Całoroczny sprawdzian po klasie II*

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:

21-22 - celujący
18-20 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Wykonaj działania, a następnie zapisz wynik w postaci potęgi liczby 3.
[tex]\frac{\sqrt{24}-\sqrt{216}+\sqrt{150}}{\sqrt{294}+2\sqrt{54}-\sqrt{96}}[/tex]

Zad. 2. (3 pkt) Obliczyć obwód trójkąta, jeśli wiadomo, że jeden z jego kątów ma miarę 135°, a boki przy tym kącie mają długości 3√2  i 4.

Zad. 3. (2 pkt) Dla jakiej wartości parametru a pierwiastek równania ax = x + 2 jest większy od ½?

Zad. 4. (4 pkt) Pola dwóch kwadratów różnią się o 39 cm², a przekątna jednego kwadratu jest o 3√2 cm dłuższa od przekątnej drugiego. Oblicz długości boków obu kwadratów.

Zad. 5. (3 pkt) Rachunek telefoniczny pana Kowalskiego składa się z opłaty stałej (tzw. abonamentu) w wysokości 32 zł oraz opłaty za rozmowy. Opłata za rozmowy obliczana jest na podstawie wykorzystanej liczby impulsów. Cena impulsu wynosi 11 groszy. Wyraź wysokość rachunku telefonicznego jako funkcję g(x), gdzie x oznacza liczbę impulsów. Narysuj wykres funkcji g, gdy x [tex]\in[/tex] {10, 20, 30, 40, 50, 60}. Oblicz największą liczbę impulsów, które można wykorzystać, aby rachunek telefoniczny nie przekroczył 100 zł.

Zad. 6. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 7 cm i 18 cm. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, a jej długość wynosi 24 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Zad. 7.*(3 pkt) Na okręgu opisany jest trapez równoramienny. Oblicz średnicę tego okręgu, jeśli podstawy trapezu mają długości p cm i q cm.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Wykonaj działania, a następnie zapisz wynik w postaci potęgi liczby 2.
[tex]\frac{2\sqrt{54}-\sqrt{216}+\sqrt{96}}{2\sqrt{150}-\sqrt{96}+\sqrt{24}}[/tex]

Zad. 2. (3 pkt) Obliczyć obwód trójkąta, jeśli wiadomo, że jeden z jego kątów ma miarę 120°, a boki przy tym kącie mają długości 6 i 2.

Zad. 3. (2 pkt ) Dla jakiej wartości parametru b pierwiastek równania bx = 2x + 4 jest większy od ½?

Zad. 4. (4 pkt) Pola dwóch kwadratów różnią się o 32 dm², a przekątna jednego kwadratu jest o 2√2 dm większa od przekątnej drugiego. Oblicz długości boków obu kwadratów.

Zad. 5. (3 pkt) Rachunek telefoniczny pana Nowaka składa się z opłaty stałej (tzw. abonamentu) w wysokości 22 zł oraz opłaty za rozmowy. Opłata za rozmowy obliczana jest na podstawie wykorzystanej liczby impulsów. Cena impulsu wynosi 21 groszy. Wyraź wysokość rachunku telefonicznego jako funkcję f(x), gdzie x oznacza liczbę impulsów. Narysuj wykres funkcji f dla x [tex]\in[/tex]{40, 50, 60, 70, 80, 90}. Oblicz największą liczbę impulsów, które można wykorzystać, aby rachunek telefoniczny nie przekroczył 80.

Zad. 6. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 4 cm i 12 cm. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, a jej długość jest równa 16 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Zad. 7.*(3 pkt) W trapez równoramienny o podstawach długości a cm i b cm wpisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

odpowiedzi

grupa A
1. 3^-2 2. 4+3√2+√58 3. a[tex]\in[/tex](1, 5) 4. 8 cm, 5 cm 5. g(x) = 32+0,11x; liczba impulsów = 618 6. P_C = 640 cm², V = 800 cm³ 7. [tex]\sqrt{pq}[/tex]cm

grupa B
1. 2^-2 2. 2√13+8 3. b[tex]\in[/tex](2, 10) 4. 9 cm, 7 cm 5. f(x) = 22+0,21x; liczba impulsów = 276 6. P_C = 320 cm², V = 256 cm³ 7. 0,5[tex]\sqrt{ab}[/tex]cm

kryteria oceniania
1. 1 pkt za wyłączenie liczb przed znak pierwiastka, 1 pkt uproszczenie wyrażenia, 1 pkt za przedstawienie wyniku w postaci potęgi liczby 3
2. 1 pkt za dorysowanie na zewnątrz trójkąta prostokątnego równoramiennego/o kątach 60⁰ i 30⁰ i wyznaczenie długości jego boków, 1 pkt za zastosowanie tw. Pitagorasa do obliczenia trzeciego boku wyjściowego trójkąta, 1 pkt za odpowiedź
3. 1 pkt za wyznaczenie dziedziny równania i wyliczenie x, 1 pkt za rozwiązanie nierówności i odpowiedź
4. 1 punkt za układ równań, 1 pkt za wykorzystanie wzoru na przekątne i wyeliminowanie √2, 1 pkt za przekształcenie do postaci układu równań liniowych, 1 pkt za rozwiązanie układu i odpowiedź z jednostką
5. 1 pkt za wzór funkcji, 1 pkt za wykres, 1 pkt za liczbę impulsów
6. 1 pkt za obliczenie długości przekątnej podstawy i krawędzi bocznych, 1 pkt za sprawdzenie, że dwie ściany nieleżące przy danej krawędzi bocznej są trójkątami prostokątnymi, 1 pkt za pole powierzchni, 1 pkt za objętość
7. 1 pkt za skorzystanie z własności boków czworokąta opisanego na okręgu do wyznaczenia długości ramienia, 1 pkt za zastosowanie tw. Pitagorasa do wyliczenia długości średnicy, 1 pkt za rozwiązanie równania