Całoroczny sprawdzian po klasie III*

Data ostatniej modyfikacji:
2018-09-23

stopień trudności:

  • podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
  • zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
  • grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
20-21 - celujący
16-19- bardzo dobry
14-15 - dobry
11-13 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

  • sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
  • może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji 

 

grupa A (21 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Oblicz:  $$\frac{\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} -3^{-2}\cdot 1\frac{1}{2}}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} \ .$$

Zad. 2. (2 pkt) O ile cm2 zwiększy się pole prostokąta o bokach a cm i b cm, gdy bok a zwiększymy o 4 cm, a bok b dwukrotnie?

Zad. 3. (2 pkt) W tabeli podane są informacje o dwóch planetach.

nazwa średnica średnia odległość  od Słońca
 Merkury  4,9·103 km   5,8·107 km
 Uran  5,2·104 km   2,9·109 km

a) Ile razy średnia odległość Merkurego od Słońca jest mniejsza od średniej odległości Urana od Słońca?
b) O ile kilometrów średnica Urana jest większa od średnicy Merkurego?

Zad. 4. (3 pkt) Dla jakich wartości u rozwiązaniem danego układu równań jest para liczb (x, y), z których pierwsza jest dodatnia a druga ujemna?

 

Zad. 5. (4 pkt) Zewnętrzne wymiary wazonu doniczki w kształcie prostopadłościanu są następujące: wysokość 6 cm, dno 6 cm x 21 cm. Do pustego wazonu można wlać maksymalnie 0,5 litra wody. Oblicz, ile takich doniczek można ulepić, mając 1500 cm3 modeliny.

Zad. 6. (3 pkt) Jedna beczka zawiera roztwór wodny spirytusu o stężeniu 2:5, a druga – o stężeniu 3:10. Ile wiader należy wziąć z każdej beczki, żeby otrzymać 12 wiader roztworu o stężeniu 3:8?

Zad. 7. (3 pkt) Prostopadłościan, którego krawędzie mają długości a, b, c ( gdzie a<b<c) przecięto płaszczyzną, która odcina z każdej z trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzącej z jednego wierzchołka odcinek długości x. W jakich granicach zmienia się x? Dla otrzymanego przekroju wyznacz w zależności od x jego: a) obwód p(x), b) pole s(x).

Zad. 8.*(2 pkt) W trójkącie ABCdługości boków wynoszą: |AB| = 8 cm, |AC|=10 cm, a |BC|=12 cm. Z punktu O, który jest środkiem boku BC, zakreślono okrąg o promieniuOB, przecinający bok AB w punkcie D, a bok AC w punkcie E. Oblicz długość odcinka DB.

 

grupa B ( 21 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Oblicz:$$\frac{\sqrt[3]{4\frac{17}{27}}-2^{-3}\cdot 2\frac{2}{3}}{(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-2)}\ .$$

Zad. 2. (2 pkt) O ile dm2 zwiększy się pole prostokąta o bokach c dm i d dm, gdy bok c zwiększymy o 3 dm, a bok d trzykrotnie?

Zad. 3. (2 pkt) W tabeli podane są informacje o dwóch planetach.

nazwa średnia odległość  od Słońca
 
Ziemia  1,3·104km  1,5·108 km
Pluton  2,3·103km  6·109 km

a) Ile razy średnia odległość Ziemi od Słońca jest mniejsza od średniej odległości Plutona od Słońca?
b) O ile kilometrów średnica Plutona jest większa od średnicy Ziemi?

Zad. 4. (3 pkt) Dla jakich wartości v rozwiązaniem danego układu równań jest para liczb ujemnych?

 

Zad. 5. (4 pkt) Zewnętrzne wymiary wazonu w kształcie prostopadłościanu są następujące: wysokość 3 cm, dno 6 cm x 21 cm. Do pustego wazonu można wlać maksymalnie 0,25 litra wody. Oblicz, ile takich wazonów można ulepić mając 1500 cm3 modeliny.

Zad. 6. (3 pkt) Pewien stop zawiera złoto i miedź zmieszane w stosunku 1:2, a inny - w stosunku 2:3. W jakim stosunku należy zmieszać te stopy, aby otrzymać nowy stop, w którym stosunek zawartości złota do miedzi będzie równy 17:27?

Zad. 7. (3 pkt) Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość a. Ostrosłup przecięto płaszczyzną, która odcina na każdej z czterech krawędzi wychodzących z wierzchołka ostrosłupa odcinek o długości x.W jakich granicach zmienia się x?
Dla otrzymanego przekroju wyznacz w zależności od x:
a) jego pole s(x), b) objętość v(x) ostrosłupa odciętego przez ten przekrój.

Zad. 8.* (2 pkt) W trójkącieABC długości boków wynoszą: |AB|= 8 cm, |AC|=10 cm, a |BC| =12 cm. Z punktu O, który jest środkiem boku BC, zakreślono okrąg o promieniu OB, przecinający bok AB w punkcie D, a bok AC w punkcie E. Oblicz długość odcinka EC.

 

Odpowiedzi:

grupa A
1.
1,(3)
2. ab +8b
3. a) 50 razy, b) o 47100 km
4. u > 4
5. 5
6. 9 wiader z pierwszej beczki i 3 z drugiej
7. p(x) = 3x√2,  s(x) = 3x2√3, 0 < x < a
8. 6,75 cm

grupa B
1. 2
2. 2cd + 9d
3. a) 40 razy, b) o  10700 km
4. v < -1,(3)
5. 11
6. na 9 części I stopu należy wziąć 35 części II stopu
7.  s(x) = x2v(x) = 0,1(6)x3√2, 0 < x < a
8. 9 cm

 

kryteria oceniania
1.
(-1) pkt za błąd rachunkowy
2. 1 pkt za zapis w postaci wyrażenia algebraicznego, 1 pkt za wymnożenie nawiasów i redukcję wyrazów podobnych
3. a) - b) po 1 punkcie za obliczenia i wynik
4. 1 pkt za wyznaczenie x i y za pomocą u lub v, 1 pkt za rozwiązanie odpowiednich nierówności, 1 pkt za odpowiedź
5. 1 pkt za prawidłowe przeliczenie jednostek, 1 pkt za obliczenie pojemności wazonu, 1 pkt za iloraz objętości modeliny przez wyliczoną pojemność wazonu, 1 pkt za interpretację wyniku i odpowiedź
6. 2 pkt za układ równań, 1 pkt za odpowiedź
7. 1 pkt za rysunek i określenie dziedziny, a) - b) po 1 punkcie
8. 1 pkt za rysunek z dorysowanym trójkątem prostokątnym DBC lub BCE i układ równań wynikający z twierdzenia Pitagorasa, 1 pkt za odpowiedź 

 

Powrót na górę strony