Całoroczny sprawdzian po klasie III*

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
20-21 - celujący
16-19- bardzo dobry
14-15 - dobry
11-13 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji 

grupa A (21 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Oblicz:  $$\frac{\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} -3^{-2}\cdot 1\frac{1}{2}}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} \ .$$

Zad. 2. (2 pkt) O ile cm² zwiększy się pole prostokąta o bokach a cm i b cm, gdy bok a zwiększymy o 4 cm, a bok b dwukrotnie?

Zad. 3. (2 pkt) W tabeli podane są informacje o dwóch planetach.

a) Ile razy średnia odległość Merkurego od Słońca jest mniejsza od średniej odległości Urana od Słońca?
b) O ile kilometrów średnica Urana jest większa od średnicy Merkurego?

Zad. 4. (3 pkt) Dla jakich wartości u rozwiązaniem danego układu równań jest para liczb (x, y), z których pierwsza jest dodatnia a druga ujemna?

Zad. 5. (4 pkt) Zewnętrzne wymiary wazonu doniczki w kształcie prostopadłościanu są następujące: wysokość 6 cm, dno 6 cm x 21 cm. Do pustego wazonu można wlać maksymalnie 0,5 litra wody. Oblicz, ile takich doniczek można ulepić, mając 1500 cm³ modeliny.

Zad. 6. (3 pkt) Jedna beczka zawiera roztwór wodny spirytusu o stężeniu 2:5, a druga – o stężeniu 3:10. Ile wiader należy wziąć z każdej beczki, żeby otrzymać 12 wiader roztworu o stężeniu 3:8?

Zad. 7. (3 pkt) Prostopadłościan, którego krawędzie mają długości a, b, c ( gdzie a<b<c) przecięto płaszczyzną, która odcina z każdej z trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzącej z jednego wierzchołka odcinek długości x. W jakich granicach zmienia się x? Dla otrzymanego przekroju wyznacz w zależności od x jego: a) obwód p(x), b) pole s(x).

Zad. 8.*(2 pkt) W trójkącie ABCdługości boków wynoszą: |AB| = 8 cm, |AC|=10 cm, a |BC|=12 cm. Z punktu O, który jest środkiem boku BC, zakreślono okrąg o promieniuOB, przecinający bok AB w punkcie D, a bok AC w punkcie E. Oblicz długość odcinka DB.

grupa B ( 21 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Oblicz:$$\frac{\sqrt[3]{4\frac{17}{27}}-2^{-3}\cdot 2\frac{2}{3}}{(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-2)}\ .$$

Zad. 2. (2 pkt) O ile dm² zwiększy się pole prostokąta o bokach c dm i d dm, gdy bok c zwiększymy o 3 dm, a bok d trzykrotnie?

Zad. 3. (2 pkt) W tabeli podane są informacje o dwóch planetach.

a) Ile razy średnia odległość Ziemi od Słońca jest mniejsza od średniej odległości Plutona od Słońca?
b) O ile kilometrów średnica Plutona jest większa od średnicy Ziemi?

Zad. 4. (3 pkt) Dla jakich wartości v rozwiązaniem danego układu równań jest para liczb ujemnych?

Zad. 5. (4 pkt) Zewnętrzne wymiary wazonu w kształcie prostopadłościanu są następujące: wysokość 3 cm, dno 6 cm x 21 cm. Do pustego wazonu można wlać maksymalnie 0,25 litra wody. Oblicz, ile takich wazonów można ulepić mając 1500 cm³ modeliny.

Zad. 6. (3 pkt) Pewien stop zawiera złoto i miedź zmieszane w stosunku 1:2, a inny - w stosunku 2:3. W jakim stosunku należy zmieszać te stopy, aby otrzymać nowy stop, w którym stosunek zawartości złota do miedzi będzie równy 17:27?

Zad. 7. (3 pkt) Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość a. Ostrosłup przecięto płaszczyzną, która odcina na każdej z czterech krawędzi wychodzących z wierzchołka ostrosłupa odcinek o długości x.W jakich granicach zmienia się x?
Dla otrzymanego przekroju wyznacz w zależności od x:
a) jego pole s(x), b) objętość v(x) ostrosłupa odciętego przez ten przekrój.

Zad. 8.* (2 pkt) W trójkącieABC długości boków wynoszą: |AB|= 8 cm, |AC|=10 cm, a |BC| =12 cm. Z punktu O, który jest środkiem boku BC, zakreślono okrąg o promieniu OB, przecinający bok AB w punkcie D, a bok AC w punkcie E. Oblicz długość odcinka EC.

Odpowiedzi:

grupa A
1. 1,(3)
2. ab +8b
3. a) 50 razy, b) o 47100 km
4. u > 4
5. 5
6. 9 wiader z pierwszej beczki i 3 z drugiej
7. p(x) = 3x√2,  s(x) = 3x²√3, 0 < x < a
8. 6,75 cm

grupa B
1. 2
2. 2cd + 9d
3. a) 40 razy, b) o  10700 km
4. v < -1,(3)
5. 11
6. na 9 części I stopu należy wziąć 35 części II stopu
7.  s(x) = x²,  v(x) = 0,1(6)x³√2, 0 < x < a
8. 9 cm

kryteria oceniania
1. (-1) pkt za błąd rachunkowy
2. 1 pkt za zapis w postaci wyrażenia algebraicznego, 1 pkt za wymnożenie nawiasów i redukcję wyrazów podobnych
3. a) - b) po 1 punkcie za obliczenia i wynik
4. 1 pkt za wyznaczenie x i y za pomocą u lub v, 1 pkt za rozwiązanie odpowiednich nierówności, 1 pkt za odpowiedź
5. 1 pkt za prawidłowe przeliczenie jednostek, 1 pkt za obliczenie pojemności wazonu, 1 pkt za iloraz objętości modeliny przez wyliczoną pojemność wazonu, 1 pkt za interpretację wyniku i odpowiedź
6. 2 pkt za układ równań, 1 pkt za odpowiedź
7. 1 pkt za rysunek i określenie dziedziny, a) - b) po 1 punkcie
8. 1 pkt za rysunek z dorysowanym trójkątem prostokątnym DBC lub BCE i układ równań wynikający z twierdzenia Pitagorasa, 1 pkt za odpowiedź