Fizyka

Nie ma szans :P most nie wytrzyma. Ptaki mogą latać, ale wytwarzają "podmuch od dołu" i ciężarówka waży ciągle tyle samo. :)

Niestety, to chyba nic nie wyjaśnia.

Most nie wytrzyma nawet, gdy ptaki będą w powietrzu. Ptak, aby się unieść, musi wytworzyć siłę skierowaną ku górze o wartości przekraczającej siłę ciężkości (w powietrzu siły te mogą się już zrównoważyć). Z praw dynamiki newtonowskiej wiemy, że wytworzenie takiej siły spowoduje pojawienie się siły o tej samej wartości skierowanej przeciwnie. Zatem nacisk na most nie zmaleje. Ptak nie może ot tak lewitować sobie w powietrzu.

Problem ptaków fruwających w ciężarówce jest analogiczny do ryby pływającej w wannie. Niezależnie od tego, czy ryba leży nieruchomo na dnie, czy pływa sobie w połowie głębokości, wanna z wodą i rybą waży tyle samo. Tu lepiej widać równoważenie ciężaru i siły wyporu. Zatem ciężarówka z ptakami siedzącymi na jej dnie i z fruwającymi w jej wnętrzu waży tyle samo.

Zagadka rozwiązana. Gratulacje!

Powietrze też waży, dlatego sama atmosfera naciska na most (tzw. ciśnienie atmosferyczne). Tak samo ptak naciska na powietrze pod sobą, powietrze na ciężarówkę, a ciężarówka na most, więc waga ciężarówki nie zmienia się.

Jeżeli koło pokona drogę równą swojemu obwodowi, to małe koło też pokona drogę równą swojemu obwodowi, ale to nie znaczy, że te drogi są równe, czyli 2πR to nie to samo co 2πR/2 ;P

Większe koło się toczy, a mniejsze - ślizga.

Oczywiście! Drugie koło toczy się z poślizgiem.

Rzeczywiście dwa obroty... Oba po 180°. Chyba że czegoś tu nie rozumiem...

Moneta zrobi 2 obroty, bo druga stoi nieruchomo, czyli musi "wykonać" drogę za nią :) Gdyby miała możliwość obracania się, to obie monety wykonałyby po 1 obrocie :D

Dwa obroty: jeden wokół własnej osi, a drugi wokół pierwszej monety.

1. Oba obroty mają po 360°.
2. Oba obroty są wokół własnej osi toczonej monety.
3. Toczenie się "w zastępstwie" za druga monetę nic raczej nie wyjaśnia.

Okrąg musi przebyć drogę równą 2π · 2r, czyli 2 razy większą od swojego obwodu. Drogę okręgu wyznacza droga jego środka, ponieważ jest to jedyny punkt należący do okręgu, który porusza się z tą samą prędkością. Hmm... tzn. każdy punkt wyznacza drogę, ale trudniej będzie ją wyznaczyć, bo jak ktoś już zauważył, reszta punktów się ślizga ze zmienną prędkością.

Moneta toczona po drugiej wykonuje tylko pół obrotu, żeby dojść do takiej samej pozycji, a ponieważ tor jest okręgiem, a nie prostą, daje to złudzenie wykonania pełnego obrotu. Gdyby jedną monetę "rozprostować", moneta toczona tylko raz byłaby w określonej pozycji na cykl.

Gdyby moneta toczyła się po prostej, zrobiłaby jeden obrót, zanim orzełek znowu stanie "na łapkach" (lub dwójka ze zdjęcia na podstawce). A ponieważ toczy się po okręgu, wykonuje dodatkowy obrót wzdłuż tego okręgu. Stąd dwa obroty jednak!

Przyjąłem tylko ten wokół własnej osi monety, zapominając o tym, że wzdłuż tamtego okręgu także następuje obrót.

To chyba nic nie tlumaczy, bo tego rozumowania nie sposób by było zastosować do przypadku, gdy druga moneta jest 1.5 raza większa albo 0.1 raza mniejsza. Przynajmniej mi się tak wydaje. Drogę okręgu zawsze wyznacza droga jego środka.

Tomasz nie ma racji. Gdyby moneta toczyła się po linii prostej, to jej środek także toczyłby się po prostej, a przecież moneta wykonałaby w końcu pełny obrót. Zatem obroty monety nie maja się nijak (albo mają się, ale nie tak, jak myśli Tomasz) do drogi środka. Gdyby monety nie miały równych promieni, nie wyszłyby równo 2 obroty tylko odpowiednio mniej (dla monety większej) lub więcej (dla monety mniejszej).

Moneta toczy się, wykonując obrót o pewien kąt względem swojego pierwotnego położenia. W każdym momencie ruchu uzyskuje jednak dodatkowy obrót o taki sam kąt - obrót ten pochodzi z zakrzywienia drugiej, nieruchomej monety. Zatem w każdej chwili ruchu wokół drugiej monety moneta obraca się o dwa razy większy kąt, niż gdyby toczyła się po prostej. Zatem okążając monetę wykona obrót o kąt 4π, a to odpowiada dwukrotnemu obwodowi. QED

Zagadka rozwiązana. Gratulacje.

No tak, ale jeden obrót byłby, gdyby obie monety się obracały, a gdy się obraca tylko jedna, to gdzieś się ten drugi obrót musi podziać :D

To w takim razie jak to się ma do twierdzenie Kopernika, gdy okrąg toczy się wewnątrz innego okręgu? Tutaj nie występuje taki paradoks. Kardioida dla dwóch takich samych okręgów nie składa się z dwóch części. Co jest grane?

Dla słabo zorientowanych przytoczę twierdzenie Kopernika, o które tu chodzi. Jeśli koło toczy się bez poślizgu wewnątrz okręgu o dwa razy większym promieniu i obserwujemy tor:
- środka koła, to zobaczymy okrąg
- punktu z brzegu koła, to zobaczymy odcinek
- innego punktu niż powyższe, to zobaczymy elipsę.
Jednak kształt otrzymanego w ruchu toru nie ma żadnego związku z liczbą wykonywanych przez koło obrotów. Punkt brzegowy koła toczącego się po prostej zakreśla cykloidę, toczącego się na zewnątrz okręgu - epicykloidę, a wewnątrz - hipocykloidę. Krzywe te mają różne kształty zależne od stosunku promieni koła i okręgu. I co z tego? Kąty obrotu mierzy się we wszystkich przypadkach tak samo - punkt brzegowy obraca się zawsze jednostajnie wokół środka koła.

Problem z dwoma monetami można też sformułować nieco inaczej:
ile dni miałby rok na Ziemi, gdyby kręciła się ona w przeciwnym kierunku wokół własnej osi?

Nie widzę żadnego związku między powyższym pytaniem, a paradoksem dwóch monet. Poza tym samo pytanie też nie ma zbyt wiele sensu. Długość roku zależy tylko od stosunku długości okresów obrotu Ziemi wokół własnej osi do obiegu wokół Słońca. Stosunek ten nie zależy od kierunku obrotu.

Pytanie nie jest bez sensu. Ziemia wykonuje ruch obiegowy wokół Słońca i ruch obrotowy wokół własnej osi. Pełne okrążenie Słońca trwa rok niezależnie od prędkości kątowej i kierunku obrotu. Patrząc na system słoneczny z północnego bieguna niebieskiego ruch obiegowy i ruch obrotowy mają kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Gdyby Ziemia obracała się szybciej, to dni byłyby krótsze, a więc rok miałby więcej dni. Moje pytanie dotyczy przypadku, gdy Ziemia obraca się z tą samą szybkością kątową jak obecnie, ale w przeciwnym kierunku (zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Pozdrawiam.

Hypotenuza sama sobie odpowiedziała (ew. odpowiedział). Pisze bowiem:
"Pełne okrążenie Słońca trwa rok niezależnie od prędkości kątowej i kierunku obrotu [Ziemi wokół własnej osi - jak mniemam]". No właśnie. Więc po co stawiasz pytanie, ile trwałby rok, gdyby Ziemia kręciła się w przeciwnym kierunku, skoro sam(a) zauważasz, że długość roku od tego kierunku nie zależy?

Moje pytanie nie brzmi "ile trwałby rok" lecz "ile dni miałby rok gdyby ...". Dla ułatwienia przyjmijmy, że chodzi o zwykły rok mający 365 dni, czyli 31.536.000 sekund, przy czym Ziemia obraca się wokół własnej osi w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (patrząc z gwiazdy polarnej). Dzień ma wtedy 86400 sekund. Jeśli Ziemia obracałaby się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to czy dzień byłby dłuższy, czy krótszy? I ile dni miałby wówczas rok? Pytanie nie jest trywialne i odpowiedź jest nawet zaskakująca. Ma też związek z problemem dwóch monet, które można przecież symbolicznie nazwać Słońcem i Ziemią.

Ciekawe pytanie. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że kierunek obrotu Ziemi wokół własnej osi nie ma znaczenia dla czasu trwania doby i liczby dni w roku.
Jednak rozważając proste przykłady dochodzi się do odmiennych wniosków.
Np. przyjmując 1 obrót Ziemi wokół własnej osi w ciągu roku w kierunku zgodnym z kierunkiem obrotu wokół Słońca - wtedy na Ziemi w ogóle nie zmieniałyby się noc i dzień, Ziemia byłaby cały czas skierowana do Słońca tą samą stroną (jak Księżyc w stronę Ziemi).
Gdyby natomiast ten 1 obrót Ziemi wokół własnej osi odbywał się w kierunku przeciwnym, to Słońce wschodziłoby 2 razy w roku (2 doby).
Co ciekawe, gdyby Ziemia wcale nie obracała się wokół swojej osi, to i tak byłby 1 dzień i 1 noc wynikający z obiegania Słońca przez Ziemię.
Wszystko przez to, że po pełnym obrocie Ziemi wokół swojej osi, Słońce jest już widziane z Ziemi w innym miejscu, bo Ziemia przesunęła się równocześnie na orbicie wokół Słońca.
Przy większej liczbie obrotów jest podobnie.
Przy zgodnym obracaniu - dni jest o 1 mniej niż liczby obrotów Ziemi wokół własnej osi, przy obracaniu w kierunkach przeciwnych dni byłoby o 1 więcej niż liczba obrotów w roku.
A więc kierunek obracania ma znaczenie. Wynika z tego, że 1 doba nie jest równoznaczna z pełnym obrotem Ziemi wokół własnej osi.
Wydaje mi się zatem, że gdyby odwrócić kierunek obracania się Ziemi wokół własnej osi na przeciwny, to liczba dni w roku wzrosłaby o 2 - z 365 do 367. Oczywiście wiązałoby się to ze skróceniem doby o ok. 8 min.
Podsumowując:
- Pełny obrót Ziemi wokół własnej osi trwa krócej niż 1 doba.
- W ciągu roku Ziemia wykonuje 366 obrotów (przy zaokrągleniu do liczby całkowitej)
- Przy odwrotnym obracaniu Ziemi wokół własnej osi byłoby 367 dób w roku (liczba obrotów +1), trwających ok. 23 godz. i 52 min.

Brawo mars12! Odpowiedź jest prawidłowa.

Problem dwóch monet to geometrycznie toczenie bez poślizgu okręgu o promieniu r po okręgu o promieniu R = r. Każdy punkt okręgu toczonego zakreśla epicykloidę z jednym ostrzem, zwaną kardioidą.
Zmiana kierunku obrotu jest równoznaczne z toczeniem okręgu o promieniu r wewnątrz okręgu o promieniu R =3r. Każdy punkt okręgu toczonego zakreśla hipocykloidę o trzech ostrzach, zwaną deltoidą.
Ostrze w przypadku epicykloidy oznacza astronomicznie "południe", a w przypadku hipocykloidy "północ".

Odpowiednie animacje można zobaczyć tu:
http://www.mekanizmalar.com/epitrochoid.html
http://www.mekanizmalar.com/hypocycloid.html
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Curve_animations