Graniastosłupy* (kl. 2)

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian dla klas z rozszerzonymi treściami nauczania matematyki
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
21 - 22 - celujący
17 - 20 - bardzo dobry
14 - 16 - dobry
11 - 13 - dostateczny
 7 - 10 - dopuszczający
 0 - 6  - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, uczeń powinien przedstawić rysunki, pełny tok rozumowania i obliczenia

• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu, przed testem kompetencji, wtedy można stosować go jako test krótkiej odpowiedzi

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 3 cm, 5 cm, 7 cm.

Zad. 2. (3 pkt) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 72 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego sześcianu.

Zad. 3. (4 pkt) ) Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 5 cm, 7cm i wysokości 3 cm. Wysokość graniastosłupa ma 8√3 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.

Zad. 4. (4 pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma 20 cm. Krawędź podstawy ma długość 3 dm. Czy w tym graniastosłupie zmieści się 80 litrów wody?

Zad. 5. (3 pkt) Łączna liczba wierzchołków, krawędzi i ścian pewnego graniastosłupa wynosi 122. Jaki wielokąt jest podstawą tego graniastosłupa?

Zad. 6. (3 pkt) Długości krawędzi podstawy prostopadłościanu wynoszą 8 cm i 6 cm, a jego przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

Zad. 7. (3 pkt) Wysokość graniastosłupa prostego ma 10 cm, a jego podstawą jest romb o przekątnych długości 16 cm i 12 cm. Narysuj i oblicz pola przekrojów zawierających:
a) przeciwległe krawędzie boczne,
b) środki czterech równoległych krawędzi obu podstaw.

grupa B (22 pkt)

Zad.1. (2 pkt) Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 4 cm, 5 cm, 8 cm.

Zad. 2. (3 pkt) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 36 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego sześcianu.

Zad. 3. (4 pkt) Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych długości 8 cm i 6 cm. Wysokość tego graniastosłupa ma 10√3 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.

Zad. 4. (4 pkt) Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wysokość 8 dm. Krawędź podstawy ma długość 20 cm. Czy w tym graniastosłupie zmieści się 80 litrów wody?

Zad. 5. (3 pkt) Łączna liczba wierzchołków, krawędzi i ścian bocznych pewnego graniastosłupa wynosi 150. Jaki wielokąt jest podstawą tego graniastosłupa?

Zad. 6. (3 pkt) Podstawa prostopadłościanu ma wymiary 5 cm i 7 cm, a jego przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

Zad.7. (3 pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma 10 cm, a krawędź podstawy 6 cm. Narysuj i oblicz pola przekrojów zawierających:
a) niesąsiadujące krawędzie boczne,
b) środki krawędzi bocznych.

odpowiedzi grupa A:
1. 60 cm, 2. pole powierzchni to 36+96√3 +16√30 cm², objętość to 144√3 cm³, 3. pole powierzchni to 216 cm², objętość to 216 cm³, 4. objętość wynosi 27√3 dm³ < 54 dm³< 80 dm³,  5. 20 - kąt , 6. 96+ (280√3)/3 cm², 7.  pole I przekroju (prostokąt) to 160 cm², pole II przekroju (prostokąt) to 120 cm², b) pole przekroju (kwadrat o boku 10 cm) to 100 cm².

odpowiedzi grupa B:
1. 68 cm, 2. objętość to 27 cm³, pole powierzchni to 54 cm²  3. objętość to 240√3 cm³, pole powierzchni to 48+200√3 cm², 4. objętość wynosi 48√3 dm³ < 80 dm³ ( po podzieleniu obu wielkości przez 8 podnosimy je do kwadratu), 5. 25 - kąt, 6. 70+24√222 cm², 7. a) pole I przekroju (prostokąt) to 60 cm², pole II przekroju (prostokąt) to 120 cm², b) pole przekroju (sześciokąt foremny) to 54√3 cm².

kryteria oceniania:
1. po 1 punkcie za metodę i za poprawny wynik, 2. po 1 punkcie za obliczenie długości krawędzi, objętości i pola powierzchni, 3. 1 punkt za obliczenie długości ramienia trapezu (boku rombu), 1 punkt za obliczenie pola powierzchni całkowitej, 1 punkt za obliczenie objętości, 1 punkt za poprawny zapis rachunków w całym zadaniu, 4. 2 punkty za obliczenie objętości, 1 punkt za przeliczenie jednostek, 1 punkt za porównanie przez zastąpienie √3 przybliżeniem (gr A z nadmiarem / gr B z niedomiarem) lub podniesienie obu wielkości do kwadratu, 1 punkt za odpowiedź, 5. 1 punkt za zapisanie liczby krawędzi, wierzchołków, ścian/ścian bocznych w zależności od liczby boków podstawy, 1 punkt za ułożenie równania, 1 punkt za rozwiązanie równania i odpowiedź, 7. a)- b) po 1 punkcie za narysowanie i obliczenie pola powierzchni przekrojów.