenie ilości materiału, 1 pkt za wynik,
6. 1 pkt za obliczenie promienia podstawy, 1 pkt za obliczenie wysokości walca, 1 pkt za wynik.