Ostrosłupy (kl. 2)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:

• 21-22 - celujący
• 18-20 - bardzo dobry
• 15-17 - dobry
• 11-14 - dostateczny
• 8-10 - dopuszczający
• 0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji, wtedy można potraktować sprawdzian jako test krótkiej odpowiedzi

grupa A (22 pkt)

Zad.1. (3 pkt) Oblicz objętość ostrosłupa o wysokości 12 cm, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm.

Zad. 2. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni czworościanu foremnego, jeśli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 36 cm.

Zad. 3. (4 pkt) Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość, a jego pole powierzchni bocznej wynosi 64√3 cm². Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Zad. 4.(4 pkt) Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, który zawiera wierzchołek i dłuższą przekątną podstawy, jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zad. 5. (3 pkt) Uzupełnij tabelkę. Zapisz obliczenia.

Zad. 6. (4 pkt) Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 8 cm, a jedna ze ścian bocznych, prostopadła do podstawy, jest do niej przystająca. Oblicz:
a. objętość ostrosłupa,
b*. pole powierzchni całkowitej ostrosłupa,
c. długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Oblicz objętość ostrosłupa o wysokości 10 cm, którego podstawą jest trapez o podstawach 4 cm i 3 cm oraz wysokości 2 cm.

Zad. 2. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni czworościanu foremnego, jeśli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 24 cm.

Zad. 3. (4 pkt) Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość, a jego pole powierzchni bocznej wynosi 36√3 cm². Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Zad. 4. (4 pkt) Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, który zawiera wierzchołek i dłuższą przekątną podstawy jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 8 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zad. 5. (3 pkt) Uzupełnij tabelkę. Zapisz obliczenia.

Zad. 6. (4 pkt) Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 6 cm, a jedna ze ścian bocznych, przystająca do podstawy, jest do niej prostopadła. Oblicz:
a. objętość ostrosłupa,
b*. pole powierzchni całkowitej ostrosłupa,
c. długości wszystkich krawędzi ostrosłupa.

odpowiedzi grupa A:
1. 96 cm³, 2. 36√3 cm², 3. 4√2 cm, 4. 108√3 cm³,5. a. liczba ścian i liczba wierzchołków to 4, liczba krawędzi to 6, ostrosłup trójkątny, prawidłowy, b. podstawa to dwunastokąt, liczba ścian i liczba wierzchołków to 13, ostrosłup dwunastokątny, 6. a. 64 cm³, b. (32√3+64) cm², 8 cm i  8√2 cm.

odpowiedzi grupa B:
1. 23,(3)cm³, 2. 16√3 cm², 3. 3√2 cm, 4. 32√3 cm³, 5. a. liczba ścian i liczba wierzchołków to 5, liczba krawędzi to 8, ostrosłup czworokątny, prawidłowy, b. podstawa to jedenastokąt, liczba ścian to 12, liczba krawędzi to 22, ostrosłup dwunastokątny, 6. a. 27 cm³; b. (18√3+36) cm², 6 cm i  6√2 cm.

kryteria oceniania:
1. 1 pkt za obliczenie pola podstawy, 1 pkt za obliczenie objętości, 1 pkt za poprawną odpowiedź z jednostką.
2. 1 pkt za obliczenie długości krawędzi, 1 pkt za obliczenie pola jednej ściany, 1 pkt za obliczenie pola powierzchni całkowitej, 1 pkt za poprawną odpowiedź z jednostką.
3. 1 pkt za obliczenie pola jednej ściany bocznej, 1 pkt za obliczenie długości krawędzi, 1 pkt za równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa, 1 pkt za poprawny wynik z jednostką.
4. 1 pkt za rysunek z zaznaczonymi danymi, 1 pkt za wyliczenie długości krawędzi podstawy, 1 pkt za wyliczenie wysokości ostrosłupa, 1 pkt za obliczenie objętości.
5. 3 pkt za wszystkie poprawne odpowiedzi, 2 pkt za 1 lub 2 błędy, 1 pkt za 3 lub 4 błędy.
6. 1 pkt za poprawny rysunek, w którym wysokość ostrosłupa jest wysokością ściany bocznej,  1 pkt za obliczenie objętości, 1 pkt za podanie długości krawędzi, 1 pkt za pole powierzchni całkowitej.