Całoroczny sprawdzian po klasie II

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• diagnoza końcowa, na podstawie której uczeń może przekonać się, w jakim stopniu opanował materiał klasy II
• zadania otwarte, wymagają prezentacji rachunków i rozumowania

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (1 pkt) Oblicz wartość wyrażenia (5⁵·5³)²:5¹⁴.

Zad. 2. (2 pkt) 0blicz a) √81 + [tex]\sqrt[3]{64}[/tex]- √49, b) 4·(√3 )².

Zad. 3. (2 pkt) Oblicz pole kwadratu o boku równym 2√3 - 4.

Zad. 4. (2 pkt ) Zapisz w notacji wykładniczej a) 465, b) 265·10⁴.

Zad. 5. (2 pkt) Długość prostokątnej działki wynosi x + 3, a jej szerokość jest dwa razy mniejsza. Podaj wzór opisujący powierzchnię tej działki.

Zad. 6. (3 pkt) Pole trójkąta jest równe 2,4 cm ². Podstawa trójkąta a jest dłuższa o 20% od wysokości h opuszczonej na tę podstawę. Podaj długości podstawy i wysokości trójkąta. Zapisz i rozwiąż odpowiedni układ równań.

Zad. 7. (2 pkt) Oblicz długość łuku wyznaczonego przez kąt o mierze 30° wpisany w okrąg o średnicy 12 cm.

Zad. 8. (3 pkt) Obrus w kształcie sześciokąta foremnego położono na okrągły stół o promieniu 1 m tak, że wierzchołki obrusa dotykają krawędzi stołu. Oblicz, jaka powierzchnia stołu nie została zakryta. Wynik zaokrąglij do 0,1 m². Do obliczeń przyjmij [tex]\pi[/tex]≈ 3,14 i √3 ≈ 1,73.

Zad. 9. (3 pkt ) Narysuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji y = -3x, gdy dziedziną jest zbiór X = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Podaj miejsce zerowe i argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

Zad. 10.* (2 pkt) Górna część budowli jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym, a dolna część sześcianem. Wysokość górnej części budowli jest równa przekątnej podstawy części dolnej. Jaką część objętości całej budowli stanowi objętość górnej części? Wynik podaj z dokładnością do 0,1.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (1 pkt) Oblicz wartość wyrażenia (5³·5⁴)³:5¹⁸.

Zad. 2. (2 pkt) Oblicz a) [tex]\sqrt[3]{27}[/tex]+ √25 - √121, b) 3·(√5 )².

Zad. 3. (2 pkt ) Oblicz pole kwadratu o boku 4 - 2√2.

Zad. 4.  (2 pkt) Zapisz w notacji wykładniczej a) 5678, b) 34·10⁸.

Zad. 5. (2 pkt) Długość prostokątnej działki wynosi a–1 , a jej szerokość jest trzy razy większa. Podaj wzór opisujący powierzchnię tej działki.

Zad. 6. (3 pkt) Pole równoległoboku jest równe 64 cm ². Podstawa równoległoboku a jest o 20% krótsza od wysokości h opuszczonej na tę podstawę. Podaj długości podstawy i wysokości równoległoboku. Zapisz i rozwiąż odpowiedni układ równań.

Zad. 7. (2 pkt) Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt o mierze 72° wpisany w okrąg o średnicy 10 cm.

Zad. 8. (3 pkt) Serwetę w kształcie sześciokąta foremnego położono na okrągły stolik o promieniu 1 m tak, że boki serwety dotykają krawędzi stolika. Oblicz, o ile większą powierzchnię niż stolik ma serweta. Wynik zaokrąglij do 0,1 m². Do obliczeń przyjmij [tex]\pi[/tex]≈ 3,14 i √3 ≈ 1,73.

Zad. 9. (2 pkt ) Narysuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji y = -2x, gdy jej dziedziną jest zbiór X = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. Podaj miejsce zerowe oraz argumenty, dla których wartości funkcji są ujemne.

Zad. 10.* (2  pkt) W sześcian, którego krawędź ma długość 12 cm, wpisano ośmiościan foremny w taki sposób, że jego wierzchołki leżą w punktach przecięcia przekątnych ścian sześcianu. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz, jaką częścią objętości sześcianu jest objętość ośmiościanu.

odpowiedzi:

grupa A
1. 25
2. a) 6,  b)12
3. 28 - 16√3
4. a) 4,65·10², b) 2,65·10⁶
5. 0,5x²+ 3x + 4,5
6. h=2 cm, a=2,4 cm
7. 2[tex]\pi[/tex] cm
8. 0,5 m²
9. zbiór wartości {-9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12}, miejsce zerowe (0, 0), y>0 dla x[tex]\in[/tex]{-1, -2, -3}
10. 0,3

grupa B
1.625
2. a) -3,  b) 15
3. 24 - 16√2
4. a) 5,678·10³, b) 3,4·10⁹
5. 3a²- 6a + 3
6. h=10 cm, a=0,8 cm
7. 5[tex]\pi[/tex] m²
8. 0,5 m²
9. zbiór wartości {-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6}, miejsce zerowe (0, 0), y<0 dla x[tex]\in[/tex]{1, 2, 3}
10. 0,(3)

kryteria oceniania
1. 1 pkt za wynik
2. a)-b) 1 pkt za wynik
3. 1 pkt za wymnożenie sumy, 1 pkt za wynik po redukcji
4. a)-b) 1 pkt za wynik
5. 1 pkt za zapis w postaci iloczynu, 1 pkt za zapis w postaci sumy
6. 1 pkt za układ równań, 1 pkt za rozwiązanie układu, 1 pkt za poprawne obliczenia
7. 1 pkt za wzór, 1 pkt za wynik
8. 1 pkt za obliczenie pola sześciokąta, 1 pkt za różnicę pól koła (sześciokąta) i sześciokąta (koła), 1 pkt za wynik
9. 1 pkt zapisanie ilorazu wzorem, 1 pkt za wynik liczbowy