Graniastosłupy (kl. 2)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
21 - 22 - celujący
17 - 20 - bardzo dobry
14 - 16 - dobry
11 - 13 - dostateczny
7 - 10 - dopuszczający
0 - 6 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego dział

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. ( 3 pkt) Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa o 12 krawędziach? Podaj ile wierzchołków i ile ścian ma ten graniastosłup?

Zad. 2. (3 pkt) Z akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach podstawy 50 cm x 40 cm odlano 3 l wody. O ile centymetrów obniżył się poziom wody w tym akwarium?

Zad. 3. (3 pkt) Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest rombem o przekątnych 12 i 16 cm.

Zad. 4. (4 pkt) Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wysokość 8 dm. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 20 cm. Czy w tym graniastosłupie zmieści się 80 litrów wody?

Zad. 5. (3 pkt) Objętość sześcianu wynosi 27 cm³. Oblicz pole powierzchni tego sześcianu i długość jego przekątnej.

Zad. 6. (4 pkt) Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 8. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

Zad. 7*. (2 pkt) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30⁰. Wysokość graniastosłupa wynosi 6 cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. ( 3 pkt) Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa o 18 krawędziach? Podaj ile wierzchołków i ile ścian ma ten graniastosłup?

Zad. 2. (3 pkt) Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach podstawy 60 cm x 40 cm dolano 4 l wody. O ile centymetrów podniósł się poziom wody w tym akwarium?

Zad. 3. (3 pkt) Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest trapezem równoramiennym o bokach 10 cm, 6 cm, 4 cm i 4 cm.

Zad. 4. (4 pkt) Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma wysokość 20 cm. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 3 dm. Czy w tym graniastosłupie zmieści się 45 litrów wody?

Zad. 5. (3 pkt) Objętość sześcianu wynosi 64 cm³. Oblicz pole powierzchni tego sześcianu i długość jego przekątnej.

Zad. 6. (4 pkt) Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8, a przekątna ściany bocznej ma długość 6. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

Zad. 7*. (2 pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 8 cm. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30⁰. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.

odpowiedzi grupa A:
1. czworokąt, 8 wierzchołków, 6 ścian, 2. 1,5 cm, 3. 992 cm², 4. zmieści się, bo objętość = 48√3 dm³, 5. powierzchnia = 54 cm², przekątna = 3√3 cm, 6. powierzchnia = (32+64√3) cm², objętość = 64√3 cm³, 7. (324+216√6) cm².

odpowiedzi grupa B:
1. sześciokąt, 12 wierzchołków, 8 ścian, 2. 1[tex]\frac{2}{3}[/tex] cm, 3. (32√3+480) cm², 4. zmieści się, bo objętość = 27√3 dm³, 5. powierzchnia = 96 cm², przekątna = 4√3 cm, 6. powierzchnia = (72+48√3) cm², objętość = 72√7 cm³, 7. (576+384√6) cm².

kryteria oceniania:
1. 1 pkt za wyznaczenie liczby boków podstawy, 1 pkt za liczbę wierzchołków, 1 pkt za liczbę ścian, 2. 1 pkt za przeliczenie jednostek, 1 pkt za równanie, z którego można wyliczyć poziom wody, 1 pkt za wynik w cm, 3. 1 pkt za obliczenie boku rombu (wysokości trapezu), 1 pkt za podstawienie liczb do wzoru na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, 1 pkt za wynik z jednostką, 4. 2 punkty za obliczenie objętości, 1 pkt za przeliczenie jednostek, 1 pkt za porównanie przez zastąpienie √3 przybliżeniem z niedomiarem lub podniesienie obu wielkości do kwadratu, 1 punkt za odpowiedź, 5. 1 pkt za obliczenie długości krawędzi sześcianu, 1 pkt za obliczenie pola powierzchni, 1 pkt za obliczenie długości przekątnej, 6. 1 pkt za rysunek z danymi, 1 pkt za wyznaczenie długości krawędzi podstawy, 1 pkt za obliczenie wysokości graniastosłupa, 1 pkt za pole powierzchni i objętość, 7. 0.5 pkt za rysunek z zaznaczonym kątem nachylenia przekątnej do podstawy, 0.5 pkt za wyzaczenie długości przekątnej podstwy, 1 pkt za obliczenie pola powierzchni.