Całoroczny sprawdzian po klasie I *

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20- bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji 

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Oblicz: (-6)²: 3² + [tex]\sqrt{8 -5,75}[/tex] :(- [tex]\frac{1}{3}[/tex])⁰.

Zad. 2. (3 pkt) Jedna z liczb jest o 56 większa od drugiej. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez zmniejszą, to otrzymamy 5 i resztę 4. Znajdź te liczby.

Zad. 3. (3 pkt) Rozwiąż nierówność: [tex]\frac{x+3}{2}[/tex] − 2x ≥ [tex]\frac{x-2}{3}[/tex] − [tex]\frac{5x}{6}[/tex]. Podaj trzy liczby całkowite spełniające tę nierówność.

Zad. 4. (3 pkt) W trapezie równoramiennym, którego obwód jest równy 100 cm, różnica długości podstaw wynosi 30 cm. Oblicz pole powierzchni trapezu, jeśli jego ramię ma długość 25 cm.

Zad. 5. (3 pkt) Wyznacz liczbę trzycyfrową, która jest 12 razy większa od sumy swoich cyfr.

Zad. 6. (3 pkt) Sześcian ułożono z 8 jednakowych kostek sześciennych o krawędzi 1 cm. Usuwając z tego sześcianu dwie kostki, otrzymujemy nową bryłę. Jakie jest pole powierzchni tej bryły?

Zad. 7. (3 pkt) Oblicz, ile litrów wody deszczowej spadło na obszar ziemi w kształcie rombu o dłuższej przekątnej 16 m i boku 10 m, jeżeli wysokość słupa wody jest równa 2,5 mm.

Zad. 8.* (2 pkt) W 160 kg nasion znajduje się 10% zanieczyszczeń. Ile zanieczyszczeń trzeba usunąć, aby stanowiły one 4% nasion?

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Oblicz: -4²: 2² + [tex]\sqrt{4 -1,75}[/tex]:([tex]\frac{1}{2}[/tex])⁰.

Zad. 2. (3 pkt) Suma dwóch liczb jest równa 1995. Jeżeli większą liczbę podzielimy przez mniejszą, to otrzymamy 2 i resztę 498. Znajdź te liczby.

Zad. 3. (3 pkt) Rozwiąż nierówność: [tex]\frac{3x-63}{7}[/tex] + [tex]\frac{7-5x}{14}[/tex] ≤ [tex]\frac{x-1}{2}[/tex]−1. Podaj trzy liczby całkowite spełniające tę nierówność.

Zad. 4. (3 pkt) Pole trapezu prostokątnego jest równe 96 cm². Dłuższa podstawa ma długość 15 cm, a druga jest o 6 cm krótsza. Oblicz obwód tego trapezu.

Zad. 5. (3 pkt) Wyznacz liczbę, której suma cyfr jest równa różnicy 328 i tej liczby.

Zad. 6. (3 pkt) Sześcian ułożono z 8 jednakowych kostek sześciennych o krawędzi 1 cm. Usuwając z tego sześcianu trzy kostki, otrzymujemy nową bryłę. Jakie jest pole powierzchni tej bryły?

Zad. 7. (3 pkt) Oblicz, ile litrów wody deszczowej spadło na obszar ziemi w kształcie rombu o krótszej przekątnej 10 m i boku 13 m, jeżeli wysokość słupa wody jest równa 2,4 mm.

Zad. 8.* (2 pkt) W 16 kg nasion znajduje się 10% zanieczyszczeń. Ile zanieczyszczeń trzeba usunąć, aby stanowiły one 4% nasion?

odpowiedzi:

grupa A
1. 5,5
2. 13, 69
3. x ≤ 2,1(6)
4. 500 cm²
5. 108
6. 22 cm² lub 24 cm²
7. 24000 l
8. 10 kg

grupa B
1. -2,5
2. 498, 1496
3. x ≥ 2,(6)
4. 42 cm
5. 317
6. 20 cm² lub 22 cm²
7. 28800 l
8. 1 kg

kryteria oceniania:

1. (-1) pkt za błąd rachunkowy
2. 2 pkt za równanie, 1 pkt za rozwiązanie i odpowiedź
3. 2 pkt za poprawne rozwiązanie nierówności, 1 pkt za rozwiązanie przy 1 błędzie rachunkowym, 1 pkt podanie liczb całkowitych
4. gr. A: 1 pkt za wyznaczenie długości podstaw, 1 pkt za zastosowanie tw. Pitagorasa do wyznaczenia wysokości, 1 pkt za odpowiedź
4. gr. B: 1 pkt za wyznaczenie długości krótszej podstawy i wysokości trapezu, 1 pkt za zastosowanie tw. Pitagorasa do wyznaczenia długości ramienia, 1 pkt za odpowiedź
5. 1 pkt za równanie, 1 pkt za oszacowanie cyfry setek, 1 pkt za wyznaczenie bez zbędnych obliczeń i przypadków cyfr dziesiątek i jedności
6. 1 pkt za rozpatrzenie 2 przypadków, po 1 punkcie za każde pole powierzchni
7. 1 pkt za obliczenie długości drugiej przekątnej rombu, 1 pkt za obliczenie pola z zamianą jednostek, 1 pkt za odpowiedź
8. 1 pkt za równanie, 1 pkt za odpowiedź