Graniastosłupy* (kl. 1)

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian dla klas z rozszerzonymi treściami nauczania matematyki 

• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
19-20 - celujący
16-18 - bardzo dobry
13-15 - dobry
10-12 - dostateczny
6-9 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu: 

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji,

grupa A (20 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Z dwóch graniastosłupów pierwszy ma 2 razy więcej ścian i o 21 więcej krawędzi niż drugi. Jakie wielokąty są podstawami tych graniastosłupów?

Zad. 2. (4 pkt) Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 15 cm i 12 cm tworzących kąt 120°. Krawędź boczna tego graniastosłupa ma 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.

Zad. 3. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni całkowitej i pojemność graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, wiedząc, że przekątna podstawy ma długość 8√2 cm, a przekątna ściany bocznej 10 cm. Czy w tym graniastosłupie zmieści się szklanka wody?

Zad. 4. (3 pkt) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym ABCA’B’C’ odcinek BC’ ma długość 2, a kąt C’BC rozwartość 60°. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Zad. 5. (4 pkt) Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku 4, a jego ściany boczne są kwadratami. Oblicz pola dwóch nieprzystających przekrojów graniastosłupa płaszczyznami przechodzącymi przez jedną z krawędzi bocznych i jedną z przekątnych podstawy.

Zad. 6.* (2 pkt) Stosunek pól powierzchni dwóch sześcianów wynosi 2. Oblicz stosunek objętości tych brył.

grupa B (20 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Z dwóch graniastosłupów pierwszy ma 3 razy więcej ścian i o 36 więcej wierzchołków niż drugi. Jakie wielokąty są podstawami tych graniastosłupów?

Zad. 2. (4 pkt) Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 15 cm i 12 cm tworzących kąt 30°. Krawędź boczna tego graniastosłupa ma 20 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.

Zad. 3. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni całkowitej i pojemność graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, wiedząc, że przekątna podstawy ma długość 9√2 cm, a przekątna ściany bocznej 15 cm. Czy w tym graniastosłupie zmieszczą się 4 szklanki wody?

Zad. 4. (3 pkt) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym ABCA’B’C’ odcinek AB’ ma długość 4, a kąt BAB’ ma rozwartość 45°. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Zad. 5. (4 pkt) Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest sześciokąt foremny o boku 6, a wysokość bryły wynosi 4 cm. Oblicz pola dwóch nieprzystających przekrojów graniastosłupa płaszczyznami przechodzącymi przez jedną z krawędzi bocznych i jedną z przekątnych podstawy.

Zad. 6*. (2 pkt) Stosunek objętości dwóch sześcianów wynosi 2. Oblicz stosunek pól powierzchni tych brył.

odpowiedzi:

grupa A
1. dwunastokąt i pieciokąt
2. pole powierzchni całkowitej = (180√3 + 540) cm², objętość = 900√3 cm³
3. pole powierzchni całkowitej = 320 cm², objętość = 384 cm³, zmieści się
4. 3√3
5. 32, 16√3
6. 2√2

grupa B
1. dwudziestokąt i siedmiokąt
2. pole powierzchni całkowitej = 1260 cm², objętość = 1800 cm³
3. pole powierzchni całkowitej = 594 cm², objętość = 972 cm³, nie zmieści się
4. 48√2
5. 48, 24√3
6. [tex]\sqrt[3]{4}[/tex]

kryteria oceniania
1. 1 pkt za wyznaczenie ilości ścian i krawędzi I graniastosłupa w zależności od ilości boków podstawy II, 1 pkt za równanie, 1 pkt za odpowiedź
2. 1 pkt za obliczenie wysokości podstawy, 1 pkt za pole powierzchni całkowitej, 1 1pkt za objętość, 1 1pkt za poprawne obliczenia
3. 1 pkt za wyznaczenie długości krawędzi podstawy, 1 pkt za wyznaczenie długości krawędzi bocznej, 1 pkt za pole powierzchni i objętość, 1 pkt za odpowiedź
4. 1 pkt za rysunek z zaznaczonymi danymi, 1 1pkt za wyznaczenie wysokości graniastosłupa, 1 pkt za odpowiedź
5. po 1 punkcie za rysunek z zaznaczonymi wymiarami przekrojów, po 1 punkcie za obliczenie pól
6. 1 pkt za wyznaczenie zależności między długościami krawędzi sześcianów, 1 pkt za odpowiedź