stopień trudności:
- średnio trudny
- zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
- grupy A i B mają ten sam stopień trudności
ocenianie:
- 21-22 - celujący
- 18-20 - bardzo dobry
- 15-17 - dobry
- 11-14 - dostateczny
- 8-10 - dopuszczający
- 0-7 - niedostateczny
czas pisania: 45 minut
typ sprawdzianu:
- sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
- może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji, wtedy można potraktować sprawdzian jako test krótkiej odpowiedzi
grupa A (22 pkt)
Zad.1. (3 pkt) Oblicz objętość ostrosłupa o wysokości 12 cm, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm.
Zad. 2. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni czworościanu foremnego, jeśli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 36 cm.
Zad. 3. (4 pkt) Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość, a jego pole powierzchni bocznej wynosi 64√3 cm2. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Zad. 4.(4 pkt) Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, który zawiera wierzchołek i dłuższą przekątną podstawy, jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zad. 5. (3 pkt) Uzupełnij tabelkę. Zapisz obliczenia.
| podstawa ostrosłupa | długości krawędzi bocznych | liczba ścian | liczba wierzchołków | liczba krawędzi | nazwa ostrosłupa |
| trójkąt równoboczny | równe | ||||
| dowolne | 24 |
Zad. 6. (4 pkt) Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 8 cm, a jedna ze ścian bocznych, prostopadła do podstawy, jest do niej przystająca. Oblicz:
a. objętość ostrosłupa,
b*. pole powierzchni całkowitej ostrosłupa,
c. długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.
grupa B (22 pkt)
Zad. 1. (3 pkt) Oblicz objętość ostrosłupa o wysokości 10 cm, którego podstawą jest trapez o podstawach 4 cm i 3 cm oraz wysokości 2 cm.
Zad. 2. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni czworościanu foremnego, jeśli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 24 cm.
Zad. 3. (4 pkt) Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość, a jego pole powierzchni bocznej wynosi 36√3 cm2. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Zad. 4. (4 pkt) Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, który zawiera wierzchołek i dłuższą przekątną podstawy jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 8 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zad. 5. (3 pkt) Uzupełnij tabelkę. Zapisz obliczenia.
| podstawa ostrosłupa | długośći krawędzi bocznych | liczba ścian | liczba wierzchołków | liczba krawędzi | nazwa ostrosłupa |
| kwadrat | równe | ||||
| dowolne | 24 |
Zad. 6. (4 pkt) Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 6 cm, a jedna ze ścian bocznych, przystająca do podstawy, jest do niej prostopadła. Oblicz:
a. objętość ostrosłupa,
b*. pole powierzchni całkowitej ostrosłupa,
c. długości wszystkich krawędzi ostrosłupa.
odpowiedzi grupa A:
1. 96 cm3, 2. 36√3 cm2, 3. 4√2 cm, 4. 108√3 cm3,5. a. liczba ścian i liczba wierzchołków to 4, liczba krawędzi to 6, ostrosłup trójkątny, prawidłowy, b. podstawa to dwunastokąt, liczba ścian i liczba wierzchołków to 13, ostrosłup dwunastokątny, 6. a. 64 cm3, b. (32√3+64) cm2, 8 cm i 8√2 cm.
odpowiedzi grupa B:
1. 23,(3)cm3, 2. 16√3 cm2, 3. 3√2 cm, 4. 32√3 cm3, 5. a. liczba ścian i liczba wierzchołków to 5, liczba krawędzi to 8, ostrosłup czworokątny, prawidłowy, b. podstawa to jedenastokąt, liczba ścian to 12, liczba krawędzi to 22, ostrosłup dwunastokątny, 6. a. 27 cm3; b. (18√3+36) cm2, 6 cm i 6√2 cm.
kryteria oceniania:
1. 1 pkt za obliczenie pola podstawy, 1 pkt za obliczenie objętości, 1 pkt za poprawną odpowiedź z jednostką.
2. 1 pkt za obliczenie długości krawędzi, 1 pkt za obliczenie pola jednej ściany, 1 pkt za obliczenie pola powierzchni całkowitej, 1 pkt za poprawną odpowiedź z jednostką.
3. 1 pkt za obliczenie pola jednej ściany bocznej, 1 pkt za obliczenie długości krawędzi, 1 pkt za równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa, 1 pkt za poprawny wynik z jednostką.
4. 1 pkt za rysunek z zaznaczonymi danymi, 1 pkt za wyliczenie długości krawędzi podstawy, 1 pkt za wyliczenie wysokości ostrosłupa, 1 pkt za obliczenie objętości.
5. 3 pkt za wszystkie poprawne odpowiedzi, 2 pkt za 1 lub 2 błędy, 1 pkt za 3 lub 4 błędy.
6. 1 pkt za poprawny rysunek, w którym wysokość ostrosłupa jest wysokością ściany bocznej, 1 pkt za obliczenie objętości, 1 pkt za podanie długości krawędzi, 1 pkt za pole powierzchni całkowitej.
